江苏省南京市联合体2025--2026学年上学期期末九年级数学练习卷

2025～2026学年度第一学期期末练习卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在比例尺为的地图上，两处景点的距离为，则这两处景点的实际距离为（ ） A. B. C. D. 3. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯 ．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（ ） A. 小明爸爸遇到红灯是必然事件 B. 小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C. 小明爸爸遇到黄灯的概率最小 D. 小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 4. 如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若，，，则（　　） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 4.5 5. 有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A. 50cm B. 25cm C. 50cm D. 50cm 6. 如图，对称轴为直线 的抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④把原函数向右平移一个单位得到的函数表达式是，⑤（m为任意实数），⑥当 时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若，则的值为____________． 8. 方程的解是_____． 9. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 10. 如果点 是线段 的黄金分割点，且，，则___________． 11. 用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________ cm. 12. 学校开展了纪念“一二·九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是____________分． 13. 如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C，使点C在点B正南方，在点A正东方，过点C作，垂足为D，测得，，根据所测得的数据可算出A，B两点之间的距离是____________． 14. 如图，将沿着弦 折叠，点C，D分别在优弧 和劣弧 上，若，则___________ °． 15. 已知抛物线与轴的交点坐标分别为，．若，则 的取值范围是____________． 16. 如图，矩形 中，， ，以 为圆心，2为半径作， 为上一动点，连接 ．以 为直角边作，使，，则点 与点 的最小距离为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 将如图所示的牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________； （2）先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽出一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是2的倍数的概率． 19. 某校甲、乙两名运动员的6次射击训练成绩的折线统计图如下，根据折线图信息列出统计表格． 平均数 中位数 众数 方差 甲的射击环数 a 8 b 1.67 乙的射击环数 8 c 9 （1） ________， ________，________； （2）结合两人射击环数的平均数和中位数进行分析，谁的射击成绩更好？ （3）计算乙射击环数的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定． 20. 如图， 是直径，D是弦延长线上一点，且，的延长线交于点E，求证：． 21. 关于x的一元二次方程x2＋2（k﹣1）x＋k2＋1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值． 22. 如图，在锐角三角形中， ，上的高， 相交于点D． （1）求证：； （2）连接 ，求证：． 23. 已知 ， ，是 的三条边．求证：． 24. 某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每提高1元，销售量将减少10件．销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E． （1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　　°；∠DAC＝　　° （2）求证：∠BAC＝2∠DAC； （3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值． 26. 如图，已知点在二次函数的图像上，且． （1）若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到 的距离； （2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 27. 在 中，点 在边 上，若，则称点 是点 的“关联点”． （1）如图（1），在 中，若，于点 ．试说明：点 是点 的“关联点”． （2）如图（2），已知点 在线段 上，用无刻度的直尺和圆规作一个 ，使其同时满足下列条件：①点 为点 的“关联点”；②是钝角（保留作图痕迹，不写作法）． （3）若 为锐角三角形，且点 为点 的“关联点”．设，，用含 、的代数式表示的取值范围（直接写出结果）． 2025～2026学年度第一学期期末练习卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】87 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】115 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）解：， ； （2）解：， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）8，8，8.5； （2）乙射击成绩好 （3），乙运动员射击成绩更稳定 【20题答案】 【答案】证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）k≤0；（2）﹣2﹣ 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】销售单价为65元时，月销售利润最大，最大利润为12250元 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）见解析； （3） 【26题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D是点C的“关联点”． （2）如图： （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $