寒假作业02 二次根式的乘除 专项练习 2025--2026学年 华东师大版九年级数学上册（甘肃专用）

___________月___________日 天气________ 用时_________寒假作业 作业02二次根式的乘除法 分层式学习 一、核心法则 1. 乘法法则 （，） · 逆用（化简）：（，） 2. 除法法则 （，） · 逆用（化简）：（，） 二、关键要点 1. 条件限制： ·乘法：被开方数均非负（）； ·除法：被开方数分子非负、分母为正（，）。 1. 最简二次根式要求： · 运算结果需化为最简二次根式（满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）。 三、常用化简技巧 1. 分解因数/因式：将被开方数拆为“平方数×非平方数”，如。 1. 分母有理化： · 除法运算中，分母含根号时，需分子分母同乘分母的有理化因式，如。 四、易错点提醒 · 忽略条件：如（需先化为）； · 未化简彻底：如需化为，而非直接保留分母根号。 一、选择题 1. 二次根式的计算结果是（     ） A. B. C.6 D.12 2. 若，则（     ） A.， B.， C. D.且 3. 下列各式的计算中错误的是（     ） A. B. C. D. 4. 已知，是实数，且，那么（     ） A. B. C. D. 5. 能使等式成立的的取值范围是（     ） A. B. C. D. 6. 的结果是（     ） A. B. C. D. 7. 设，，用含，的式子表示，则下列表示正确的是（     ） A. B. C. D. 8. 已知，则有（     ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 已知，，则______. 10. 计算：______. 11. 能使等式成立的a的取值范围是_______. 12. 观察下列各式： ， ， ， …… 请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来：  . 13. 已知a,b均为有理数，若=a+b，则a-b的算术平方根是（       ） A． B．2 C． D． 三、解答题 14. 化简： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 15. 计算： 16. 已知 ，且 为奇数，求 的值。 17. 阅读下列运算过程： 同理可得 ， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 的值。 18. 已知，满足等式，求： (1)，的值． (2)的值． 19. 请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪： 小明： 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以。 任务： (1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明； (2)运用以上结论，计算： ①； ②； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 建议用时：60分钟 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $作业02二次根式的乘除答案解析 分层式学习 培优训练 一、选择题 1.答案：A 解析： 2×6=V4x6-4×5=2V6(算术平方根结果非负)。 2.答案：D 样新折：景-昌=，说明H=a、=b（成=3=-b),即6≤0b卡0 3.答案：A 解析：二次根式乘法法则要求被开方数非负，(-25)×(-36=V00=30,但不 能拆为√-25×√-36（负数无算术平方根），A错误。 4.答案：B 解析： Vx2-2xy+y2 =x-y=k小=y-x,说明y-x≥0，即y≥x 5.答案：C 解析：等式成立需满足： 20,解得x≥号（分每不能为0）。 6.答案：A 解析：先将带分数化为假分数： ÷2÷屠-V得÷÷唱-V唱××=隔=9 7.答案：C 解析：V0.54=0.09×6=0.3×V2×3=0.3ab(V2=a,5=b)。 8.答案：A >1☒ 解析：m=()×(2可)-耍-95-9心808（修正：实际 3 V21=V3×7,计算得m=2@=25≈808)。 二、填空题 9.答案：10 解析：先有理化： (55 x=75+28回=5-26， (5+回 y7+月-5+26， 故x+y=(5-2W6)+(5+2W6=10。 10.答案：-483 解析：68×(-2⑤=6×(-2)×V8×6=-12×V48=-12×45=-48V5。 11.答案：a≥0且a≠-3 a20 解析：等式成立需{a十3>0’ 即a≥0。 12.答案：+南=（如+1小W(n≥1） 解析：观察规律：左边被开方数为n+品，右边为如+小。 13.答案：C 解析：(5-1)=3-25+1=4-23，故a=4,b=-2,a-b=6,算术平方根为 √6（修正：a-b=4-(-2)=6,对应选项D)。 三、解答题 14.化简 (1)答案：售 答案：35 解析：层 (2)答案： >2☒ 解析： 603==。 (3)答案：125 (4)答案： 解析：（)2×()=主×号=。 15.计算 答案：9a2bVab 解析： 原式=×()×(-3)×Vabs.asb君=9a6-9ab2b。 16.解答答案：-V6 解析： x-6≥0 由等式成立条件得{gx>0,即6≤x<9。 x为奇数，故x=7。 代入式子： +隔=8×希-共 3 ·(修正：正确化简为 (s2）2 8×1x+西 17.计算 答案：2015 解析： 裂项相消： i=+1, 原式 =(5-1+5-2+…+2016-v2015×(V2016+1)=(V2016-1W2016+1)=2016-1=2015。 18.解答 (1)m,n的值 答案：m=5,n=2 解析： >3 ☒ (4m-2020 由被开方数非负得{15-3m≥0，解得m=5,代入得n2=4,故n=2（n为算术平 方根，非负)。 (2)√伍5五的值 答案：5V2 解析：5·10=50=52。 素养提升 19.解答 (1)猜想：ab=a×Vb(a≥0，b≥0) 示例：9×16=V144=12,5×16=3×4=12,故V9×16=5×V16。 (2)计算 ①W16×36=V16×V36=4×6=24: ②W49×121=V49×V121=7×11=77。 (3)长方形面积 答案：18 解析：面积=27×V12=324=18。 >了4☒H出 B ooO 月 日天气 用时」 寒假作业 作业02二次根式的乘除法 分层式学习 积累运用 一、核心法则 1.乘法法则 va6=√b(a≥0，b≥0) ·逆用（化简）：Wb=√a(a≥0，b≥0) 2.除法法则 (a≥0，b>0) 。逆用（化简） (a≥0，b>0) 二、关键要点 1.条件限制： ·乘法：被开方数均非负(a,b≥0)： ·除法：被开方数分子非负、分母为正(a≥0，b>0)。 2.最简二次根式要求： 运算结果需化为最简二次根式（满足：①被开方数不含分母：②被开方数不含能开得尽方的因数 或因式)。 三、常用化简技巧 1.分解因数/因式：将被开方数拆为“平方数×非平方数”，如V12=√4×3=√4V3=2。 2.分母有理化： 除法运算中，分母含根号时，需分子分母同乘分母的有理化因式，如2=品=号。 四、易错点提醒 ·忽略条件：如√（-2)×(-3)≠√一2V-3(需先化为V6); B ooO 月 日天气用时 寒假作业 未化简彻底：如 化为9，而非直接保留分母根号。 31 培优训练 一、选择题 1.二次根式√(-2)2×6的计算结果是() A.2W6 B.-2V6 C.6 D.12 2春 b2 =-后则() A.a<0,b<0 B.a>0,b>0 C.ab0 D.ab≤0且b≠0 3.下列各式的计算中错误的是() A√-25)×(-36=V-25×V-36=-5×(-6)=30 B.V6×V3=V6×3=V32x2=3V2 C.(3V2)2=32×(√2)2=9×2=18 D.V152-12z-√(15+12)(15-12)-V15+12×V15-12=9 4.已知x,y是实数，且Vx2-2xy+y2=y-x,那么() Ay>x B.y≥x C.x>y D.x≥y 5能使等式焉 成立的x的取值范围是() V2x-1 Ax+月 B.x≥0 C.x>3 2 Dx≥ 62导的结果是) A号V5 B明 c.2 7.设V2=a,V3=b,用含a,b的式子表示V0.54,则下列表示正确的是() A.0.1ab2 B.3ab C.0.3ab D.0.1a2b H出 一一一月日天气一用时一寒假作业 8★已知m=(-写)×(-2V2①，则有() A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 二、填空题 WN y-WW 9己知x=-2 ,则x+y= 10.计算：6v⑧×(-2V6)= 1能使等式品-品成立的a的以值范围是 12.观察下列各式： 1+-2月 2+-3 B+- 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来： 13.★已知ab均为有理数，若(3-1)=a+bW3,则b的算术平方根是() A.3 B.2 C.v5 D.6 三、解答题 14.化简： a层 (2)V0.03: (3)2132-112: w(国j 15.计算： ∑T3☒ B ooO 一一一一月—日天气 用时 寒假作业 (网列-（周 16★已知 、层票且x为商数，求1+0一产伯位， V9-x 17.★★阅读下列运算过程： 1 1×(-1) V2+1 (+1)(W2-1) 2-1 2-1 =V2-1, 1 1×(W3-V2) V3+V2 (W3+V2(3-V2) 3-√2 3-2 =√3-√2， 同理可得4=-V3。 … 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 1 1 1 2本1+5+V2+V4V店+…+V206+V20元) ×(V2016+1)的值。 18★★已知，满足等式”4m20V15+,求： (1),的值. (2)WmVS:的值. >T4☒ H出 月 日天气 用时 寒假作业 素养提升 19.★★★请阅读下面材料，并完成相应的任务 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两 个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪： V4×25=V100=10,√4×V25=2×5=10,所必W4×25=√4×√25。 小明：(W4×252=4×25=100,(W4×V25)2=(2×5)2=100。 这就说明V4×25和V4×√25都是4×25的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以。 V4×25=√4×V25。 任务： 1猜想：当：0，力时，和VG·下之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子 进行说明： (2)运用以上结论，计算： ①V1636: ②V49:121, 3)解决实际问题：已知一个长方形的长为27，宽为1，求这个长方形的面积 建议用时：60分钟 >T☒