精品解析：甘肃省白银市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

白银市2025—2026学年度第一学期七年级期末考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 5不是单项式 B. 的系数是2 C. 单项式的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，包括系数、次数等，需根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵单项式是数字或字母的积，5是数字， ∴5是单项式，故A错误； ∵单项式的系数是数字部分，的数字部分是， ∴系数是，不是2，故B错误； ∵单项式的次数是所有字母指数之和，中a、b、c指数均为1， ∴次数为3，不是1，故C错误； ∵多项式的次数是最高次项的次数，中次数为4，次数为2，常数项次数为0， ∴最高次数为4， 故选：D． 3. “弘扬资助，圆梦大学”，白银市慈善总会资助2025年考入大学的白银籍学生210名，总计发放资助金63万元，63万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，63万即630000，科学记数法要求形式为（，n为整数），据此求解即可． 【详解】解：∵63万， ∴ 故选：C． 4. 如图1，这是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（ ） A. 正面 B. 左面和上面 C. 正面和上面 D. 正面和左面 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，解题的关键是要有空间想象能力．根据从不同方向看到的图形及其分布情况逐一判断选项即可． 【详解】解:∵由图1变化至图2，从正面看得到的图形都是第一层三个小正方形，第二层是一个小正方形，从左面看都是第一层是一个小正方形，第二层两个小正方形， ∴从正面和左面看到的形状图没有发生变化， 故选：D． 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值. 【详解】解：由题意得，n-2=5， 解得：n=7， 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形. 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质； 根据等式的基本性质，逐一判断各选项的变形是否正确． 【详解】解：A、 ，两边同乘2得 ， A错误； B、 ，则，， B正确； C、当 时， 恒成立，但 与 不一定相等，C错误； D、，两边同乘6得 ， D错误， 故选：B． 7. 把用度、分、秒表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角度的单位换算，将角度的小数部分依次转换为分和秒，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 故选C 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，先根据a、b位置判断出的符号，再根据绝对值的性质化简即可得答案． 【详解】解：根据数轴可得：， 则． 故选：A． 9. 在“5·31世界无烟日”来临之际，某社区为了解该小区成年人大约有多少人吸烟，于是随机调查了该小区100个成年人，结果吸烟的成年人有18个．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ） A. 调查的方式是普查 B. 该小区吸烟的成年人约有18% C. 该小区只有82个成年人不吸烟 D. 样本是18个吸烟的成年人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的概念和用样本估计总体的思想，该调查是抽样调查，不是普查；样本是100个成年人，吸烟比例可用于估计总体比例. 【详解】解：∵调查是随机选取100个成年人，属于抽样调查，不是普查，∴A错误； ∵吸烟比例 ，可估计该小区约有的成年人吸烟，∴B正确； ∵抽样调查结果为估计值，不能确定确切的不吸烟人数，∴C错误； ∵样本是所有被调查的100个成年人，而不是仅吸烟的18人，∴D错误； 故选：B. 10. 张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设这块正方形菜园的边长是，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可． 【详解】解：设这块正方形菜园的边长是， 由题意得： ， 解得：， 即这块正方形菜园的边长是， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 故答案为． 12. 如图，在一个大型城市公园中，景点和景点之间有一片湖泊，原来游客从景点到景点，需要沿着公园道路绕过湖泊，自从公园管理部门修建了一座跨越湖泊的栈桥（类似天桥的功能）后，游客就可以直接从景点到景点，减少了行程，其中蕴含的数学道理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了“两点之间，线段最短”的基本几何原理．运用线段的性质来解决问题，即两点之间线段最短． 【详解】在景点和景点之间，绕湖行走是曲线路径，修建栈桥后直接从到是线段路径，根据线段的性质，这里体现的是两点之间线段最短．故答案为：两点之间，线段最短． 13. 若式子与的值相等，则x的值是_________． 【答案】 #### 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，由题意可得方程 ，再解方程即可 【详解】解：由题可知，， 移项得：， 即 ， 解得 ， 故答案为： 14. 如图，加油站B位于小艺家A北偏东方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东方向，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成_________组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了组数的计算公式，用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可，掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据的最大值为45，最小值为23， ∴这组数据的差为：， ∵组距为5， ∴这组数据应分成： ，则分成5组， 故答案为：5． 16. 如图，这是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子……按照这样的规律摆下去，第100个“大”字中有_________颗围棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形数字类规律，熟练找准规律是解题的关键；根据题意得到，后一个图形比前一个图形多4颗围棋子，据此计算即可． 【详解】解：由图形可知， 第1个“大”字中有颗围棋子， 第2个“大”字中有颗围棋子， 第3个“大”字中有颗围棋子， 根据此规律，则第n个“大”字中围棋子的数量为：颗， 第100个“大”字中围棋子的数量为：（颗）， 故答案为：； 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键．先计算乘方运算，再计算乘除法，最后计算加减运算即可． 【详解】解：原式． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解. 【详解】解： . 20. 如图，已知平面内点A，B，C，请完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法，将（1）（2）作在同一个图上） （1）作射线，线段，直线； （2）以点C为顶点，为一边，在直线的上方作，使得． 【答案】（1） 解：如图； （2） 解：如图；即为所求； 【解析】 【分析】此题考查了尺规复杂作图， （1）连接并延长即可，连接即可，连接并双向延长即为所求； （2）利用尺规作一个角等于已知角的作图方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，这是一个正方体的展开图，相对的两个面所标注值的和均为6，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了正方体的表面展开图，根据相对两个面上的数，正确列出方程，求出未知数的值是解题关键． 利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解答即可． 【详解】解：由题意得，4与是相对面，与是相对面，与是相对面． ∴，，， 解得，，． ∴． 22. 出租车司机李师傅在一条东西走向的街道上行驶，把向东行驶记为正，向西行驶记为负．从这天上午李师傅在人民公园接到了第一个乘客开始记录，李师傅行驶的数据如下（单位：）：5，，，，，，，． （1）这天上午李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园的什么方向？距离多远？ （2）已知李师傅驾驶的出租车的油费为每千米0.5元，请问李师傅这天上午共花费了多少油费？ 【答案】（1）东边，距离人民公园4千米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量在生活中运用，有理数的加减法，有理数的乘法的应用，掌握相反意义的量在生活中运用，有理数的加减法运算法则，有理数的乘法的应用方法是解题关键． （1）把带有相反意义的里程相加，得出结果为正数，在人民公园东边几千米，得出结果为负数，在人民公园西边几千米， （2）计算绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园东边，距离人民公园4千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （元）， 答：李师傅这天上午共花费了元油费. 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，这是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，列出代数式是正确解答的关键． （1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解：由题可得：； ∴阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 解：将代入得：； 故阴影部分的面积为. 24. 如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握分类讨论． （1）根据线段中点的性质，可求出的长，根据线段的和差，可得的长； （2）分类讨论：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：∵B为的中点， ∴， 由线段的和差，得 ， 故：的长； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ①当点E在线段上时，由线段的和差，得； ②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得 ， 综上所述：线段的长为或. 25. 某超市用2700元购进香水梨、大枣两种水果共300，这两种水果的进价、标价如表所示： 品种 香水梨 大枣 进价/（元/） 7 10 标价/（元/） 10 14 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若香水梨按标价的八折出售，大枣也减价出售，则这两种水果全部售出后，在不损耗的前提下，要使超市获利率为，大枣每千克应降价多少元出售？ 【答案】（1）香水梨购进100千克，大枣购进200千克 （2）大枣每千克应降价1.8元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键． （1）根据两个等量关系：香水梨质量大枣质量，购买香水梨钱数购买大枣钱数列方程解题即可； （2）设大枣每千克应降价元出售，根据利润售价进价，列方程解题即可． 【小问1详解】 解：设购买香水梨千克，大枣购进千克， 根据题意得： ， 解得： ， ∴大枣购进（千克）， 答：购买香水梨千克，大枣购进千克． 【小问2详解】 解：设大枣每千克应降价元出售； 解得： 答：大枣每千克应降价1.8元. 26. 下面是某探究小组撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务． 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告 调查主题 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级学生 调查过程 1．收集数据：（1）以下是该组同学提出的抽样方法： A．调查我校七（1）班的全体学生 B．调查我校七年级部分女生 C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 D．调查我校七年级劳动社团的全体学生 经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法． （2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查． 问卷中有一个问题如下： 你上周参加家务劳动的时长t（单位：h）约为（ ） A． B． C． D． E． 2．整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）： 调查结论 …… 任务： （1）以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是_________． （2）此次共调查了多少名同学？并补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求“B”选项所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）C （2）160；补全条形图，如图； （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，求条形图相关数据补全条形图，求扇形的圆心角度数，样本估计总体，是解题的关键． （1）根据抽样的全面性，代表性，合理性，可行性选择； （2）用乘以“A”组人数除以所占的百分比计算即得；用抽查总人数乘以“C” 组所占百分比求出“C”组人数，补全条形统计图； （3）乘以“B”组所占百分比即得； 【小问1详解】 解：四种抽样方法中，比较合理的是在七年级各班随机选取一定数量的学生； 故答案为：C． 【小问2详解】 解：（名） 故参与本次抽样调查的学生有160名， “C”组人数：（名）； 【小问3详解】 解： 故“B”选项所在扇形的圆心角度数为. 27. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与，有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3） 与，有数量关系，， 理由：∵平分， ∴， ∴， 是的平分线， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及角的运算； （1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，，再根据可得答案； （2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案； （3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：∵ 平分， ∴， ∴是直角，， ∴， ∴ 是的平分线， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 理由：∵，是的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2025—2026学年度第一学期七年级期末考试 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列说法正确的是（ ） A. 5不是单项式 B. 的系数是2 C. 单项式的次数是1 D. 多项式的次数是4 3. “弘扬资助，圆梦大学”，白银市慈善总会资助2025年考入大学的白银籍学生210名，总计发放资助金63万元，63万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，这是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（ ） A. 正面 B. 左面和上面 C. 正面和上面 D. 正面和左面 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 把用度、分、秒表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在“5·31世界无烟日”来临之际，某社区为了解该小区成年人大约有多少人吸烟，于是随机调查了该小区100个成年人，结果吸烟的成年人有18个．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ） A. 调查的方式是普查 B. 该小区吸烟的成年人约有18% C. 该小区只有82个成年人不吸烟 D. 样本是18个吸烟的成年人 10. 张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果是_________． 12. 如图，在一个大型城市公园中，景点和景点之间有一片湖泊，原来游客从景点到景点，需要沿着公园道路绕过湖泊，自从公园管理部门修建了一座跨越湖泊的栈桥（类似天桥的功能）后，游客就可以直接从景点到景点，减少了行程，其中蕴含的数学道理是________． 13. 若式子与的值相等，则x的值是_________． 14. 如图，加油站B位于小艺家A北偏东方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东方向，则的度数为_________． 15. 已知一组数据的最大值为45，最小值为23，在绘制频数直方图时，取组距为5，则这组数据应分成_________组． 16. 如图，这是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗围棋子，第2个“大”字中有11颗围棋子，第3个“大”字中有15颗围棋子……按照这样的规律摆下去，第100个“大”字中有_________颗围棋子． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 解方程：． 20. 如图，已知平面内点A，B，C，请完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法，将（1）（2）作在同一个图上） （1）作射线，线段，直线； （2）以点C为顶点，为一边，在直线的上方作，使得． 21. 如图，这是一个正方体的展开图，相对的两个面所标注值的和均为6，求的值． 22. 出租车司机李师傅在一条东西走向的街道上行驶，把向东行驶记为正，向西行驶记为负．从这天上午李师傅在人民公园接到了第一个乘客开始记录，李师傅行驶的数据如下（单位：）：5，，，，，，，． （1）这天上午李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园的什么方向？距离多远？ （2）已知李师傅驾驶的出租车的油费为每千米0.5元，请问李师傅这天上午共花费了多少油费？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，这是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 24. 如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求线段的长． 25. 某超市用2700元购进香水梨、大枣两种水果共300，这两种水果的进价、标价如表所示： 品种 香水梨 大枣 进价/（元/） 7 10 标价/（元/） 10 14 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若香水梨按标价的八折出售，大枣也减价出售，则这两种水果全部售出后，在不损耗的前提下，要使超市获利率为，大枣每千克应降价多少元出售？ 26. 下面是某探究小组撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务． 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告 调查主题 实验中学七年级学生上周参加家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 七年级学生 调查过程 1．收集数据：（1）以下是该组同学提出的抽样方法： A．调查我校七（1）班的全体学生 B．调查我校七年级部分女生 C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 D．调查我校七年级劳动社团的全体学生 经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法． （2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查． 问卷中有一个问题如下： 你上周参加家务劳动的时长t（单位：h）约为（ ） A． B． C． D． E． 2．整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）： 调查结论 …… 任务： （1）以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是_________． （2）此次共调查了多少名同学？并补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求“B”选项所在扇形的圆心角度数． 27. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与，有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $