精品解析：青海省海东市平安区海东市平安区第二中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级数学第二次学业水平检测试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若关于x的方程是一个一元一次方程，则a等于（ ） A. 3 B. C. D. 0 3. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. ，则的值是（    ） A. B. C. D. 5. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 6. 通乡商店新进某种衬衫，以利润率标价，逢店庆八折出售，仍可获利20元，则该衬衫进价为（ ） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 150元 7. 在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（　　） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣1 10. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为______． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 1，，，，，，，，第10个数是______． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 15. 某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是__________元． 16. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分本，则还缺本；若每人分本，则多本．设班上共有名同学，根据题意列方程________ 17. 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题． 18. 若与的解相同，则的值为_____． 19. 规定一种新运算：，若，则的值为______． 20. 一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，个位上的数与十位上的数的和为8，这个两位数是______． 三、解答题（共6小题，计70分，解答应写出过程） 21. 计算： （1） （2） 22. 解下列方程： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 23. 某同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，求的值和方程正确的解． 24. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 25. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 26. 某商场销售一款风衣和丝巾，风衣每件定价300元，丝巾每件定价50元，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案1：买一件风衣送一条丝巾； 方案2：风衣和丝巾都按定价的付款． 某客户要到该商场购买风衣20件，丝巾x（）条． （1）若该客户按方案1购买，需付款 元；若该客户按方案2购买，需要付款 元．（分别用含x的式子表示） （2）若，通过计算说明此时该客户按哪种方案购买较合算． （3）当购买多少条丝巾时，该客户按两种方案付款相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级数学第二次学业水平检测试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，未知数的次数为1，且一次项系数不为0的整式方程叫做一元一次方程），判断每个方程是否符合即可． 【详解】解：①方程不是整式方程，不是一元一次方程； ②方程是一元一次方程； ③方程是一元一次方程； ④方程是一元一次方程； ⑤方程含有两个未知数，不是一元一次方程； ⑥方程中，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程． 因此，一元一次方程有②③④，共3个． 故选：B． 2. 若关于x的方程是一个一元一次方程，则a等于（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项系数不为0的整式方程叫做一元一次方程，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一个一元一次方程， ∴， ∴， 故选：A． 3. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C． 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键． 4. ，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值非负性的性质求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值非负性的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键． 5. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 【答案】D 【解析】 【分析】根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案． 【详解】∵方程，去分母得：， ∴选项不符合题意； ∵方程，去括号得， ∴选项不符合题意； ∵方程，系数化为1得， ∴选项不符合题意； ∵方程，移项得， ∴选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． 6. 通乡商店新进某种衬衫，以利润率标价，逢店庆八折出售，仍可获利20元，则该衬衫进价为（ ） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 150元 【答案】B 【解析】 【分析】设该件衬衫的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该件衬衫的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 7. 在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得： 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 8. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意； B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意； C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意． D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝1的解，则m+1的值是（　　） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得出﹣2+m＝1，求出方程的解，再求出m+1即可． 【详解】解：把x＝﹣1代入方程2x+m＝1得：﹣2+m＝1， 解得：m＝3， 所以m+1＝3+1＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键． 10. 若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．把数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示, 故答案是：． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值．先求出，推出，再将整理为，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：． 13. 1，，，，，，，，第10个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知这一列数字的分母是从1开始的连续的正整数，分子都为1，且奇数项符号为正，偶数项符号为负，据此可得答案． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， ……， 以此类推，可知第个数为， ∴第10个数是， 故答案为：． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：． 15. 某商店老板将一件进价为800元的商品先提价，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是__________元． 【答案】160 【解析】 【详解】分析：将一件进价为800元的商品先提价50%，可得此时的价格为800×(1+50%)； 再打8折卖出，将算出的结果乘以0.8得到售价，再根据利润=售价-进价计算即可解答. 详解： 根据题意得800×(1+50%)×80%-800=160（元）. 故答案为160. 点睛：考查利润的计算. 利润=售价-进价. 16. 现有若干本书分给班上的同学，若每人分本，则还缺本；若每人分本，则多本．设班上共有名同学，根据题意列方程________ 【答案】 【解析】 【分析】设班上共有名同学，根据每人分本，则还缺本可知书本数为本，根据人分本，则多本可知书本数为本，据此列出方程即可． 【详解】解：设班上共有名同学， 由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 17. 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案. 【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题， 根据题意可得: 5x- (20-x) =76, 解得: x=16, 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键. 18. 若与的解相同，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握同解方程的解题方法是解题的关键．先解方程，得，再将解代入，求解即可． 【详解】解：解一元一次方程， 得：， 将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 19. 规定一种新运算：，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 20. 一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，个位上的数与十位上的数的和为8，这个两位数是______． 【答案】53 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出十位和个位数字，进而得出方程是解题关键． 设十位上的数字为x，则个位上的数字为，根据条件列出方程求解即可． 【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为， 根据题意得，， 解得， ∴， ∴这个两位数是53． 故答案为：53． 三、解答题（共6小题，计70分，解答应写出过程） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方运算，再按照从左到右的顺序进行乘除运算，然后进行加减运算． 根据有理数的混合运算法则，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解下列方程： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 根据解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问3详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问4详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问5详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问6详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 23. 某同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，求的值和方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 24. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 【答案】（1）10秒后两人相遇； （2）5秒后小强追上小彬． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：行程问题中的相遇与追及问题，找到等量关系并列出方程是关键． （1）设x秒后两人相遇，根据：两人路程之和为100，列出方程并求解即可； （2）设y秒后小强追上小彬，根据：两人路程差为10，列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设x秒后两人相遇，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：10秒后两人相遇； 【小问2详解】 解：设y秒后小强追上小彬，则小强跑了米，小彬跑了米， 根据题意得：， 解得； 答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬． 25. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套， 26. 某商场销售一款风衣和丝巾，风衣每件定价300元，丝巾每件定价50元，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案1：买一件风衣送一条丝巾； 方案2：风衣和丝巾都按定价的付款． 某客户要到该商场购买风衣20件，丝巾x（）条． （1）若该客户按方案1购买，需付款 元；若该客户按方案2购买，需要付款 元．（分别用含x的式子表示） （2）若，通过计算说明此时该客户按哪种方案购买较合算． （3）当购买多少条丝巾时，该客户按两种方案付款相同？ 【答案】（1） （2）按方案1购买较为合算 （3）当购买80条丝巾时，该客户按两种方案付款相同 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）根据题意确定出两种方案需付款的钱数即可； （2）把代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可； （3）由客户按两种方案付款相同，列出方程，可求解． 【小问1详解】 解：方案1需付款：元； 方案2需付款：元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 方案1需付款：（元）； 方案2需付款：（元）； ， ∴按方案1购买较为合算； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 解得：， 答：当购买80条丝巾时，该客户按两种方案付款相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $