2025-2026学年人教版九年级数学上学期期末冲刺卷（贵州）

保密★启用前 人教版2025-2026学年上学期九年级数学期末冲刺卷（贵州）答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）“清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件， 故选：D． 2．（本题3分）汉字是世界上持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体－小篆，在籀文的基础上发展形成，字体匀圆齐整，深受人们喜爱．下列小篆体汉字，大致上既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得到答案． 【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 4．（本题3分）如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据旋转的性质可得，，进而由三角形内角和定理即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故选：D． 5．（本题3分）根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．根据表中数据可得：和时，代数式的值一个小于，一个大于，从而可判断当的某个值时，代数式的值为． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以方程的一个解的取值范围为：， 故选：B． 6．（本题3分）工人师傅用直角曲尺检查某些工件是否恰好为半圆形，下列四种圆弧形工件，能判断其为半圆形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直径所对的圆周角是直角对四个工件进行分析即可得到答案． 本题主要考查了圆周角定理,找准圆周角是解题关键． 【详解】解：因为直径所对的圆周角是直角， ∴只有选项正确，其他均不正确． 故选：． 7．（本题3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件的可能性，掌握随机事件的结果具有不确定性，可能出现多种情况是解题的关键． 掷一枚质地均匀的硬币，每次结果是随机的，正面向上的次数可在0到10之间任意取值，据此判断每个选项中说法的确定性或可能性是否正确． 【详解】解：A、每2次必有1次正面向上，掷硬币结果随机，可能连续反面，故错误，不符合题意； B、可能有5次正面向上，正面向上次数可在0到10之间任意取值，5次是其中一种可能，故正确，符合题意； C、必有5次正面向上，正面次数是随机的，不一定恰好为5次，故错误，不符合题意； D、不可能有10次正面向上，虽然概率低，但掷硬币结果是随机的，10次正面向上有发生的可能，故错误，不符合题意． 故选：B． 8．（本题3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方形的性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键．直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案． 【详解】解：设正方形的边长是x步，则列出的方程是： 故选：B． 9．（本题3分）如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出，根据等腰三角形的三线合一性质求出，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 10．（本题3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则的值应为（） A． B． C．2 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，方程的最高次数为，且二次项系数不为，列方程求解． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， 且， 由得或， 当时，，不符合条件， 当时，，符合条件， ． 故选：B． 11．（本题3分）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．5 D．10 【答案】C 【分析】先证明四边形是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出，，证明得出，则可得出，同理，得出平行四边形是矩形，证明，得出，进而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵E，F，G，H分别为各边中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， 同理， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，同理， ∴平行四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴矩形是正方形， 在中，， ∴， ∴， ∴正方形的面积为5， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键． 12．（本题3分）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论： ①； ②方程有两个不相等的实数根； ③； ④； ⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当时，，可判断①，由函数的最小值，可判断②，由抛物线的对称轴为直线，且，可判断③，由时，，当时，，可判断④，由根与系数的关系可判断⑤； 【详解】解：①抛物线开口向上，，， ∴当时，，故①不符合题意； ②∵抛物线过点， ∴函数的最小值， ∴有两个不相等的实数根； ∴方程有两个不相等的实数根；故②符合题意； ③∵，， ∴抛物线的对称轴为直线，且， ∴，而， ∴， ∴，故③不符合题意； ④∵抛物线过点， ∴， ∵时，， 即， 当时，， ∴， ∴， ∴，故④符合题意； ⑤∵，， ∴， 由根与系数的关系可得：，， ∴ ∴， ∴，故⑤符合题意； 故选：C． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）已知点和点关于轴对称，则= ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、求代数式的值，根据点和点关于轴对称，可得：，，把字母的值代入代数式计算即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 14．（本题4分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 【答案】3 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可． 【详解】解：设袋子中绿球有个， ∵摸到绿球的概率是， ∴球的总数为个， ∴白球的数量为个， ∵每种球的个数为正整数， ∴，且x为正整数， ∴，且x为正整数， ∴x的最小值为1， ∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 15．（本题4分）已知二次函数在时的最大值是t，则t的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数的性质 二次函数开口向下，顶点不在内，函数在上单调递减，最大值在左端点． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线． 由于，函数开口向下，且在对称轴右侧， ∴函数在区间上单调递减， ∴当时，最大值是t，． 故答案为：4． 16．（本题4分）如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则正方形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理逆定理及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理逆定理及勾股定理是解题的关键；由旋转的性质可知：，则有，，由正方形的性质可知，然后可得，进而可得是直角三角形，过点A作于点H，最后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 过点A作于点H，如图所示： ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即正方形的面积为； 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）解下列一元二次方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟知解法是正确解答此题的关键． （1）用因式分解法将方程变形成解方程即可． （2）用因式分解法将方程变形成解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得 ； （2）解：， ， ， ， ， 解得 ． 18．（本题10分）如图1是一块钟表残片，图2是其示意简图．弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D， 连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出残片所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求残片所在圆的半径． 【答案】(1)见解析 (2)7.5 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆心的位置的确定，勾股定理： （1）作的垂直平分线交的延长线于点O，即可； （2）连接，设圆的半径为r，则，，再由垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求； （2）解：如图，连接， 设圆的半径为r，则，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即圆的半径为 19．（本题10分）2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程. 某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米. (1)当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边的长； (2)求矩形养殖园面积的最大值. 【答案】(1)12米 (2)平方米 【分析】本题考查了一元二次方程、二次函数的实际应用： （1）设养殖园的边的长为，则，根据围成的矩形养殖园面积为108平方米，即可列式计算作答． （2）设矩形养殖园面积为，建立关于x的式子表达，化为顶点式，再结合开口方向，即可作答． 【详解】（1）解：∵用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米. ∴设养殖园的边的长为， 则， 那么 解得 ∵墙长为16米. ∴ ∴养殖园的边的长为米； （2）解：设矩形养殖园面积为， ∴ ∵ ∴开口向下，在时，有最大值，且为平方米． 20．（本题10分）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点成中心对称的图形，并写出点B的对应点的坐标； (2)将绕点O顺时针旋转得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的面积． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； 【分析】本题考查了画旋转图形，画已知图形关于某点对称的图形，求关于原点对称的点的坐标，面积问题(旋转综合题)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据中心对称的性质作出图形即可； （2）根据旋转的性质作出图形，然后根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：如图1，即为所求， ∵， ∴点关于原点成中心对称的点的坐标为； （2）解：如图2，即为所求； ∵，， ∴线段扫过的面积． 21．（本题10分）中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》，《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》，《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． (1)小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ； (2)将2本《九章算术》，1本《周髀算经》，1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列表法或树状图求概率，以及概率公式的应用， 根据题意共有4中可能得结果，满足题意得只有1种，利用概率公式求解即可； 利用列表法将所有可能得结果列出，找到满足题意得9中结果，结合概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中小颖恰好选取《周髀算经》的结果有1种，则．小颖恰好选取《周髀算经》的概率为， 故答案为∶； （2）列表如下： B C B C 共有12种等可能的结果，其中小颖、小华都选取到中国数学著作的结果有6种，则小颖、小华都选取到中国数学著作的概率为． 22．（本题12分）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． (1)求证：是的切线； (2)当时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得，连接，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：，， ， ， ， ， ， 连接， 平分， ， ， ， 是的直径， ， ． 23．（本题12分）“秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元． (1)求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？ (2)A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围． (3)在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)A类腊肠的售价为元/件，B类腊肠的售价为元/件 (2)（） (3)²，每件A类腊肠降价2元时利润最大，最大利润为元 【分析】本题主要考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解答本题的关键是找准等量关系，列出二次函数或一元一次方程． （1）根据题意设每件类腊肠的售价为元，则每件类腊肠的售价为元，进一步得到关于的一元一次方程求解即可； （2）根据降价1元，每天可多售出件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到得取值范围； （3）结合（2）中类腊肠降价元与每天的销售量件，得到类腊肠的利润，整理得到关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每件类腊肠的售价为元，则每件类腊肠的售价为元， 根据题意得， 解得， 则每件类腊肠的售价（元， 答：类腊肠的售价为元件，类腊肠的售价为元件； （2）解：由题意得， 类腊肠进价元件，售价为元件，且每件售价不低于进价， ， 答：； （3）解： ， ， 当时，有最大值， 答：类腊肠每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为元． 24．（本题12分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． (1)若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）①将代入即可求解；②将变为，即可确定顶点坐标，得出，进而求得当时，对应的x的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为，求得，即可求解． 【详解】（1）解：①∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，． ②由①知，， ∴ ∴最大值 当时， 则 解得， 又∵时， ∴当时， 则 解得 ∴这两个位置之间的距离． （2）解：当水平距离超过时， 火箭第二级的引发点为， 将，代入，得 ， 解得， ∴． 25．（本题12分）综合与实践 在学习了特殊平行四边形——菱形后，启星学习小组的同学们进行了如下活动． 【提出问题】 小东提出了一个问题：在菱形中，，将边绕点逆时针旋转得到线段，连接，的平分线所在直线交直线于点，连接，探究的度数． 【探究发现】 小东根据从特殊到一般的思路进行探究： （1）如图，当时，的度数为 ． （2）小东猜想当线段在如图所示的位置时，（1）中的结论仍然成立，请你结合图，判断小东同学的猜想是否正确，并说明理由． 【得出结论】 （3）请阅读下面小东和小惠的讨论片段，并补充完整． 小东：的度数始终等于． 小惠：不对，的度数不是始终等于．当点在菱形外时，；当点在菱形内时（如图）， ． 【拓展应用】 （4）当时，在绕点旋转的过程中，延长交于点．若是直角三角形，请直接写的值． 【答案】（1）；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）或 【分析】（1）设与交于点，证明得，由菱形的性质得，，所以，由等边对等角得，所以，再结合，所以； （2）标记角如解图所示，证明得，再根据菱形的性质得，，所以，由等边对等角得，所以，又，所以； （3）标记角如截图所示，解法一：证明得，即，由得，因为，所以，在中， ，化简得，即，即可求解； 解法二：由得，由得，所以， ，，所以； （4）分两种情况讨论：当时；当时． 【详解】解：（1）设与交于点， 平分， ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ， 又， ， ， 在菱形中，，， ， ， ， 又， ， 故答案为：； （2）正确，理由如下：标记角如解图所示： 由旋转的性质，可知， 平分， ， 又， ， ， 在菱形中，，， ， ， ， 又， ； （3），如解图，标记角， 解法一：，，， ， ，即， ， ， ， ， 在中， ， ，即； 解法二：， ， ， ， ， ， ， ， （4）或， 由题意，可分以下两种情况进行讨论：当时，如解图所示： 由（2），得 ， ， ； 当时，如解图所示： ， ， 过点作，交于点， 由（2），得， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2025-2026学年上学期九年级数学期末冲刺卷（贵州） 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共36分） 1．（本题3分）“清明时节雨纷纷”这个事件是（　　） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．（本题3分）汉字是世界上持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体－小篆，在籀文的基础上发展形成，字体匀圆齐整，深受人们喜爱．下列小篆体汉字，大致上既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 6．（本题3分）工人师傅用直角曲尺检查某些工件是否恰好为半圆形，下列四种圆弧形工件，能判断其为半圆形的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（    ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 8．（本题3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　） 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则的值应为（） A． B． C．2 D．不能确定 11．（本题3分）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．5 D．10 12．（本题3分）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论： ①； ②方程有两个不相等的实数根； ③； ④； ⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分，共16分） 13．（本题4分）已知点和点关于轴对称，则= ． 14．（本题4分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球． 15．（本题4分）已知二次函数在时的最大值是t，则t的值为 ． 16．（本题4分）如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则正方形的面积为 ． 三、解答题（共有9个大题，共98分） 17．（本题10分）解下列一元二次方程： (1)； (2) 18．（本题10分）如图1是一块钟表残片，图2是其示意简图．弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D， 连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出残片所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求残片所在圆的半径． 19．（本题10分）2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程. 某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米. (1)当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边的长； (2)求矩形养殖园面积的最大值. 20．（本题10分）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于原点成中心对称的图形，并写出点B的对应点的坐标； (2)将绕点O顺时针旋转得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的面积． 21．（本题10分）中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》，《周髀算经》．而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》．学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》，《几何原本》现代印刷版各1本．爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读． (1)小颖恰好选取《周髀算经》的概率为 ； (2)将2本《九章算术》，1本《周髀算经》，1本《几何原本》分别用、、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率． 22．（本题12分）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． (1)求证：是的切线； (2)当时，求的长． 23．（本题12分）“秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元． (1)求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？ (2)A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围． (3)在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 24．（本题12分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． (1)若火箭第二级的引发点的高度为． ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 25．（本题12分）综合与实践 在学习了特殊平行四边形——菱形后，启星学习小组的同学们进行了如下活动． 【提出问题】 小东提出了一个问题：在菱形中，，将边绕点逆时针旋转得到线段，连接，的平分线所在直线交直线于点，连接，探究的度数． 【探究发现】 小东根据从特殊到一般的思路进行探究： （1）如图，当时，的度数为 ． （2）小东猜想当线段在如图所示的位置时，（1）中的结论仍然成立，请你结合图，判断小东同学的猜想是否正确，并说明理由． 【得出结论】 （3）请阅读下面小东和小惠的讨论片段，并补充完整． 小东：的度数始终等于． 小惠：不对，的度数不是始终等于．当点在菱形外时，；当点在菱形内时（如图）， ． 【拓展应用】 （4）当时，在绕点旋转的过程中，延长交于点．若是直角三角形，请直接写的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $