精品解析：吉林省某名校2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

七年级数学期末试卷 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体．根据从上面观察这个图形，得到平面图形即可，看得见用实线，看不见用虚线． 【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： 故选：． 3. 多项式中的常数项是（ ）． A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项，常数项的定义，熟练掌握常数项的定义是解题的关键． 常数项是指多项式中不含字母项． 【详解】常数项是指多项式中不含字母的项， 多项式 中，不含任何字母， ∴ 常数项是． 故选：B． 4. 若，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进制”是解本题的关键．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故选：B． 5. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题，今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．题目大意是：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺寸）若设经过天两蔓相遇，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，两蔓相遇时，瓜蔓和葫芦蔓生长的长度之和等于墙的高度，据此可列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 6. 如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这种方法拼下去，当拼成的图形需要根火柴棍时，所拼图形的位置是第（ ）个． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，通过观察可知，第个图形中火柴棍的根数为；第个图形中火柴棍的根数为；第个图形中火柴棍的根数为；；则第个图形中火柴棍的根数为，当，求出的值即可，解题的关键是总结出图形变化规律． 【详解】解：第个图形中火柴棍的根数为； 第个图形中火柴棍根数为； 第个图形中火柴棍的根数为； ； ∴第个图形中火柴棍根数为； 当有根火柴棍时，， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能围棋赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量．其中一个大数据中心能储存580亿本书籍，数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短． 【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 9. 某校举办校园微型定向越野赛，图中是参赛者在比赛中某时刻“指北软件”的屏幕截图，“指北软件”屏幕里黑色竖线的所指方向是参赛者当前的行进方向．根据屏幕中的数据，参赛者当时的行进方向是________． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题主要考查方位角的表示，掌握方位角的表示方法是关键，根据图示得到参赛者当时的行进方向是北偏东． 【详解】解：如图所示，参赛者当时的行进方向是北偏东， 故答案为：北偏东． 10. 糖果厂生产一批水果糖，如果把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，则n与m的关系式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列比例关系和列代数式，观察表格数据，发现每袋装的颗数与总袋数的乘积均为3600，因此与成反比例关系． 【详解】解：由表格数据计算：当时，，； 当时，，； 同理，其他数据乘积均为3600，故， 即． 故答案为：． 11. 八卦是我国古代的计数符号，可以用它来表示二进制数，其中“”表示，“”表示，符号表示的二进制数为，则它对应的十进制数为：（注：）．类似的，二进制数对应的十进制数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：二进制数对应的十进制数为． 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数除法，先算乘方，再算绝对值、有理数除法，最后算加法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1，得． 14. 尺规作图：如图，已知线段，，，作一条线段，使它等于． 作法：①在线段的延长线上作线段；②在直线上作线段；③画一条直线；④在线段的延长线上作线段；⑤在线段上作线段． （1）正确的作图排序是 ； （2）在虚线框内完成作图，画出尺规界限，保留作图痕迹； （3）所求作的线段是线段 ． 【答案】（1）③②①④⑤ （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查尺规作线段的和差．熟悉根据已知线段作线段的和差的方法是解题的关键． （1）尺规作线段和差的顺序：先画直线，再依次截取线段完成“和”的构造，最后截取线段完成“差”的构造，依次排列作图的顺序即可． （2）具体的作图顺序：先确定作图的基础直线，再依次作线段、、，表示线段的和，最后在线段的内部作线段，即为从线段减去，即为所求． （3）最后得到线段即为所求． 【小问1详解】 解：先画直线，再依次截取线段、、完成，最后截取线段完成，依次排列作图的顺序即为：③②①④⑤； 故答案为：③②①④⑤； 【小问2详解】 解：如图所示，先确定作图的基础直线，再依次作线段、、，表示线段的和，最后在线段的内部作线段，即为从线段减去，线段即为所求； 【小问3详解】 解：线段即为． 故答案为：． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项，化简该多项式，再代入x、y的值计算即可．本题考查整式的化简求值． 【详解】解：原式， 当时，原式． 16. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 【答案】22毫克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，根据三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克列方程求解即可． 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克． 由题意，得， 解得． 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克． 17. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． （2）若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）； （2） （3）课本的顶部距离地面的高度为 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，观察图形确定数量关系是解题的关键． （1）根据等于本课本的高度，即可求出每本课本的厚度，进而得出讲桌的高度； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度讲桌的高度本课本的高度，列式即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：每本课本的厚度为：， 讲桌的高度为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：这摞课本的顶部距离地面的高度为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，． 答：课本的顶部距离地面的高度为． 18. 如图，点B，D在线段上，且，D是的中点． （1）若，补全下列求的长的解答过程； 解：∵， ∴， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ． （2）直接写出是的多少倍． 【答案】（1）；6；；3；；1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差、线段的中点等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由题意可得，根据线段的和差可得，利用线段的中点可得，最后根据线段的和差即可解答； （2）由线段的中点可得，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∴． 故答案为：；6；；3；；1． 【小问2详解】 解：∵D是中点．， ∴， ∵， ∴，即是的倍． 19. 图1是2026年1月的月历． 【规律感知】景怡在月历中用“工”形框框出7个数，移动“工”形，若框出的7个数如图2所示，直接写出 ， ； 【规律整合】嘉轩在月历中用“H”形框也框出7个数，移动“H”形，若框出的7个数如图3所示，请用含x的代数式表示 ， ；两人框出的7个数字之和分别为M，N；当“工”形框与“H”形框的中间数字相等时，M N（填“>”“<”或“＝”）； 【迁移延伸】将上面“工”形，“H”形两个框的中心重合后，形成一个框出9个数的方框，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．如图4所示，是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为 ． 【答案】【规律感知】16； 23；【规律整合】；；=；【迁移延伸】1 【解析】 【分析】本题主要考查了日历问题、列代数式、整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，理解日历中的数字规律是解题的关键． 规律感知∶根据日历规律列式计算即可； 规律整合∶根据日历规律列式计算即可求得c、d的值；再分别求出M、N，然后再比较即可； 迁移延伸：设右上的数字为a，然后根据幻方的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：【规律感知】 由题意可得：，． 故答案为：16，23． 【规律整合】 由题意可得：，． 设“工”形框出的7个数中间的一个记为m，则其余六个数为：， ∴； 设“H”形框出的7个数中间的一个记为m，则其余六个数为：， ∴ ∴，即：． 故答案为：，，=． 【迁移延伸】 设右上的数字为a， 则，解得：． 故答案为1． 20. 如图，在数轴上有两个长方形和，点A，点E表示的数分别为m，n，且满足．若．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点A表示的数为 ，点E表示的数为 ，点B表示的数为 ． （2）当时，求t的值． （3）在运动过程中，两个长方形重叠部分的面积为S．则S的最大值为 ，持续的时间为 秒． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用，理解运动后点表示的数，距离的计算，正确列方程是关键． （1）根据绝对值，偶次幂的非负性得到，根据两点之间距离的计算得到点B表示的数为，由此即可求解； （2）用含的式子根据点的位置分别表示出，列式求解即可； （3）根据题意得到长方形与长方形重叠部分最大面积是长方形的面积，由此得到运动路程，结合相向而行的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：已知，， ∴， 解得，， ∵点A，点E表示的数分别为m，n， ∴点A表示的数为，点E表示的数为， ∵， ∴， ∵， ∴点B表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：已知长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B表示的数为， ∴点的运动时间是， 已知长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E表示的数为， ∴点的运动时间是， 根据题意，设运动时间为t秒， ∴当时，点在原点左边，点在原点右边， ∴，， ∴， 解得，； 当时，点在原点右边，点在原点右边， ∴，， ∴， 解得，； 当时，点在原点右边，点在原点左边， ∴， ∴， 解得，，不符合题意，舍去； 综上所述，当时，求t的值为或； 【小问3详解】 解：， ∴，即当时，两个长方形的边与边相遇， ∵， ∴当相遇后，长方形与长方形重叠部分的最大面积是长方形的面积，即， 从点重合，到点重合时，长方形在长方形中移动的路程为，且是相向而行， ∴运动时间为， 故答案为：． 21. 活动探究：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图，若，则 ． （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，点落在点，点落在点，连接． 如图，当点在上时，，则 ． 请你判断与的数量关系，并计算说明理由． 如图，当点在的内部时，连接，若，，直接写出的度数是 ． 【答案】（1）； （2）；，理由见解析；． 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （）由折叠得出，即可得出结论； （）由折叠得出，，再由点落在上，得出，即可得出结论； 同的方法求出，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠性质可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由， 由折叠性质可知，，， ∵， ∴， 当时，， 故答案为：； 由折叠知，，， ∵，， ∴，， ∴，即的度数为， 故答案为：． 22. 根据以下素材完成任务： 如何制定奶茶订购方案 素材1：为庆祝七年(1)班获得运动会团体总分优胜奖，班主任李老师决定在某奶茶店订购单价为15元的奶茶共46杯奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，赠送1杯． 免费 某外卖下单 满20元起送（配送费另算），如有优惠券结算时可使用，每个订单只允许使用一张优惠券． 1元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动加收配送费． 素材2：该外卖平台赠送李老师6张优惠券（无门店限制）如下： ①1张“无门槛5元”优惠券；②2张“满28元可减13元”优惠券；③3张“满38元可减15元”优惠券． 问题1： ①李老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，共需花费 元； ②某顾客通过外卖下单： 若一单购买6杯奶茶，使用“满28元可减13元”优惠券则需花费 元；使用“满38元可减15元”优惠券则需花费 元．若一单购买杯奶茶，使用“无门槛5元”优惠券需花费 元； ③李老师在外卖分六次下单这46杯奶茶，并将6张优惠券全部使用，则她共花费了 元． 问题2：请帮助李老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过580元．确定订购的最低费用方式与数量：电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯．该方案订购总费用为 元． 问题3：若你现在打算共下四单外卖订购杯奶茶，则最低花费 元． 【答案】问题1：①630；②78；76；；③620； 问题2：30；3；13；579； 问题3：当时为98；当时为 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，代数式的运用，理解数量关系是关键． 问题1：①根据表格信息，确定赠送的杯数，再计算花费即可； ②根据外卖下单的计算方法，结合优惠券的使用情况即可求解； ③根据情况分别确定六次下单的数量，结合费用的计算即可求解； 问题2：根据电话订购与外卖订单的情况，合理分配购买数量即可求解； 问题3：根据题意，分类讨论，分别确定总费用，再确定优惠费用即可求解． 【详解】解：问题1：①电话订购，每购买10杯奶茶，赠送1杯， ∴李老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶中，购买40杯时，赠送了4杯，还需要购买2杯即可， ∴李老师需要花费：（元）， 故答案为：630； ②某顾客通过外卖下单，购买6杯奶茶，需要花费（元）， ∵每个订单结算时系统自动加收配送费， ∴需要花费（元）， 若使用“满28元可减13元”优惠券，则需要花费（元）； 若使用“满38元可减15元”优惠券，则需要花费（元）； 若一单购买杯奶茶，需要花费元，使用“无门槛5元”优惠券需花费（元）； 故答案为：78；76；； ③李老师在外卖分六次下单这46杯奶茶，并将6张优惠券全部使用， ∵，， ∴使用1张“无门槛5元”优惠券时，下单了1次，每次下单1杯，合计1杯， 需要花费：（元）； 使用2张“满28元可减13元”优惠券时，下单了2次，每次下单6杯，合计12杯， 需要花费：（元）； 使用3张“满38元可减15元”优惠券时，下单了3次，每次下单11杯，合计33杯， 需要花费：（元）； ∴共花费（元）， 故答案为：620； 问题2：∵电话订购，每购买10杯奶茶，赠送1杯， ∴结合问题1中的情况，电话订购30杯，送3杯，需要花费（元）， 外卖订购分5次下单杯， 使用2张“满28元可减13元”优惠券时，分2次下单，每次2杯，共4杯，花费（元）， 使用3张“满38元可减15元”优惠券时，分3次下单，每次3杯，共9杯，花费（元）， ∴共花费（元）， 故答案为：579； 问题3：共下四单外卖订购杯奶茶， 当时， 使用2张“满28元可减13元”优惠券时，分2次下单，每次2杯，共4杯，花费（元）， 使用2张“满38元可减15元”优惠券时，分2次下单，每次3杯，共6杯，花费（元）， ∴共花费（元）； 当时，为使花费最少，应使用优惠力度最大的4张优惠券， 即3张“满38元可减15元”的优惠券和1张“满28元可减13元”优惠券， ∴总花费为奶茶费用与4次配送费之和减去4张优惠券的总优惠金额， ∴共花费（元）， 故答案为：当时为98；当时为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末试卷 一、选择题(每小题3分，共18分) 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式中的常数项是（ ）． A B. C. 1 D. 3 4. 若，则补角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有这样一个问题，今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．题目大意是：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少天两蔓相遇．（注：1尺寸）若设经过天两蔓相遇，则可列方程为（ ）． A B. C. D. 6. 如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这种方法拼下去，当拼成的图形需要根火柴棍时，所拼图形的位置是第（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能围棋赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量．其中一个大数据中心能储存580亿本书籍，数据用科学记数法表示为_________． 8. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是________． 9. 某校举办校园微型定向越野赛，图中是参赛者在比赛中某时刻“指北软件”的屏幕截图，“指北软件”屏幕里黑色竖线的所指方向是参赛者当前的行进方向．根据屏幕中的数据，参赛者当时的行进方向是________． 10. 糖果厂生产一批水果糖，如果把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，则n与m的关系式为_____________． 11. 八卦是我国古代的计数符号，可以用它来表示二进制数，其中“”表示，“”表示，符号表示的二进制数为，则它对应的十进制数为：（注：）．类似的，二进制数对应的十进制数为_________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 解方程：． 14. 尺规作图：如图，已知线段，，，作一条线段，使它等于． 作法：①在线段的延长线上作线段；②在直线上作线段；③画一条直线；④在线段的延长线上作线段；⑤在线段上作线段． （1）正确的作图排序是 ； （2）在虚线框内完成作图，画出尺规界限，保留作图痕迹； （3）所求作的线段是线段 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 17. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 ，讲桌的高度为 ． （2）若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为 ．（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 18. 如图，点B，D在线段上，且，D是的中点． （1）若，补全下列求的长的解答过程； 解：∵， ∴， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ． （2）直接写出是的多少倍． 19. 图1是2026年1月的月历． 【规律感知】景怡在月历中用“工”形框框出7个数，移动“工”形，若框出7个数如图2所示，直接写出 ， ； 【规律整合】嘉轩在月历中用“H”形框也框出7个数，移动“H”形，若框出的7个数如图3所示，请用含x的代数式表示 ， ；两人框出的7个数字之和分别为M，N；当“工”形框与“H”形框的中间数字相等时，M N（填“>”“<”或“＝”）； 【迁移延伸】将上面“工”形，“H”形两个框的中心重合后，形成一个框出9个数的方框，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．如图4所示，是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为 ． 20. 如图，在数轴上有两个长方形和，点A，点E表示的数分别为m，n，且满足．若．长方形以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点A表示的数为 ，点E表示的数为 ，点B表示的数为 ． （2）当时，求t的值． （3）在运动过程中，两个长方形重叠部分的面积为S．则S的最大值为 ，持续的时间为 秒． 21. 活动探究：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图，若，则 ． （2）折叠长方形纸片，，均是折痕，点落在点，点落在点，连接． 如图，当点在上时，，则 ． 请你判断与的数量关系，并计算说明理由． 如图，当点在的内部时，连接，若，，直接写出的度数是 ． 22. 根据以下素材完成任务： 如何制定奶茶订购方案 素材1：为庆祝七年(1)班获得运动会团体总分优胜奖，班主任李老师决定在某奶茶店订购单价为15元奶茶共46杯奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，赠送1杯． 免费 某外卖下单 满20元起送（配送费另算），如有优惠券结算时可使用，每个订单只允许使用一张优惠券． 1元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动加收配送费． 素材2：该外卖平台赠送李老师6张优惠券（无门店限制）如下： ①1张“无门槛5元”优惠券；②2张“满28元可减13元”优惠券；③3张“满38元可减15元”优惠券． 问题1： ①李老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，共需花费 元； ②某顾客通过外卖下单： 若一单购买6杯奶茶，使用“满28元可减13元”优惠券则需花费 元；使用“满38元可减15元”优惠券则需花费 元．若一单购买杯奶茶，使用“无门槛5元”优惠券需花费 元； ③李老师在外卖分六次下单这46杯奶茶，并将6张优惠券全部使用，则她共花费了 元． 问题2：请帮助李老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过580元．确定订购的最低费用方式与数量：电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯．该方案订购总费用为 元． 问题3：若你现在打算共下四单外卖订购杯奶茶，则最低花费 元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $