1.4.1 充分条件与必要条件(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

1.4.1　充分条件与必要条件 1.已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 2.下列说法正确的是（　　） A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题 3.俗语云：“好人有好报.”这句话的意思中，“好人”是“有好报”的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.既充分又必要条件 4.若“x＞5”是“x＞a”的必要不充分条件，则a的取值范围是（　　） A.{a｜a＜5} B.{a｜a≤5} C.{a｜a＞5} D.{a｜a≥5} 5.〔多选〕使ab＞0成立的充分条件是（　　） A.a＞0，b＞0 B.a＋b＞0 C.a＜0，b＜0 D.a＞1，b＞1 6.〔多选〕下列说法中正确的是（　　） A.“A∩B＝B”是“B＝⌀”的必要不充分条件 B.“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“｜x｜＝1”是“x＝1”的充分条件 7.“x2＝2x”是“x＝0”的　　　　条件，“x＝0”是“x2＝2x”的　　　条件（用“充分”“必要”填空）. 8.写出x＝－y的一个必要条件但又不是充分条件的式子　　　　. 9.若“x＝2”是“m2x2－（m＋3）x＋4＝0”的充分条件，则实数m的值为　　　　. 10.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？ （1）若x＞2，则x＞1； （2）若x－1＝，则x＝1； （3）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等. 11.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　） A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件 C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D.丙是甲的既不充分也不必要条件 12.〔多选〕已知实数集R，集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x≤2}，则下列说法正确的是（　　） A.“x∈A”是“x∈B”的充分条件 B.“x∈A”是“x∈B”的必要条件 C.“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的充分条件 D.“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件 13.已知集合A＝{x｜x＜－1或x＞2}，B＝{x｜2a≤x≤a＋3}，且B≠⌀.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数a的取值范围是　　　　. 14.设集合A＝{x｜x2＋3x＋2＝0}，B＝{x｜x2＋（m＋1）x＋m＝0}. （1）用列举法表示集合A； （2）若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的值. 15.（1）是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件？ （2）是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1.A　若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件，不是必要条件. 2.D　命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C错误，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D正确. 3.A　这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件.故选A. 4.C　由“x＞5”是“x＞a”的必要不充分条件知：x＞a⇒x＞5且x＞5⇒/ x＞a，即{x｜x＞a}是{x｜x＞5}的真子集，可得知a＞5.故选C. 5.ACD　因为a＞0，b＞0⇒ab＞0；a＜0，b＜0⇒ab＞0；a＞1，b＞1⇒ab＞0，所以选项A，C，D都是使ab＞0成立的充分条件，当a＝2，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0不是ab＞0成立的充分条件. 6.ABC　由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝⌀”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程｜x｜＝1，得x＝±1，则“｜x｜＝1”是“x＝1”的必要条件，D错误.故选A、B、C. 7.必要　充分　解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件. 8.x2＝y2（答案不唯一）　解析：因为x＝－y⇒x2＝y2，所以x2＝y2是x＝－y的必要条件，但x2＝y2⇒/ x＝－y，所以x2＝y2不是x＝－y的充分条件，所以x＝－y的一个必要条件但又不是充分条件的式子是x2＝y2. 9.1或－　解析：由“x＝2”是“m2x2－（m＋3）x＋4＝0”的充分条件，所以m2×22－（m＋3）×2＋4＝4m2－2m－2＝0，所以2m2－m－1＝（m－1）（2m＋1）＝0，解得m＝1或m＝－. 10.解：（1）若x＞2，则x＞1成立，反之不成立，即p是q的充分条件. （2）由x－1＝得x＝1或x＝2，故p是q的必要条件. （3）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 11.A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分不必要条件. 12.AD　由题意得，A⫋B，且∁RB⫋∁RA，所以“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但不是必要条件，且“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件，但不是充分条件.故选A、D. 13.{a｜a＜－4或1＜a≤3}　解析：因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A，因为B≠⌀，所以或解得a＜－4或1＜a≤3.综上可得，实数a的取值范围是{a｜a＜－4或1＜a≤3}. 14.解：（1）x2＋3x＋2＝0⇒（x＋1）（x＋2）＝0， 即x＝－1或x＝－2，A＝{－1，－2}. （2）若x∈B是x∈A的充分条件，则B⊆A， x2＋（m＋1）x＋m＝0⇒（x＋1）（x＋m）＝0， 解得x＝－1或x＝－m， 当m＝1时，B＝{－1}，满足B⊆A， 当m＝2时，B＝{－1，－2}，同样满足B⊆A， 所以m＝1或m＝2. 15.解：（1）欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件， 则只要{x｜x＜－}⊆{x｜x＜－1或x＞3}， 即只需－≤－1，所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件. （2）欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件，则只要{x｜x＜－1或x＞3}⊆{x｜x＜－}，这是不可能的. 故不存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $