第六章一元一次不等式期末总复习测试卷 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第六章一元一次不等式期末总复习测试卷青岛版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列数中，能使不等式成立的x的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．不等式组的最大整数解是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，那么下列不等式组中无解的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元一次不等式的解集为，则关于的一元一次不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于的一元一次不等式组下列结论错误的是（   ） A．若不等式组所有正整数解的和为5，则 B．若，则是不等式组的解 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组有解，则 7．若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ． 10．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ． 11．关于的不等式组共有4个整数解，则的取值范围是 ． 12．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列不等式（组）： (1) (2) 14．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 15．运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元． (1)求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？ (2)若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？ 16．某小区决定在小区内安装垃圾分类的提示牌与垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要550元，且垃圾箱的单价是提示牌的3倍． (1)提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ (2)该小区至少需要安放47个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元． 17．若一个不等式（组）有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含． (1)已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． 18．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)判断方程是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由； (2)若关于的方程不是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组仅有个整数解试求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题 9．【解】解：由三角形三边关系定理得， 解得． ∴． 故答案为：8 10．【解】解：解不等式组 ①两边同乘6去分母： 展开： 移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： ②移项： 合并同类项： 系数化为1（不等号方向改变）： 不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即x 和的公共部分． 已知不等式组的解集是根据“同小取小”原则，可得． 故答案为：． 11．【解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组共有4个整数解， ∴不等式组的解集为：，这4个整数解为3，2，1，0， ∴a的取值范围是：， 故答案为：． 12．【解】解：对不等式整理得：． ∵该不等式的解集为， ∴不等号方向改变，即且． 由得： 展开得： 移项合并得：即． ∵代入得： ∴则． 对不等式将代入： 左边系数： 右边常数： 不等式化为：． ∵ ∴ 不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，． 故答案为：． 三、解答题 13．【解】（1）解：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1：； （2）解：， 解第一个不等式：，得； 解第二个不等式：，得； ∴该不等式组的解集是：． 14．【解】（1）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． （3）解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 15．【解】（1）解：设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元， ∴， 解得，， ∴购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元； （2）解：设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个， ∴， 根据题意，可得， ∴， ∴， 解得，， ∵为正整数， ∴，则； ，则； ，则； ∴该班共有3种购买方案． 16．【解】（1）解：提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为y元，根据题意得， 解得 检验，方程组的解符合题意． ∴提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元． （2）解：设购买垃圾箱x个，则购买提示牌个． 根据题意得：      解得：． ∵x整数， ∴． 方案1：购买垃圾箱47个，提示牌个 方案2：购买垃圾箱48个，提示牌个； 方案3：购买垃圾箱49个，提示牌个； 方案4：购买垃圾箱50个，提示牌个． 设总费用为y元，则费用公式为： 方案1：，元； 方案2：，元； 方案3：，元； 方案4：，元． 综上所述，所有购买方案为上述4种，购买47个垃圾箱和53个提示牌时所需资金最少，最少是9700元． 17．【解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 不等式组的解集中点值为， 不等式组：，不等式组的解集中点值为5， 不等式组对于不等式组中点包含， （2）解：不等式组：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， ∴ 解得：； 不等式组的解集中点值为； 不等式组：， 解不等式④，得， 不等式组的解集为， ∴ ∴ 不等式组对于不等式组中点包含， ， ． 又由不等式组中，，不等式组中， ∴ 18．【解】（1）解：方程，解得：， 不等式组， 解得：， 方程是不等式组的“相依方程”； （2）解：不等式组， 解得：， 方程解得：， 因为关于的方程不是不等式组的“相依方程”， 所以或， 所以或； （3）解：解方程，得， 解不等式组， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为， 不等式组仅有个整数解， 令整数的值为，，， 则有：，． 故， 且， ， ， ， ， 关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”， ， 解得：， 的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $