精品解析：上海市桃李园实验学校2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试卷

桃李园实验学校2025学年第一学期第二次质量调研 六年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、单选题（每题2分，共12分） 1. 用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是( ) A 2x+y B. x+2y C. 2(x+y) D. 2xy 2. 下列去括号正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子：，，a，，，，其中是一次整式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列方程中为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 把方程中的分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果为（ ） A. 0 B. C. m D. 以上答案都不对 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式系数是______． 8. 计算______． 9. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 10. 当______方程的解．（是或不是） 11. 一个两位数，十位数字是a，个位数字比十位数字大1，则这个两位数用a的代数式可以表示为______． 12. 已知，则______． 13. 如果，那么代数式的值是______． 14. 当______时，代数式的值与代数式的值互为相反数． 15. 观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式_____． 16. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 17. 一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x千克的物体质量时，弹簧的长度是______厘米，当千克时，弹簧的长度是______厘米． 18. 在数学活动课上，小聪在一张白卡纸上画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠地拼成如图2所示的正方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形的周长是_____． 三、解方程（每题6分，共18分） 19. 解方程： 20. 解方程： 21 解方程： 四、解答题（每题6分，共20分） 22. 已知，，，求的值． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 25. 已知y的2倍与3的差是y的3倍与5的和的，求y的值． 五、解答题（26、27每题8分，28题10分，共26分） 26. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C． （1）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为______；由此可得点A、B之间的距离为______． （2）化简： 27. 定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： （1）求______， ______； （2）当，时，有，试求：值； 28. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．尝试应用： （1）设，求代数式的值； （2）已知，时，代数式的值为2023，求当，时，代数式的值． 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②、③三种方式摆放，已知，，请观察图形，求图③中的阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桃李园实验学校2025学年第一学期第二次质量调研 六年级数学试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、单选题（每题2分，共12分） 1. 用代数式表示“x与y的2倍的和”，正确的是( ) A. 2x+y B. x+2y C. 2(x+y) D. 2xy 【答案】B 【解析】 【分析】所列代数式应为：x+（y的2倍），即可求解． 【详解】解：∵y的2倍为2y， ∴x与y的2倍的和为x+2y. 故选B． 【点睛】考查列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键． 2. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则：若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号，若括号前有系数，则利用乘法分配律将系数与括号内各项相乘，即可作答．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，错误，该选项不符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意． 故选：D． 3. 下列式子：，，a，，，，其中是一次整式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次整式，正确把握一次整式的定义是解题关键． 判断每个式子是否为一次整式，即式子的最高次数是否为1． 【详解】解：一次整式是次数为1的整式， 是常数，次数为0，不是一次整式； 中x的次数为1，是一次整式； 次数为1，是一次整式； 中x的次数为2，不是一次整式； 不是整式； 中x和y的次数均为1，是一次整式； ∴一次整式有3个， 故选：B． 4. 下列方程中为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】A、含有两个未知数，故不一元一次方程，故此选项错误； B、整理后，未知数的次数为2，故不是一元一次方程，故此选项错误； C、分母中含有未知数，故不是一元一次方程，故此选项错误； D、整理后，符合一元一次方程的定义，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，注意掌握一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 5. 把方程中的分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数基本性质．把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】根据分数的基本性质，得：， 故选：D． 6. 化简的结果为（ ） A. 0 B. C. m D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键． 与结合，与结合，以此类推相减结果为，得到253对与的和，计算即可得到结果． 【详解】解： 故选：B． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 单项式的系数是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的相关概念是解题的关键．单项式中的数字因数叫做项的系数，根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 8. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：原式． 故答案为：． 9. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得未知数的次数是1，未知数项的系数不等于零即可求解． 详解】解：由题意得， ，解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程． 10. 当______方程的解．（是或不是） 【答案】 不是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．通过求解一次方程，可判断不是方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不是方程的解． 故答案为：不是． 11. 一个两位数，十位数字是a，个位数字比十位数字大1，则这个两位数用a的代数式可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 十位数字为，则个位数字为，然后表示出这个两位数即可． 【详解】解：十位数字为，个位数字为， 则这个两位数为， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由题意求得是解题的关键． 由题意可得，则，将其代入中计算即可． 【详解】解：由题意可得， 则， 故答案为：． 13. 如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 14. 当______时，代数式的值与代数式的值互为相反数． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，相反数的性质；根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为零，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：依题意，得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 故答案为：． 15. 观察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此规律写出第n个等式_____． 【答案】：n2+n＝n×（n+1）． 【解析】 【分析】根据算式可发现一个数的平方加上它本身，等于这个数与这个数加1的积． 【详解】解：观察各式可知，第几个算式就是几的平方加几，等于等于这个数与这个数加1的积， 所以，第n个等式为：n2+n＝n×（n+1）， 故答案为：n2+n＝n×（n+1）． 【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题关键是准确分析题意，找到规律． 16. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 17. 一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x千克的物体质量时，弹簧的长度是______厘米，当千克时，弹簧的长度是______厘米． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键是理解题意，找出数量关系．根据题意可得弹簧的长度原来的长度弹簧增长的长度，依此列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意知，弹簧的长度是厘米， 则挂着x千克的物体质量时，弹簧的长度是厘米， 当千克时，弹簧的长度是（厘米）． 故答案为：，． 18. 在数学活动课上，小聪在一张白卡纸上画出如图1所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠地拼成如图2所示的正方形，若中间小正方形的边长为1，则正方形的周长是_____． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．结合图形，得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键．设小长方形的长为x，则宽为，结合已知条件“中间小正方形的边长为1”列出方程并解答即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 由题意，得：， 解得：，则， 所以正方形的边长是：． ∴正方形的周长为 答： 正方形的周长是． 故答案为：44 三、解方程（每题6分，共18分） 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 先将分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出的值即可． 【详解】解：， 化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】解： ． 四、解答题（每题6分，共20分） 22. 已知，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，特别注意、、代入的时候一定要看作一个整体．特别要注意去括号时分配律的运用及符号的变化． 【详解】解： ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，19 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 24. 已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值． 【详解】解： ， 由题意，把代入中， ， 答：的值为． 25. 已知y的2倍与3的差是y的3倍与5的和的，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的应用，根据题意列一元一次方程并求解是解题的关键． 根据题意，列一元一次方程并求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ． 五、解答题（26、27每题8分，28题10分，共26分） 26. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C． （1）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为______；由此可得点A、B之间的距离为______． （2）化简： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求解； （2）根据数轴得出，，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为； A，B之间的距离为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 27. 定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： （1）求______， ______； （2）当，时，有，试求：的值； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，代数式求值，有理数的加减，读懂定义，正确列式，是解题的关键． （1）按照定义式计算即可； （2）先由，，根据定义式将，化简，再根据题意得方程，得出，再将要求的式子变形，使得能将整体代入，则问题得解． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当，时，有，． ， ，即． ． 28. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．尝试应用： （1）设，求代数式的值； （2）已知，时，代数式的值为2023，求当，时，代数式的值． 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②、③三种方式摆放，已知，，请观察图形，求图③中的阴影部分面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）由时，代数式的值为2023可得，把代入整理可得答案； （3）求出小正方形的边长，即可得到图③中的阴影部分面积为，再将整体代入即可求解． 【详解】（1）解： ． 当时， 原式； （2）解：把代入，得 ∴． 把代入得 ； （3）解：观察图形可知：小正方形的边长为， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $