精品解析：江苏省南通市崇川区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

2024~2025学年度第一学期九年级期末学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．根据抛物线的平移规律，即得答案． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 2. 在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正切值的计算方法，掌握直角三角形中正切函数的定义是解题的关键． 根据题意作图，再根据正切值的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意作图如下， ∴， 故选：． 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，左视图是从左面看得到的图形，由此解答即可，考查了空间想象能力． 【详解】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图： ， 故选：C． 4. 已知，相似比为，若，则的长为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．根据相似三角形对应边的比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵，相似比为，， ∴，， 解得， 经检验，符合题意， 故选：B． 5. 如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识，先根据切线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的切线， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的的值即可． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 把代入反比例函数式得， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：C． 7. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，先利用直角三角形的性质得出度数，进而利用直角三角形中所对直角边是斜边的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即学校与工厂之间的距离等于， 故选：D． 8. 如图，在的正方形网格中，画一个三角形与给定的三角形相似，下列四种画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 先求出题干三角形的三边长，再分别求出各选项三角形的三边长，判断三边是否对应成比例来判断相似． 【详解】解：可求题干三角形中三边长（从小到大）为：， A、可求三角形三边长（从小到大）：，不满足三边对应成比例，故不相似，不符合题意； B、可求三角形三边长（从小到大）为：，则，故相似，符合题意； C、同理可求三角形三边长（从小到大）为：，不满足三边对应成比例，故不相似，不符合题意； D、同理可求三角形三边长（从小到大）为：，不满足三边对应成比例，故不相似，不符合题意， 故选：B． 9. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球从飞出到落地要用4s C. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D. 小球的飞行高度可以达到25m 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数表达式，可以求出的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间；求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程的意义为时所用的时间，据此解答． 【详解】解：的两根，，即时所用的时间， 小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s，故A错误； ， 对称轴为直线，最大值为20，故D错误； 时，，此时小球继续下降，故C错误； 当时，，， ， 小球从飞出到落地要用4s，故B正确． 故选：B． 10. 如图，是的直径，点C是上一点，，点D是上一动点，以为边作，连接，若，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，过C作于H，连接，，，根据正弦的定义求出，根据勾股定理求出，，然后根据证明，得出，则，故当B、C、E三点共线时，取最大值为11． 【详解】解：过C作于H，连接，，， ∵是的直径，， ∴半径， ∵， ∴， 根据勾股定理，得， ∴， 根据勾股定理，得， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴当B、C、E三点共线时，取最大值为11， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，第11-12小题每题3分，第13-18小题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是_______． 【答案】球（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．根据立体图形的三视图中，主视图是圆，可判断为球或圆柱． 【详解】解：某立体图形的三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是球或者圆柱， 故答案为：球（答案不唯一）． 12. 若点在反比例函数的图象上，则_______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的增减性．由反比例函数可得在同一象限内y随x的增大而减小，然后根据点，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴在同一象限内y随x的增大而减小， ∴点，都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到．其中，B，D两点的坐标分别为，，则的值等于_______． 【答案】或1.5 【解析】 【分析】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．根据信息，找到与的比值，即求得相似比；然后根据求解即可． 【详解】解：∵B，D两点的坐标分别为，， ∴，， ∴， ∵把放大后得到， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一段拦水坝横断面如图所示，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，若，则坡面的长度为_______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念，熟记勾股定理是解题的关键．根据坡度的概念求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵坡的斜坡坡度， ∴，即， 解得，， 经检验符合题意， 由勾股定理得， 故答案为：． 15. 如图，正六边形边长为2，若连接对角线，则的长为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形及等腰三角形的性质，解直角三角形的计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 作，垂足为，根据正六边形可得，再由等腰三角形得到，，再解直角三角形即可． 【详解】解：作，垂足为． ∵正六边形， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，四边形内接于，为的直径，．点E在的延长线上，若，则的度数为_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理以及推论等知识，根据圆内接四边形的性质可求出，根据弧弦的关系以及圆周角定理可求出，最后根据直径所对的圆周角是直角和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在正方形中，点在上，，是的中点，连接，，相交于点，若，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的性质和勾股定理求得，过点作于点，过点作于点，得四边形是矩形，根据，证明，证明，得，，进而解出和． 【详解】解：在正方形中，， 且，是的中点， ，，， 在中，， ． 如图，过点作于点，过点作于点． ， 四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质和判定，平行的性质和判定，平行线分线段成比例，相似三角形的性质和判定，根据题意添加辅助线是解题关键． 18. 定义：对于函数图象上的两点，将的值称为该函数图象在段的“攀登值”，记作．已知二次函数的图象上有两点，若对于任意的均满足当时，该函数图象在段的“攀登值”始终有，则a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查是新定义的含义，二次函数的性质，根据新定义可得，可得，再结合进一步解答即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴； 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，垂足分别为E，C．若测得，求楼高． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数，相似三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）把特殊角的三角函数代入计算即可； （2）证明，然后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求k的值； （2）点在这个反比例函数的图象上吗？为什么？ 【答案】（1）12 （2）在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数的交点问题，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．． （1）先根据一次函数图象上点的坐标特征求得m值，进而利用待定系数法求解即可； （2）再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 当时，， ∴点在这个反比例函数图象上． 21. 如图为一种人字形钢架的示意图，钢架主要包括底角为的等腰三角形外框和支柱（等腰三角形底边上的高）．若该钢架的腰长为10，焊接一个这种钢架，大约需要钢材多少米？（结果取整数，参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．根据正弦函数和余弦函数的定义求出，的值，进而即可求解． 【详解】解：在中，，即， ， 在中，，即， ， 又，， ， 共需钢材． 22. 如图，与相切于点A． （1）尺规作图：过点P作的另一条切线，B为切点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为3，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线，垂足为I，以I为圆心，以为直径作圆，交于B，过点P、B作直线即可； （2）根据切线的性质得出，，根据四边形的内角和为可求出，最后根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所作， 理由：连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵、是的切线， ∴， 又， ∴， 又的半径为3， ∴的长为． 【点睛】本题考查尺规作图，圆周角定理，切线的性质，弧长公式等知识，熟练掌握切线的作法以及判定与性质是解题的关键． 23. 已知y关于x的二次函数． （1）判断该二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由； （2）若该二次函数的图象经过点和，当时，求y的取值范围． 【答案】（1）二次函数的图象与x轴有2个交点，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程根的判别式和数形结合思想是解答本题的关键． （1）计算判别式的值得到，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数； （2）根据对称性求出m的值，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴二次函数的图象与x轴有2个交点； 【小问2详解】 解：∵二次函数的图象经过点和， ∴对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∴函数图象开口向下， ∴当时，y有最大值为1， ∵， ∴当时，y有最小值， ∴当时，y取值范围为． 24. 如图，是的外接圆，直径，垂足为点F，连接． （1）求证：； （2）若，的半径为5，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是： （1）根据垂径定理得出，然后根据圆周角定理即可得证； （2）解直角三角形的得出，设，则，，在中，根据勾股定理构建关于x的方程，解方程即可求出，然后根据垂径定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵直径， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵直径， ∴． 25. 综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘，某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习． 【阅读资料】 纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． 图1 图2 图3 【初探结论】 （1）如图1，设，求纸的长与宽的比值； 【作图再探】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点； 【拓展应用】 （3）如图3，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系． 【答案】（1）；（2）见详解；（3）， 【解析】 【分析】（1）设．利用矩形的性质得出，，再根据矩形矩形的性质得出，根据相似多边形的性质得出，进一步可得出答案． （2）根据矩形的性质以及直角三角形两锐角互余结合相似三角形的判定方法证明，由相似三角形的性质得出，得出，进一步可说明点G为边的中点． （3）设，在中，，构建方程求出y，再证明，再得出，根据相似三角形的性质可得出答案． 【详解】解：（1）设． ∵，矩形矩形， ∴，，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点G为边的中点． （3）连接交于点O，如下图： 由翻折变换的性质可知， 设， 在中，， 即 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 26. 已知二次函数（m为常数，且）． （1）当时，求该二次函数的图象的顶点坐标； （2）直线与该二次函数的图象交于两点，若当时，有，求b的取值范围； （3）顺次连接， ，，，得到矩形，若该二次函数的图象与矩形有三个公共点，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）把代入，然后化为顶点式求解即可； （2）联立方程组并化简可得，根据根与系数的关系得，，由，可得，化简得，代入化简得出，最后利用不等式的性质求解即可； （3）先求得抛物线顶点坐标为，当时，，则抛物线过定点，然后根据不同情况画出图象，即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：联立方程组， 整理，得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ， ∴抛物线的顶点坐标为， 当时，， ∴抛物线过定点， 当时，， ∴， ∴， 当，即时，， 此时抛物线的顶点在x轴上， 如图1， 该抛物线与矩形有2个公共点， 当时，如图2， 该抛物线与矩形有2个公共点， 当时，如图3， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 当时，当顶点在时，，解得，如图4， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 抛物线经过时， 解得，如图5， 该抛物线与矩形恰好有3个公共点， 综上，该抛物线与矩形恰好有3个公共点时，m的取值范围或或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；理解题意，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合二次函数的图象是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期九年级期末学业质量监测 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，相似比为，若，则的长为（ ） A. 4 B. 9 C. 12 D. 18 5. 如图，是的切线，A为切点，的延长线交于点B，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，画一个三角形与给定的三角形相似，下列四种画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（ ） A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B. 小球从飞出到落地要用4s C. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D. 小球的飞行高度可以达到25m 10. 如图，是的直径，点C是上一点，，点D是上一动点，以为边作，连接，若，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 二、填空题（本大题共8小题，第11-12小题每题3分，第13-18小题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 某立体图形三视图中，主视图是圆，则该立体图形可能是_______． 12. 若点在反比例函数的图象上，则_______（填“”，“”或“”）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，把放大后得到．其中，B，D两点的坐标分别为，，则的值等于_______． 14. 一段拦水坝横断面如图所示，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，若，则坡面的长度为_______m． 15. 如图，正六边形边长为2，若连接对角线，则的长为__． 16. 如图，四边形内接于，为的直径，．点E在的延长线上，若，则的度数为_______． 17. 如图，在正方形中，点在上，，是的中点，连接，，相交于点，若，则的长为_______． 18. 定义：对于函数图象上的两点，将的值称为该函数图象在段的“攀登值”，记作．已知二次函数的图象上有两点，若对于任意的均满足当时，该函数图象在段的“攀登值”始终有，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，垂足分别为E，C．若测得，求楼高． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求k的值； （2）点在这个反比例函数的图象上吗？为什么？ 21. 如图为一种人字形钢架的示意图，钢架主要包括底角为的等腰三角形外框和支柱（等腰三角形底边上的高）．若该钢架的腰长为10，焊接一个这种钢架，大约需要钢材多少米？（结果取整数，参考数据：） 22. 如图，与相切于点A． （1）尺规作图：过点P作的另一条切线，B为切点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为3，求的长． 23. 已知y关于x的二次函数． （1）判断该二次函数的图象与x轴的交点个数，并说明理由； （2）若该二次函数的图象经过点和，当时，求y的取值范围． 24. 如图，是的外接圆，直径，垂足为点F，连接． （1）求证：； （2）若，的半径为5，求的长． 25. 综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘，某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习． 【阅读资料】 纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． 图1 图2 图3 【初探结论】 （1）如图1，设，求纸的长与宽的比值； 【作图再探】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点； 【拓展应用】 （3）如图3，在（1）条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系． 26. 已知二次函数（m常数，且）． （1）当时，求该二次函数的图象的顶点坐标； （2）直线与该二次函数的图象交于两点，若当时，有，求b的取值范围； （3）顺次连接， ，，，得到矩形，若该二次函数的图象与矩形有三个公共点，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$