精品解析：重庆市第二十九中学校2025-2026学年七年级上学期数学第十一次周考试题

初一数学第十一次周考 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下表是四个城市中某天某时刻的气温，其中最低的是（ ） 城市 北京 南昌 广州 哈尔滨 气温/ 15.6 A. 北京 B. 南昌 C. 广州 D. 哈尔滨 2. 下列命题中真命题是（ ） A. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数和为0 D. 同位角相等 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各题中的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 一个由200名学生组成的体操方队，每排学生人数和排数 B. 小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 5. 为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示是某一正方体的展开图，正方体每一个面上有一个汉字，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 山 B. 城 C. 重 D. 庆 7. 如图，直线，分别与直线交于点、，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 直线l上有A，B，C三个点，已知，点D是的中点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合 10. 已知关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则______． 12. 如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是___________． 13. 已知与的和是单项式，则______． 14. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．则化简的结果是______． 15. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是__________． 16. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，，（，，，都是整数，，，，），记，且能被整除，当最大时，此时的值为_______． 三、解答题（2个小题，每题8分，共16分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（共7小题，每题10分，共70分） 19. （1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于． （2）如图，点A在射线上，点C在射线上，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），（ ） ∴______，（ ） ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 （1）小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ （2）如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． （3）小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 22. 如图1是2025年11月份的月历，用形如X形框覆盖月历中的日期数，每次同时覆盖5个数． （1）图1中X形框覆盖的5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数；若不能，请说明理由； （2）图2是2025年12月份的月历，用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是多少？ 23. （1）如图，已知，求证：． （2）如图，平分，平分，，，求证：． 24. （1）如图，、，，求证：． （2）如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．求证：． 25. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学第十一次周考 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下表是四个城市中某天某时刻的气温，其中最低的是（ ） 城市 北京 南昌 广州 哈尔滨 气温/ 15.6 A. 北京 B. 南昌 C. 广州 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；直接比较四个城市的气温数值，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴哈尔滨的气温最低， 故选：D． 2. 下列命题中真命题是（ ） A. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数和为0 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及相反数、邻补角、对顶角、同位角等概念，解题的关键是熟练掌握相关的性质和概念． 逐一分析各选项是否符合定义或定理即可． 【详解】解：选项A：两个角的和为，则它们互补，但邻补角还需满足相邻且有一条公共边，若两角不相邻，则不是邻补角，故A错误，不符合题意； 选项B：对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故B错误，不符合题意； 选项C：互为相反数的两数符号相反、绝对值相等，其和必为0，符合定义，故C正确，符合题意； 选项D：同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故D错误，不符合题意； 故选：C． 3. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列各题中的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 一个由200名学生组成的体操方队，每排学生人数和排数 B. 小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 判断两个量是否成反比例关系，关键是看它们的乘积是否为常数． 选项A、C、D中两个量的乘积均为定值，故成反比例；选项B中两个量为正比例关系，故不成反比例． 【详解】解：选项A：每排学生人数×排数（常数），成反比例． 选项B：设制作时间为t小时，制作朵数为d，则，d与t成正比，不成反比例． 选项C：设底面积为S，高为h，体积V一定，则（常数），成反比例． 选项D：设每箱质量为m，装箱数为n，总质量M一定，则（常数），成反比例． 故选B． 5. 为迎接六一儿童节，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套；设生产A盲盒工人x名，则以下列出的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可知分配名工人生产B盲盒，根据每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：∵生产A盲盒工人x名， 则分配名工人生产B盲盒， ∵每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成且每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个， ∴， 故选D． 6. 如图所示是某一正方体的展开图，正方体每一个面上有一个汉字，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 山 B. 城 C. 重 D. 庆 【答案】B 【解析】 【分析】考察了正方体展开图特性的理解，特别是相对面在展开图中的位置关系，掌握正方体展开图的常见形式和相对面的位置特点是解题的关键．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“城”． 故选：B． 7. 如图，直线，分别与直线交于点、，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，平角的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 8. 直线l上有A，B，C三个点，已知，点D是的中点，且，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算和一元一次方程的应用，分类讨论是解答此题的关键．分两种情况讨论：点A在线段上或点A不在线段上，设，则，然后利用中点性质和列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ①如图，当点A在线段上时，点的顺序为B、A、C， 则， ∵点D是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点A不在线段上时，顺序为A、B、C， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 故选：C． 9. 在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，从题目中找出各直线间的位置关系是解题的关键． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴． …… 可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 10. 已知关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义和表示，“兄弟多项式”的定义，多项式系数的性质，理解“兄弟多项式”的概念，计算多项式的系数之和是解题的关键． ①通过组合数计算交换系数的方式数； ②代入求系数和； ③利用和的值联立求解奇次项系数和． 【详解】解：①∵有4个系数，交换任意两项系数，有6种方式，即：， ∴有6个不同的“兄弟多项式”，故①正确； ②∵，令，则系数和为， 当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； ③∵，令，得， 令，得， 两式相减：， ∴，故③正确． 综上，正确的个数为3． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义是本题的关键．利用角度的和差即可直接求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 13. 已知与的和是单项式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，根据与的和仍然是一个单项式，则与是同类项，再由同类项定义求得的值即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键． 【详解】解：因为与的和是单项式， 所以与是同类项， 所以，， 所以或， 所以或， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 14. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．则化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含字母的绝对值的化简，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的根的应用：通过比较两个方程的形式，直接利用已知解求解． 【详解】解：由关于x的方程，变形得． 关于y的方程为，因此， ∴，代入，得． 故答案为：2026． 16. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，，（，，，都是整数，，，，），记，且能被整除，当最大时，此时的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式的加减的应用，根据“和同数”的定义推导数位关系，结合代数式化简分析最值与整除条件是解题的关键． ①依据“和同数”定义（四位、数字非且不等、千位十位百位个位），让高位数字最小：千位取，百位取，结合“千位十位百位个位”得“十位个位1”，选最小的十位、个位，确定最小和同数为，按定义对调数位得到、，代入计算即可得；②拆分、的数位，结合“和同数”条件，分别推导出、，对调、的数位并作差，代入、的表达式，约分得到、的最简形式，由的形式，确定“分子最大、分母最小”的取值方向，再结合“能被整除”的条件，找到符合要求的、，代入求出、，相加即可． 【详解】解：①∵四位正整数的千位最小为，百位最小为（数字且互不相等），且“和同数”需满足“千位十位百位个位”，即十位=个位， ∴十位=个位， 又∵十位需、且最小， ∴十位取，个位取， ∴最小和同数， ∵，千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴； ②∵（千位，百位，十位，个位），且是“和同数”，需满足“千位十位百位个位”， ∴，即， ∵千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴，代入，得， ∴， ∵（千位，百位，十位，个位），且是“和同数”，需满足“千位十位百位个位”， ∴，即， ∵千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴，代入，得， ∴， ∵，要使最大，需综合考虑、的取值与能被整除，经检验，当，时，取得满足条件的最大值， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为①；②． 三、解答题（2个小题，每题8分，共16分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 四、解答题（共7小题，每题10分，共70分） 19. （1）按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：已知线段a和线段b，且，作一条线段，使等于． （2）如图，点A在射线上，点C在射线上，．求证：．请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），（ ） ∴______，（ ） ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）． 【答案】 （1）如图：线段即为所求； （2）；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等、两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段、线段的和差、补角的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图：作射线，以A点为圆心，以a为半径画弧交射线于点B，以点B为圆心，以a为半径画弧交射线于点C； 再以A点为圆心，以b为半径画弧交射线于点D，线段即为所求； （2）根据补角的性质、等量代换、平行线的判定逐步分析即可解答． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【解析】 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出，代入计算即可； 【详解】解：原式 ∵ ∴，； 解得：， ∴原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 21. 为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）： 阶梯 用电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 不超过220度的电量 0.50 二档 超过220度至420度的部分 0.55 三档 超过420度的部分 0.80 （1）小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应缴多少电费？ （2）如果某户居民某月用电a度（），请用含a的整式表示该户居民该月应缴电费． （3）小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？ 【答案】（1）260元 （2）元 （3）320度 【解析】 【分析】（1）根据阶梯电价收费标准进行计算即可； （2）根据阶梯电价收费标准进行计算，即可获得答案； （3）首先确定该月用电量在二档，设小明家九月份用电x度，结合题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（元）， ∴小明家七月份应缴260元电费； 【小问2详解】 根据题意可得，， ∴该户居民该月应缴电费元； 【小问3详解】 当用电220度时，应缴电费（元）； 当用电420度时，应缴电费（元）． ∵， ∴该月用电量在二档， 设小明家九月份用电x度， 则有，解得． 答：该月用电320度． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． 22. 如图1是2025年11月份的月历，用形如X形框覆盖月历中的日期数，每次同时覆盖5个数． （1）图1中X形框覆盖的5个数的和能等于50吗？若能，求出这五个数中最小的数；若不能，请说明理由； （2）图2是2025年12月份的月历，用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是多少？ 【答案】（1）能，这五个数中最小的数为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，掌握日历中的规律是解题的关键． （1）设中间的数为，则其它个数为、、、，列方程即可求解； （2）设中间的数为，则其它个数为、、、，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：能； 设中间的数为，则其它个数为、、、，由题意得 ， 解得， ， 这五个数中最小的数为； 【小问2详解】 解：设中间的数为，则其它个数为、、、， 2025年12月份最大的一天是号， ， 解得， ； 故用同样的X形框能覆盖的五个数的和的最大值是． 23. （1）如图，已知，求证：． （2）如图，平分，平分，，，求证：． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵平分，平分，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、垂线的定义、角的和差、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定定理证明平行线是解题的关键． （1）由垂直的定义可得，再结合已知条件运用角的和差可得，然后运用同位角相等、两直线平行即可证明结论； （2）根据角平分线的定义可得，即，然后运用同旁内角互补、两直线平行即可证明结论． 【详解】略 24. （1）如图，、，，求证：． （2）如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．求证：． 【答案】 （1）证明：， ， ，，， ， ． （2）证明：与是对顶角， ， ， ， ， ， 平分平分， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，解题关键是利用垂直得直角、对顶角相等、角平分线分角等条件，结合平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）进行推理． （1）由、得，结合推出，利用内错角相等，两直线平行，证． （2）由对顶角相等得，结合得，证，得；再由角平分线定义得、，推出，利用内错角相等，两直线平行，证． 【详解】略 25. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）6， （2） （3）存在，即且或且或且． 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数乘方运算的法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可； （2）n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，由此计算即可； （3）由题意，，即，m被3整除，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 则． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：若存在m和n满足， 由题意可得：，，且m、n为不超过7的非负整数， ∵，，，，， ∴，整理得：， ∴，即m能被3整除， ∵m、n为不超过7的非负整数， ∴当时，；当时，；当时，． ∴存在这样的m、n．即且或且或且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $