精品解析：浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2025-2026学年上学期期末考试七年级数学模拟试题

青华学校2025学年第一学期期末模拟练习 七年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴ 绝对值最大的是， 故选；B： 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将35500用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，根据无限不循环小数无理数进行判断即可． 【详解】解：在实数，，，，，中，无理数有，，， 共3个， 故选：C 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握定义是解题的关键．根据单项式系数的定义：系数是字母部分前面的数字因数，包括常数和符号即可解答． 【详解】解：将拆分为常数部分和字母部分，即， 所以单项式的系数是， 故选：C． 5. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点之间直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线比曲线短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，结合把弯曲的河道改直，能够缩短航程，则这样做根据的道理是两点之间线段最短，即可作答． 【详解】解：∵把弯曲的河道改直，能够缩短航程， ∴这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，判断各选项计算是否正确，解题的关键是需熟练掌握法则． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．由邻补角的性质求出∠AOD的度数，由垂直的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母，去分母要注意方程两边要同时乘以各分母的最小公倍数．将方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数，再进行整理即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6得， 故选：A． 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设共有x人， 由题意，得． 故选：B． 10. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用字母代替数字，列代数式，有理数的加减法运算，理解题意，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键． 设第2行第3个数为，则可用表示出第3行第2个数为，这两个数的差为，从已知的10个数字去掉图中已填的数字得到剩下4个数，其中相差5的两个数即为和，再根据每条边上四个数之和都相等即可求出． 【详解】解：设第2行第3个数为，则第3行第2个数为，这两个数的差为， 数字中除去已填的外，剩下的数为，其中只有， ， ∴每条边上四个数之和为， ， 故选：B． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵向南走记为“”， ∴向北走可以记为． 故答案为：． 12. “x的3倍与y的平方的和”用代数式表示为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意即可得出答案． 【详解】解：由题意，可列代数式为：． 故答案：． 13. 64的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，即可得出结果，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：64的平方根是， 故答案为：． 14. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】3. 【解析】 【分析】根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可. 【详解】解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，， 所以， 故填：3. 【点睛】本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键. 16. 当时，代数式的值等于7，则当时，的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，由 时，代数式的值等于，求出，再求 时，代数式的值，整体代入计算即可得出结果，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵当时，代数式的值等于7， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 17. 根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出，，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 代入可得， 故答案为：． 18. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别表示出，、、、，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的宽短边长为， ∴由图知，， ∴ ， ， + ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题考查实数的运算、含乘方的有理数混合运算、算术平方根、立方根和绝对值，熟练掌握运算定理是解此题的关键． （1）先算乘方，再计算乘除法，最后算加减法即可； （2）先算算术平方根、立方根和绝对值，再按加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 分析】本题考查了解方程． 先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，后求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握运算法则是关键；先去括号、合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 ， 当，时， 原式． 22. 如图，点C在线段上，，． （1）求的长． （2）若，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①当D为的中点时，求的长． ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，且，，求出长． 【答案】（1） （2）①；②12或14 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差和中点的相关计算，分类讨论是解题的关键． （1）根据得到，即可求出的长； （2）①由中点的定义得到，则．由得到；②分两种情况讨论：点F在点C的左侧和点F在点C的右侧，分别画出图形，进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①∵D为的中点， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． ②分两种情况讨论： （ⅰ）如图1，当点F在点C的左侧时． ∵，， ∴. ∵，， ∴， ∴； （ⅱ）如图2，当点F在点C的右侧时． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 综上所述，的长为12或14． 23. 如图，点O在直线上，射线在直线上方，且是的平分线，射线在内部，且． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，弄清角之间的关系是解题的关键． （1）由角的和差可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）设，则，进而得到，由角平分线的定义可得，再根据平角的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则 ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵点O在直线上， ∴， ∴，解得：， ∴． 24. 【发现问题】 数学活动课上，王老师出示了一个问题： （1）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，若纸片宽是xcm，在纸片的四个角各剪去一个同样大小的边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，则无盖长方体的底面宽为______cm，长是______cm；如图3，同样大小的长方形纸片剪去边长4cm的2个小正方形和2个大小和形状相同的宽为4cm的长方形，折成有盖的长方体，底面宽为______cm；长是______cm；（用含x的代数式表示） 【提出问题】 （2）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，在纸片的四个角各剪去一个同样大小边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，若无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，求折成的长方体的底面积； 【能力拓展】 （3）王老师带着同学们作进一步的探究： 如图3，一张长方形纸片，长是宽的2倍，在纸片的四周剪去2个边长为4厘米的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，若折出的有盖的长方体底面的长是宽的1.2倍，求折出的有盖长方体的体积； 【解决问题】 （4）数学活动小组的同学在上述条件不变的情况下对这个问题进一步研究： 把上面（3）折成的有盖的长方体的盒子装满水，倒入（2）中折成的无盖的长方体盒子里，请求出无盖长方体内水的高度（两个盒子都不漏水）． 【答案】（1），，，（2）（3）（4）无盖长方体内水的高度为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用． （1）利用长方形的长减去2个正方形的边长，宽减去两个正方形的边长即可得到无盖长方体底面的长和宽，用长方形的宽减去2个正方形的宽，长减去2个正方形的长再除以2，即可得到有盖长方体的底面的长和宽； （2）根据无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，列出方程求出的值，进而求出长和宽，长乘宽求底面积即可； （3）根据题意，结合（1）中的代数式，列出方程求出长和宽，再利用长乘宽乘高进行计算算即可； （4）根据水的体积相同，列出方程进行求解即可． 正确的识图，找准等量关系，正确的列出代数式和方程进行求解即可． 【详解】解：（1）因为长是宽的2倍， ∴长为， 由题意，得：无盖长方体底面的宽为：，长为：， 有盖长方体底面宽为：，长为：， 故答案为：，，，； （2）设纸片宽是xcm，由（1）知：无盖长方体底面的宽为：，长为：， 由题意，得：， 解得：， ∴，， ∴底面面积为：； （3）设纸片宽是xcm，由（1）知：有盖长方体底面的宽为：，长为：， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴长方体的体积为：； （4）设无盖长方体内水的高度为，由题意，得：， 解得：； 答：无盖长方体内水的高度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青华学校2025学年第一学期期末模拟练习 七年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点之间直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线比曲线短 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O在直线上，，，则的度数是（　　　） A. B. C. D. 8. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m． 12. “x的3倍与y的平方的和”用代数式表示为 __________． 13. 64的平方根是_______． 14. 若是关于一元一次方程，则__________． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 16. 当时，代数式的值等于7，则当时，的值为_______． 17. 根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 18. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则 ____________． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程： 21. 先化简，后求值：，其中， 22. 如图，点C线段上，，． （1）求的长． （2）若，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①当D为的中点时，求的长． ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，且，，求出的长． 23. 如图，点O在直线上，射线在直线上方，且是平分线，射线在内部，且． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 24. 【发现问题】 数学活动课上，王老师出示了一个问题： （1）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，若纸片宽是xcm，在纸片的四个角各剪去一个同样大小的边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，则无盖长方体的底面宽为______cm，长是______cm；如图3，同样大小的长方形纸片剪去边长4cm的2个小正方形和2个大小和形状相同的宽为4cm的长方形，折成有盖的长方体，底面宽为______cm；长是______cm；（用含x的代数式表示） 【提出问题】 （2）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，在纸片的四个角各剪去一个同样大小边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，若无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，求折成的长方体的底面积； 【能力拓展】 （3）王老师带着同学们作进一步的探究： 如图3，一张长方形纸片，长是宽的2倍，在纸片的四周剪去2个边长为4厘米的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，若折出的有盖的长方体底面的长是宽的1.2倍，求折出的有盖长方体的体积； 【解决问题】 （4）数学活动小组的同学在上述条件不变的情况下对这个问题进一步研究： 把上面（3）折成的有盖的长方体的盒子装满水，倒入（2）中折成的无盖的长方体盒子里，请求出无盖长方体内水的高度（两个盒子都不漏水）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $