精品解析：山东省菏泽经济技术开发区2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

七年级数学试题 2026.1.4. 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的常数项是1 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，注意是无理数． 根据多项式与单项式的相关概念解答即可． 【详解】解：A．多项式的常数项是，原说法错误，不合题意； B．的次数是5，原说法错误，不合题意； C．的系数是，原说法错误，不合题意； D．多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意 故选：D． 5. 下列图形中，能比较长短的是（） A. 直线与射线 B. 射线与线段 C. 直线与线段 D. 两条线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的特点，根据直线、射线、线段是否可度量进行判断即可． 【详解】解：∵直线和射线无限延伸，无法度量，线段有固定端点，可以度量长度， ∴两条线段可以比较长短． 故选：D． 6. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A．，表示同一个角，不能确定表示哪个角，不合题意； B．，表示同一个角，不能确定表示哪个角，不合题意； C．，，表示同一个角，符合题意； D．，表示同一个角，不能确定表示哪个角，不合题意； 故选：C． 7. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形． A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形． 8. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键． 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，逐项进行判断即可． 【详解】解：解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去2得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以a（0除外）得：，原式未说明，当时，变形无意义，则原式不成立，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 方程去分母正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程去分母，方程两边同乘6，再去括号即可． 【详解】解：． 方程两边同乘6： 去括号得：， 故选B． 10. 如图所示，是平分线，是的平分线，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是关于角平分线应用的题目，解题的关键是掌握角平分线的定义；根据角平分线定义，利用角度之间的数量关系，对各选项一一判定即可解答． 【详解】是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 列等式表示“的倍与的差等于的”为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．根据已知对数量关系的描述列式即可求解． 【详解】解：∵“的倍”表示为，“的”表示为， ∴“的倍与的差等于的”表示为． 故答案为：． 12. 一个角的度数是，用倍的放大镜观察，此时这个角的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，角的大小只与两边叉开的大小有关，与边的长短无关，放大镜不改变角的大小，据此即可求解． 【详解】解：用放大镜观察角时，角的两边叉开的大小不变，因此角的度数不变，仍为． 故答案为：． 13. 已知是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不为，据此即可列出条件求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，且， 即，且， 故的值为． 故答案为：． 14. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把代入方程得：, 解得：． 故答案为：． 15. 某学校每天下午放学时间为，这个时间时针与分针夹角的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算．根据钟表指针转动规律，分针每分钟转动，时针每分钟转动，分别计算时分针和时针的角度，求其差值，即可求解． 【详解】解：∵分针每分钟转动，时针每分钟转动， ∴当分针指向时，分针旋转的角度为， 当时针指向时，时针旋转的角度为， 当时，时针从指向开始，又旋转了， 故时，时针角度为， 故两针的夹角为． 故答案为：． 16. 如图，点O是直线上一点，射线分别平分．若，则_____． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合射线分别平分，则，又因为，故，根据，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵射线分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 根据如下图所示的程序计算，若输入的的值为1，则输出的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】先把代入程序流程图中进行计算，根据结果小于0，然后把计算的结果重新作为x的值输入求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴令继续输入得：， ∴输出的y值为8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 18. 关于的方程解为整数，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解为整数和k为整数求出k，再求出和即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵关于x的方程的解为整数，k为整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题6个小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，括号内的减法，再计算乘除，最后计算加法即可； （2）将除法转化为乘法，再运用分配律进行计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解∶ ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 21. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 22. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位．若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满．这批游客共有多少人？ 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定等量关系是解本题的关键． 设原计划租用辆座客车，则租用座客车辆，再利用人数相等列方程，解方程即可 【详解】解：设原计划租用x辆45座客车． 根据题意，得，解得， 则． 答：这批游客共有240人． 23. 如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点，，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，运用数形结合思想及分类讨论思想是解题的关键． （1）先根据中点的定义得到，，再由线段的和差关系即可得出答案； （2）分点在点左侧和点在点右侧两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵线段，是线段的中点， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∴， 当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 综上，或． 24. 如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC． （1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数． （3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系． 【答案】（1）∠MON＝60°；（2）∠MON＝60°；（3）． 【解析】 【分析】（1）准确利用角平分线的性质计算即可； （2）根据角平分线性质得到∠MOC＝，，在进行计算即可； （3）根据角平分线的性质得到∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC，进行计算即可． 【详解】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°， ∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠MOC＝，， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°； （2）∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠MOC＝，， ∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°； （3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， 所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°， 综上可知． 【点睛】本题主要考查了角的计算，准确利用角平分线的性质计算是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 2026.1.4. 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 2. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的常数项是1 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 5. 下列图形中，能比较长短的是（） A. 直线与射线 B. 射线与线段 C. 直线与线段 D. 两条线段 6. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 7. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形． A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 8. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 方程去分母正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，是平分线，是的平分线，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 列等式表示“倍与的差等于的”为______． 12. 一个角度数是，用倍的放大镜观察，此时这个角的度数是______． 13. 已知是关于一元一次方程，则的值为______． 14. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 15. 某学校每天下午放学时间为，这个时间时针与分针夹角的度数是______． 16. 如图，点O直线上一点，射线分别平分．若，则_____． 17. 根据如下图所示的程序计算，若输入的的值为1，则输出的值为________． 18. 关于的方程解为整数，则符合条件的所有整数的和为______． 三、解答题（本大题6个小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 22. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位．若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满．这批游客共有多少人？ 23. 如图．线段，是线段的中点，是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点，，求的长． 24. 如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC． （1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数． （2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数． （3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $