1.2 集合间的基本关系 同步练习 -2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系 同步练习 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．已知集合M＝{3，4，5}，则M的非空子集有（ ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 2．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列结论正确的有（ ） ①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列Venn图能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2－2x＝0}间的关系的是（ ） 4．已知集合A＝{x∈N|－1<x<4}，集合B＝{0，1，2，3，4，5}，则集合A，B间的关系为（ ） A．A＝B B．B⊆A C．A⊆B D．A∈B 5．已知集合A＝{1，m}，B＝{0，m＋1，m－1}，A⊆B，则实数m的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 二、多项选择题 6．下列选项中正确的有（ ） A．{x|x为质数}⊆{x|x为奇数} B．集合{1，2，3}与集合{4，5，6}没有相同的子集 C．空集是任何非空集合的真子集 D．若A⊆B，B⊆C，则A⊆C 7．满足{0，2，4}⊆A⫋{0，1，2，3，4}的集合A可以为（ ） A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4} 三、填空题 8．已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________． 9．已知集合A＝{a＋b，－2}，B＝{－2，ab}，则满足A＝B的一组有序实数对（a，b）可以为________． 四、解答题 10．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0，a∈R，b∈R}． （1）若A＝{1}，求a，b的值； （2）若B＝{x∈Z|－3<x<0}，且A＝B，求a，b的值． 11．已知集合A＝{x|－4≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，求实数m的取值范围． 个性拓展练 12．若集合A＝，B＝，C＝，则A，B，C之间的关系是（ ） A．A＝C⊆B B．B＝C⊆A C．A⊆B＝C D．B⊆A＝C 13．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值集合为________． 14．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}． （1）若∅⫋M，求实数a的取值范围； （2）若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围． 1.2 集合间的基本关系 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．已知集合M＝{3，4，5}，则M的非空子集有（ ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 解析：M的非空子集有23－1＝7个．故选C. 答案：C 2．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列结论正确的有（ ） ①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：解方程x2－9＝0得x＝3或x＝－3，所以A＝{－3，3}．故①③④正确．故选B. 答案：B 3．下列Venn图能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2－2x＝0}间的关系的是（ ） 解析：N＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，又M＝{0，1，2}，所以N⫋M，选项B符合． 答案：B 4．已知集合A＝{x∈N|－1<x<4}，集合B＝{0，1，2，3，4，5}，则集合A，B间的关系为（ ） A．A＝B B．B⊆A C．A⊆B D．A∈B 解析：∵A＝{0，1，2，3}，B＝{0，1，2，3，4，5}， ∴A⊆B.故选C. 答案：C 5．已知集合A＝{1，m}，B＝{0，m＋1，m－1}，A⊆B，则实数m的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：∵A⊆B，∴m＝0或m＝m＋1或m＝m－1，解得m＝0.经检验，符合题意．故选B. 答案：B 二、多项选择题 6．下列选项中正确的有（ ） A．{x|x为质数}⊆{x|x为奇数} B．集合{1，2，3}与集合{4，5，6}没有相同的子集 C．空集是任何非空集合的真子集 D．若A⊆B，B⊆C，则A⊆C 解析：2是质数，但不是奇数，所以{x|x为质数}不是{x|x为奇数}的子集，A错误；空集是任何集合的子集，所以集合{1，2，3}与集合{4，5，6}有相同的子集，为空集，B错误；易知C正确；因为A⊆B，B⊆C，所以A⊆C，D正确．故选CD. 答案：CD 7．满足{0，2，4}⊆A⫋{0，1，2，3，4}的集合A可以为（ ） A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4} 解析：由题意可知，集合A包含集合{0，2，4}，同时又是集合{0，1，2，3，4}的真子集，所以满足题意的集合A为{0，2，4}或{0，1，2，4}或{0，2，3，4}．故选AC. 答案：AC 三、填空题 8．已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________． 解析：在数轴上分别画出集合A，B，如图所示，易知BA. 答案：B⫋A 9．已知集合A＝{a＋b，－2}，B＝{－2，ab}，则满足A＝B的一组有序实数对（a，b）可以为________． 解析：由题意可得a＋b＝ab，即（a－1）b＝a，显然a≠1，所以b＝，故（a，b）可以为（2，2）．（注：满足b＝即可．） 答案：（2，2）（答案不唯一） 四、解答题 10．已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0，a∈R，b∈R}． （1）若A＝{1}，求a，b的值； （2）若B＝{x∈Z|－3<x<0}，且A＝B，求a，b的值． 解：（1）若A＝{1}， 则有所以 （2）B＝{x∈Z|－3<x<0}＝{－2，－1}， 因为A＝B， 所以解得 11．已知集合A＝{x|－4≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⫋A，求实数m的取值范围． 解：当B＝∅时，m＋1>2m－1，解得m<2. 当B≠∅时，如图所示． 则或 解这两个不等式组，得2≤m≤4. 综上可得，m的取值范围是{m|m≤4}． 个性拓展练 12．若集合A＝，B＝，C＝，则A，B，C之间的关系是（ ） A．A＝C⊆B B．B＝C⊆A C．A⊆B＝C D．B⊆A＝C 解析：∵A＝＝.B＝＝，且2m＋1为奇数，n为整数，∴A⊆B.∵C＝＝，且k＋1，n均为整数，∴B＝C.故选C. 答案：C 13．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值集合为________． 解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中有且仅有一个元素．当a＝0时，得A＝{0}，符合题意．当a≠0时，由Δ＝22－4×a×a＝0，得a2＝1，即a＝±1，当a＝1时，A＝{－1}，当a＝－1时，A＝{1}，均符合题意．综上，实数a的取值集合为{－1，0，1}． 答案：{－1，0，1} 14．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}． （1）若∅⫋M，求实数a的取值范围； （2）若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围． 解：（1）由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解． ∴Δ＝22－4×（－a）≥0，解得a≥－1， ∴实数a的取值范围是{a|a≥－1}． （2）∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，且M⊆N， ∴当M＝∅时，Δ＝22－4×（－a）<0，解得 a<－1； 当M≠∅时，当Δ＝0时，a＝－1. 此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意； 当Δ>0时，a>－1，M中有两个元素， 若M⊆N，则M＝N，从而根据一元二次方程根与系数的关系有无解． 综上，实数a的取值范围为{a|a≤－1}. 学科网（北京）股份有限公司 $