四川省泸县第五中学2026届高三上学期二诊模拟考试数学试题

泸县五中高2023级二诊模拟考试 数学参考答案 一.单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A 公 A D D 二 多选题 题号9 10 11 答案ACD ACD ACD 三. 填空题 13.-2 14.V10 四.解答题 15解：（1)当n=1时，a1=S1=1.………1分 1 当n≥2时，an=Sn-S41=n(n+1-n(n-l刂=n,…4分 2 当n=1时，也符合an=n.…。 综上，n=n.… 1一，n为奇数 1(11 三b,={2nn+2 ,n为奇数 (2)由bn={anan+2 0·…·●…。…。·…···8分 2”,n为偶数 2”,n为偶数 则T2n=(b+b+…+b2m-1)+(b2+b,+…+b2n -》传g》一2】2*+2…0分 n 41-4 ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2n+13 故{b的前2m项和T=n14-4….13分 2n+13 16.1)解：当a=2时，f=lnx+2-1,f=13 x r2 则f1=1,∫'1=-1，… …3分 则所求切线方程为y-1=-1xx-1),即x+y-2=0 所以曲线y=∫x在点(1，f(1)处的切线方程为x+y-2=0.…4分 2)证明：倒的院义设为0+o,八到-是-2，令f到=0，解得=a,…6分 第1页，共2页 当xe(0,a时，∫'(x<0,则f(x在(0，a上单调递减： 当x∈(a,+o)时，f'(x>0,则f(x在(a,+∞）上单调递增；…8分 所以≥fa=m要证>号。只需证a>号 22a .……………10分 设g刘=r-+,则只需证当0<x<1时，g(>0.…11分 22x 因为g-!}--<0在re0,1时恒成立，所以g在0.1上单谓递减，…13分 Γx22x2-2x2 所以当0<x<1时，gx)>g)=0,即na>9-1 >22a,所以f(到≥f(a)=1a>9-1 ,得证…15分 22a 17.解：(1)方法一：坐标法（利用共面向量基本定理) 在平面ABCD内作AS⊥AB,以A为原点，AB,AS,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示 的空间直角坐标系，…1分 孙 设PA=2a,:AB∥DC,BC=CD=2,AB=4,BC⊥CD, P ∴.B(4,0,0),C(4,2,0),P(0,0,2a,D(2,2,0),PD=(2,2,-2a),… ·3分 M 又：M,N分别为PB,PC的中点， ∴.AM=(2,0,a),AN=(2,l,a), A :AH=AP+1PD=(0,0,2a)+元(2,2，-2a)=(22,21,21-1)a), :A匠，AM,AN共面，·存在实数x,y,使得AH=xAM+yAN, 即(2元，22,2(1-元)a)=x(2,0,a)+y(2,1,a)=(2x+2y,y,ax+ay), 21=2x+2y 2入=y，解得入=2 2(1-%a ax+ay 方法二：坐标法（利用法向量） 在平面ABCD内作AS⊥AB,以A为原点，AB,AS,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示 的空间直角坐标系， 设PA=2a,AB∥DC,BC=CD=2,AB=4,BC⊥CD, .B(4,0,0),C(4,2,0),P(0,0,2a）,D(2,2,0),PD=(2,2,-2a), :AH=Ap+λPD=(0,0,2a)+1(2,2,-2a)=(2,21,2(1-)a), 又：M,N分别为PB,PC的中点，.AM=(2,0,a),AN=(2,l,a), i·AM=2x+az=0 设平面AMN的法向量为万=(x,y,z),∴ ，y=0,令z=2得x=-a, ii.AN=2x+y+az=0 第1页，共2页 n=(-a,0,2), 又：A匠，AM,AN共面， i:A=-2a成+41-1a=0,解得元=2 ;…7分 方法三：几何法：延长NH交CD于S,连接SA, :M,N分别为PB,PC的中点，：MN∥BC, MNZ平面ABCD,BCc平面ABCD, :MN∥平面ABCD, 又：AS=平面AMNH∩平面ABCD, ·MN∥SA,BC∥SA,又：AB∥CD, :四边形ABCS是平行四边形， D :AB=CS,:CD DS, 过N作NT∥CD交PD于T,PT=TD, HD DS-CD-2A2 又：r=T-T-1 。。“。””。。。。”。。。·。。”。·””。。·。。·●。·· (2)方法一：由(1)得i=(-a,0,2), 又：DC=(2,0,0),DP=(-2,-2,2a), 设平面CDP的法向量为m=(x,y,z), mDC=2x=0 解得x=0,令z=1得y=a, i·Dp=-2x-2y+2az=01 .m=(0,a,1), 设平面AMN和平面CDP所成的角为O, cos0= vio 1i川mVa2+4Va2+15 M 整理得a+a2-6=0, a>0,.a=1,即PA=2; 方法一：利用向量法求三棱锥C-AMN的高， :平面AMN的法向量为i=(-1,0,2),AC=(4,2,0), 设点C到平面AMN的距离为d,d=AC列_4W5 …9分 5 :PA⊥平面ABCD,又：BCC平面ABCD,.PA⊥BC, 又：BC⊥CD,BAOPA=A,BA、PAC平面ABP, ·BC⊥平面ABP, 又：M,N分别为PB,PC的中点， :MN∥BC,MN=BC=1, :MN⊥平面ABP,又：AMC平面APB,:MN⊥AM, 又：PA1AB,AB=4,PA=2AM=BM=BP=V5,12分 第1页，共2页 则w号Aw5 2 所以m写ed55-。 1 523…1 方法二：几何法：：M,N分别为PB,PC的中点，BC∥MN,…8分 :MWc平面AMW,BCd平面AMW,:BC∥平面AMW,·11分 4 p-B0,…13分 1 SA8c=×2×4=4,PA1平面ABC,PA=2,. ……14分 2 11 2 'c-Aww=×3×4×2= …15分 43 18.解：(1)甲赢得挑战有两种情况，连续答对前四题或第一题答错后四题都答对， 其概率为： 1111 11.1115 1- 333333333243 ……4分 (2)(i)P=1- 2) 65 ……6分 3 81 当乙同学回答完6道题目后，出现连续答对至少4道题这一情形， 可能的情况为：6道都答对、连续答对5道（第1道或者第6道答错）、 连续答对4道(1~4道答对，第5道答错，第六道答对或者答错； 第1道答错，2~5道答对，第6道答错；第1道答对或答错，第2道答错，36道答对)， 故P= +2++- 2 163 3 243 …8分 ()乙同学答完n道题后，如果没有出现连续答对至少4道题的情形， 则由题意可如下分类： ①第n题答错，且前n-1题未出现连续答对至少4道题的情形，此时概率为P;…9分 ②第n题答对，第n-1题答错，且前n-2题未出现连续答对至少4道题的情形， 此附概率为2xp210 33 ③第n题答对，第n-1题答对，第n-2题答错， 且前1-3愿未出现连续答对至少4道题的情形，此时概率为子×子×P:…11分一 ④第n题答对，第n-1题答对，第n-2题答对，第n-3题答错， 222x1p 且前1-4圈未出现连续答对至少4道题的情形，此时概率为宁×专×亏×有 -4,…12分 第1页，共2页 由全概车公式：只-+号+号号P+写号号26aeN)014分 21 221 因圆此P=P1,P与×2×写P+2x2x2x2n26neN②，…15分 3333 @号®：P-P2gP026,neN，…16分 3 所以当n26,neN时，Pn≤Pn1,故0o≤9.…17分 19解：1D设双商线c的方程为衣茶=6>0，其上焦点坐标为05。 一条新近线方程为2x-y=0.则厅+(-可 5b =2,解得b=2, 所以C的方程为上 =1.。0。·0。…”。0。。0.0。·…0。·0t00。。00…。0。。·3分 164 设N(x,y,则二父=1，要使MN最小，由题意知y≥4 164 测MN=R2+0-=y4 -4+y2-2y+t -2+- 5 4)22 y-t+ -4 ……5分 4 5 ①当4≤4，即4<1≤5时，PM在4，+o)内单调递增， 可知当y=4时，PMn=1-4;… ………6分 ②当学4，平>5，w到在4 1内单调递减 在 内单调递增， 可知当y=5 时，MNla=5 12-4=5-100:07分 [t-4,4<t≤5 综上所述：MNn= g5r-10t>s 0……………8分 y=kx+m （2)D联立二￡-1得，(k-到r+2mr+m-l16=0, 164 由题意知k∈(-2,0)U(0,2,△=0→4k2+m2-16=0, 则2xp=- 2km 2-4'解得xp km 4k -k2-4m 4k2 且yp=cn+m= +m=4+m=16,即P,16 m m m mm 所以线伯方昆为，-) 第1页，共2页 令x=0得，6-20 令y=0得，七=20k,即g20,20） m m m’m 因为-16-0.-4肉 =1, m 可得1x 0 -1×20k2 25 100*(m=1, 所以点(，的轨迹方程是广- 25100 =1(x≠0)，方程表示去除上下顶点的双曲线…13分 y=kx+m (ii)联立{ y2x2,得，(b2k2-a2）x2+2b2kmx+b2m2-a2b2=0, (a262-1 由题意知k≠0，b2k2-a2≠0，△=0→b2k2+m2-a2=0, 2b'km b2km b2k 则2x,=6a,解得，=。m 且=，+m=+m6+m2 g,即pka) m m’m 防宝战的方起为：只) m 令x=0得，%=a+b, （(a2+b2）ka2+b3 分含0G,飞。=aR）,即2P 因为6e4e2--,-=1 点Q(x)的轨迹方程是a2+b2 2=1(x≠0) 大2 ……17分 第1页，共2页 泸县五中高2023级高三二诊模拟考试 数 学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．考生必须保持答题卡的整洁。 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．一组数11，13，15，26，29，30，32，33，36，若去掉11和36，则该组数以下哪个数字特征不变 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 3．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 4．若复数z满足，则 A． B． C． D．10 5．已知的展开式中，第4项和第6项的系数相等，则 A．7 B．8 C．9 D．10 6．马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是 A． B． C． D． 7．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 8．已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，以其底面圆心为球心，底面半径为半径的球和圆锥表面的交线长为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，则 A． B． C． D． 10．我们把平面内到两个定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，设定点为，，动点满足，化简可得卡西尼卵形线，则 A．曲线C既是中心对称图形也是轴对称图形 B．曲线C关于直线对称 C．曲线C都在圆内 D．曲线C与椭圆没有公共点 11．已知直线与曲线相交于两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ． 13．已知曲线在处的切线与曲线相切，则 ． 14．已知为双曲线右支上一点，、为左右焦点，直线交轴于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知数列的前n项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 16．（15分） 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)证明：当时，. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，分别为，的中点． (1)设，且，，，四点共面，求实数的值； (2)若平面和平面所成角的余弦值为，求三棱锥的体积． 18．（17分） 甲、乙两名同学都准备参加某知识竞答活动，该竞答活动会逐一给出n道不同的题目供参赛者回答，每道题目的回答只有正确或错误两种情况，各道题目回答情况不会相互影响． (1)如果参赛者须回答5道问题，当连续答对4道时，即可赢得挑战，若甲同学对于即将给出的各道题目，均有的概率答对，求甲赢得挑战的概率； (2)若乙同学对于即将给出的各道题目，均有的概率答对．记为乙同学回答道题目后，没有出现连续答对至少4道题目这一情形的概率． （i）求； （ii）证明：． 19．（17分） 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2. (1)已知为上任意一点，求的最小值； (2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点. （i）求点的轨迹方程； （ii）若对于一般情形，曲线方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $