1.2 集合间的基本关系 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 同步练习 一、单选题 1．集合的非空真子集的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知集合，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，且集合A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A有 A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 6．若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2 7．设集合，，若，则对应的实数对有（   ） A．无数对 B．2对 C．3对 D．4对 8．设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为（    ） A．12 B．15 C．31 D．32 二、多选题 9．集合有且仅有两个子集，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．对于集合，则下面结论正确有（   ） A．如果，那么； B．如果，，那么； C．如果，，那么 D．如果，，那么 11．已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若集合为空集,则实数的取值范围是 13．若集合，，当时，的取值范围是 . 14．设是实数，集合，若，则的取值集合是 . 四、解答题 15．已知集合A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合B＝. （1）若A⊆B，求实数a的取值范围； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围； （3）是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由. 16．已知，若，求实数的取值范围. 17．设和是整式多项式，，都有解．；；． (1)判别A与B关系； (2)判别A与C关系并证明． 18．已知集合，． （1）若，求出所有满足的集合； （2）若，求实数的取值范围． 19．已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2 集合间的基本关系 同步练习 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C C A D B AD AC 题号 11 答案 BC 1．B 【解析】根据真子集的定义，写出集合A所有的非空真子集即可求解. 【详解】非空真子集分别是，，，，，； 故选：B. 2．D 【分析】根据两集合元素的特征判断即可. 【详解】解：因为，， 所以； 故选：D 3．D 【解析】先化简集合D，再利用集合的基本关系判断. 【详解】因为，， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 4．C 【分析】先求出，因为， 根据集合的包含关系，分情况讨论得解. 【详解】，且， 当为空集时，，解得； 当不是空集时，，解得. 综上可知，实数的取值范围是. 故选：C. 5．C 【分析】根据子集的定义列举法写出满足题意的集合即中得． 【详解】当集合A中只有一个元素时，满足条件的集合有，共2个；当集合A中有两个元素时，有，，共3个，当集合A中有三个元素时，有共1个，综上共有6个， 故选：C. 6．A 【分析】根据集合相等的性质,分情况和讨论,再计算即可. 【详解】由题,若,则解得,又由集合的互异性,,故； 当时, 也满足题意.所以. 故选A. 【点睛】本题主要考查集合的互异性,注意分情况讨论与验证结果是否满足题目条件. 7．D 【分析】由绝对值解出集合，再由得到，或，或，然后由元素的互异性讨论即可； 【详解】由得，所以， 因为，所以，或，或， 当时，即，，此时，成立，即； 当时，即，，此时，成立，即； 当时，则或-3， 当时，即，，此时，成立，即； 当时，即，，此时，成立，即； 综上，共有4对， 故选：D. 8．B 【分析】写出72在大于3时的全部因数，为了满足题意集合中的元素需要成对出现，所以看作只有4个元素的集合，求非空子集的个数即可得到结果. 【详解】∵， ∴满足“，则”的的集合是的子集， 但3和24，4和18，6和12，8和9需同时出现， ∴将集合看作有4个元素，求其非空子集个数为：. 故选：B. 9．AD 【分析】依题意集合有且仅有一个元素，分和两种情况讨论，当时，分别计算可得. 【详解】集合表示关于的方程的解集， 又集合有且仅有两个子集，所以集合有且仅有一个元素， 当，即时，由，解得，即，符合题意； 当，即时，则，解得，此时，符合题意； 综上可得，或. 故选：AD 10．AC 【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M中元素一样的特征. 【详解】对于A：因为，，所以，故，故A正确； 对于B：因为，，所以c为偶数，且不能被4整除， 若，则存在，使得，，， 因为和同奇或同偶，若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合， 若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合， 所以，故B不正确； 对于C：因为，，所以存在，使得，， 所以 ， 因为，，所以，故C正确． 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 11．BC 【分析】根据题意讨论和情况，求得实数a的取值范围，可得集合M,即可得答案. 【详解】由题意集合，， 因为，所以当时，，即 ； 当时，有 ，解得， 故,则M的一个真子集可以是或， 故选：BC. 12． 【分析】集合为空集，关于的方程无实数解，利用一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】集合为空集， 故， 故答案为: 【点睛】本题考查空集的概念，对于空集的理解是解题的关键，属于基础题. 13． 【分析】求得集合，根据，即可求解实数的取值范围，得到答案. 【详解】由题意，集合，， 因为时，则满足，即实数的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合子集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14． 【分析】先求解集合中的一元二次方程可得，由，分，，三种情况讨论，即得解 【详解】由题意，集合 若，且集合中至多有一个元素 则当时，即时，满足题意； 当时，即，即时，满足题意； 当时，即，即时，满足题意； 综上，的取值集合是 故答案为： 15．（1）a≤1；（2）a≥；（3）不存在，答案见解析. 【分析】（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可； （3）根据（1）（2）所求，即可判断. 【详解】（1）∵A⊆B，∴a≤0或解得a≤1. （2）∵B⊆A，∴解得a≥. （3）不存在. 理由：若，需满足A⊆B，且B⊆A， 即a≤1且a≥，显然不存在这样的. 故不存在使得. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题. 16． 【分析】先求解出集合中表示元素的范围，再根据分类讨论的情况，最后即可求解出的取值范围. 【详解】因为，所以，所以，所以， 当时，满足，此时，所以， 当，此时， 若时，或， 若时，解集为，符合， 若时，解集为，符合， 若时，， 因为，结合二次函数图象（如图）可知： 所以，所以. 综上可知：的取值范围是. 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，其中涉及到了二次函数的零点分布与分类讨论思想的运用，难度一般.已知二次函数的零点分布，可通过函数图象确定出对应的不等式组，从而确定出参数范围. 17．(1)； (2)A是C的子集 【分析】（1）根据集合的相等关系判断即可； （2）根据集合间的包含关系判断即可. 【详解】（1）因为等价于且； 等价于且； 则. （2）A是C的子集. 因为等价于或； 因为等价于且； 满足A的元素一定满足集合C，所以A是C的子集. 18．(1) ，，，，，，．(2) 【分析】（1）集合用列举法表示为,当时, ,根据,则为的非空子集,依次列出即可 （2）先讨论是否为,再当不为时,根据方程的根与中元素的相等情况进行讨论 【详解】（1）集合. 当时,集合, 由,可得是的非空子集,共有（个）,分别为,,,,,,. （2）对于方程, 当时,,即,满足. 当时,,即,方程有实数根,且实数根是,1,中的数. 若是方程的实数根,则有,此时,不满足.故舍去； 若1是方程的实数根,则有,此时,不满足,故舍去； 若是方程的实数根,则有,此时,不满足,故舍去. 综上可得，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查子集、真子集的定义,考查列举法表示集合,考查分类讨论思想,讨论后注意检验,属于易错题 19．(1) (2) 【分析】（1）由题图知，再根据已知及集合的交补运算求集合M即可. （2）讨论、，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围. 【详解】（1）解：时，，由图知，， 因为，所以， 所以. （2）当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $