1.4.1充分条件与必要条件同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 同步练习 一、单选题 1．a<0，b<0的一个必要条件为（    ） A．a＋b<0 B．a－b>0 C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，那么p的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 4．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．且 10．已知a，，则的必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知，恒成立，则的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知是的充分条件，则实数的取值范围是 . 13．已知条件，，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为 ． 14．已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 四、解答题 15．判断下列p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件，充分必要条件). （1）：是无理数；：是有理数. （2）：；：. （3）：；：点在第一象限. （4）：集合有两个子集；：或. 16．已知，：． （1）当时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．设全集，集合，集合 (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.4.1充分条件与必要条件 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C A A D D BC CD 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】，而，则A正确； ，，则B错误； ，，则C错误； ，，则D错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了必要条件的判断，属于基础题. 2．A 【分析】由可利用基本不等式得到，而当可得到或，由此可判断结论 【详解】解：当时，，当且仅当，即时取等号， 当时，可得或，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查了基本不等式，属于基础题. 3．C 【分析】判断各选项中不等式能否推出成立，即可得出答案. 【详解】因为推不出，故不是的充分条件，A错误； 因为推不出，故不是的充分条件，B错误； 因为一定能推出，故是的充分条件，C正确； 因为推不出，故不是的充分条件，D错误； 故选：C 4．C 【解析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断. 【详解】由题意，记方程的两根分别为，， 因为一元二次方程有一个正根和一个负根， 所以，解得， 则充分不必要条件的范围应是集合的真子集， 故选：C． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断和选择，属于基础题型. 5．A 【详解】因为，：； ，：， 因此从集合角度分析可知是的充分不必要条件，选A. 6．A 【解析】根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断． 【详解】∵，∴，即.∵，∴， ∵.所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 【点睛】结论点睛：命题对应集合，命题对应的集合，则 （1）是的充分条件； （2）是的必要条件； （3）是的充分必要条件； （4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系． 7．D 【解析】解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论． 【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴，∴， 故选：D. 【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断： 命题对应集合，命题对应的集合，则 （1）是的充分条件； （2）是的必要条件； （3）是的充分必要条件； （4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系． 8．D 【分析】求解一元二次不等式可得的解集，再由题意得关于的不等式组求解即可. 【详解】由不等式，得， ∵不等式成立的一个充分不必要条件是， ∴⫋， 则且与的等号不同时成立，解得， ∴的取值范围为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题. 9．BC 【解析】解方程，利用充分不必要条件的定义可得出结论. 【详解】解方程，解得，所以，是的充分不必要条件，也是的充分不必要条件. 故选：BC. 10．CD 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：对于A：由，即，即，所以或，故充分性不成立，由，若时，则，故必要性不成立，故A错误； 对于B：由，可得，由推得出，故充分性成立，故B错误； 对于C：由可得，所以或，故充分性不成立，反之当时，可得，所以，故必要性成立，故C正确； 对于D：由得不到，如，满足但，即充分性不成立，反之当时可得故必要性成立，即是的必要不充分条件，故D正确； 故选：CD 11．AC 【解析】先求出命题成立的充要条件，在对照选项寻找充分不必要条件. 【详解】由，恒成立，只需，即 因充分不必要条件是充要条件的真子集， 所以AC正确. 故选：AC 【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断： (1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； (2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； (3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等. 12． 【分析】根据充分条件的定义得到，从而得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】由题意得：，故，解得：, 故实数的取值范围是. 故答案为： 13． 【分析】根据集合的包含关系得到关于的不等式组解出即可． 【详解】∴， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 14． 【分析】根据充分条件，必要条件和集合之间的关系等价法，即可求出. 【详解】因为是的充分非必要条件，所以是的真子集． 当，即时，，解得，又因为，所以； 当时，，显然是 的真子集． 综上，实数的取值范围是． 故答案为：. 15．（1）既不充分也不必要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件；（4）充分必要条件. 【解析】（1）举例说明充分性和必要性不成立； （2）解一元一次不等式和一元二次不等式可得结果； （3）由象限内点的特征可得结果； （4）集合中有两个子集即集合中有一个元素，根据含有参数的一元二次方程解的情形可得结果. 【详解】（1）当时，，所以充分性不成立；当时，，所以必要性也不成立.所以是的既不充分也不必要条件， （2）当，即，有，所以充分性成立；当时，，而，所以必要性不成立.所以是的充分不必要条件. （3）若，则点在第一、三象限，所以充分性不成立；若点在第一象限，则，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件. （4）因为集合有两个子集，所以集合只有一个元素， 当时，，解得，即，当时，解得， 所以，所以或时，集合有两个子集，所以是的充分必要条件. 16．（1）(－3，2)；（2）. 【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围； （2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围． 【详解】解：（1）， ，， 实数的取值范围为：． （2）， 设，， 是的充分不必要条件， ①由（1）知，时，，满足题意； ②时，，满足题意； ③时，，满足题意； ④或时，设， 对称轴为，由得 或， 或， 或， 或 综上可知： 17．{m|0<m≤3}. 【分析】x2－2x＋1－m2≤0⇔1－m≤x≤1＋m (m>0)，依题意得{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，进而可解得结果. 【详解】p：－2≤x≤10.  q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0  (m>0)⇔1－m≤x≤1＋m (m>0)． 因为q是p的充分不必要条件，所以{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}， 故，解得. 所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}． 18．(1)，或 (2) 【分析】（1）根据集合的基本运算可得结果. （2）把条件转化为⫋，利用集合间的基本关系可求参数的取值范围. 【详解】（1）当时，，或， ∴，或. （2）∵“”是“”的充分不必要条件， ∴⫋， ∴（等号不同时成立），解得， ∴实数a的取值范围为. 19．(1)；或 (2) 【分析】（1）可知，结合集合的交集、并集和补集运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】（1）若，则，且， 可得，， 所以或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 显然集合B不是空集，则，解得， 所以实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $