1.2 集合间的基本关系(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

1.2　集合间的基本关系 1.下列四个集合中，是空集的是（　　） A.{x｜x＋3＝3} B.{（x，y）｜y2＝－x2，x，y∈R} C.{x｜x2≤0} D.{x｜x2－x＋2＝0，x∈R} 2.下列表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x｜x2－x＝0}的关系的Venn图正确的是（　　） 3.已知集合A＝{x｜x＜a}，B＝{0，3}，若B⫋A，则a的取值范围是（　　） A.{a｜a≥3} B.{a｜a＞3} C.{a｜a＞0} D.{a｜a≥0} 4.已知M＝{x∈N｜∈N}，则集合M的真子集的个数是（　　） A.7 B.8 C.15 D.16 5.〔多选〕若集合A＝{x｜x≥1}，则满足B⊆A的集合B可以是（　　） A.{2，3} B.{x｜x≥2} C.⌀ D.{x｜x≥0} 6.〔多选〕集合A＝{x｜（a－1）x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为（　　） A.1 B. C.－1 D.－ 7.设x，y∈R，A＝{（x，y）｜y＝x}，B＝{（x，y）｜＝1}，则A，B准确的关系是　　　　. 8.若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7，4}成立，则xy＝　　　　. 9.已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{1，2，3，4}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为　　　　，满足条件A⊆C⫋B的集合C的个数为　　　　. 10.判断下列两个集合之间的关系： （1）A＝{1，2，4}，B＝{x｜x是8的约数}； （2）A＝{x｜x是正方形}，B＝{x｜x是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形}； （3）A＝{x｜1＜x＜6}，B＝{x｜x－1＜8}； （4）A＝{x｜x2－x＝0}，B＝{x｜x＝，n∈Z}. 11.已知集合A＝{x∈N｜0≤x＜m}有8个子集，则实数m的取值范围为（　　） A.{m｜2＜m≤3} B.{m｜2≤m＜3} C.{m｜2≤m≤3} D.{m｜2＜m＜3} 12.已知M＝{x｜x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x｜x＝3n＋2，n∈Z}，P＝{x｜x＝6p－1，p∈Z}，则下列结论正确的是（　　） A.M＝P⫋N B.P⫋M＝N C.M⊆N⫋P D.N⊆M⫋P 13.〔多选〕已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x｜（x－1）（ax－1）＝0}，若B⊆A，则实数a的值可以为（　　） A.2 B.1 C. D.0 14.设集合A＝{x｜－1≤x＋1≤4}，B＝{x｜m－1＜x＜2m＋1}. （1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数； （2）若A⊇B，求实数m的取值范围. 15.若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素但互不为对方的子集，则称这两个集合构成“蚕食”.对于集合A＝{－1，2}，B＝{x｜ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则实数a的值为　　　　. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　集合间的基本关系 1.D　∵x2－x＋2＝0，Δ＝1－8＝－7＜0，方程无解，∴{x｜x2－x＋2＝0，x∈R}＝⌀.故选D. 2.B　由N＝{1，0}，知N⫋M.故选B. 3.B　因为B⫋A，故0，3均为A＝{x｜x＜a}中的元素，所以a＞3.故选B. 4.C　依题意，M＝{x∈N｜∈N}＝{1，2，4，8}，所以集合M有4个元素，真子集的个数为24－1＝15.故选C. 5.ABC　因为集合A＝{x｜x≥1}，且B⊆A，结合选项知集合B可以是{2，3}，也可以是{x｜x≥2}，也可以是⌀.故选A、B、C. 6.AD　由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意.当a≠1时，由Δ＝9＋8（a－1）＝0可得a＝－.故选A、D. 7.B⫋A　解析：因为B＝＝{（x，y）｜y＝x，且x≠0}，故B⫋A. 8.10　解析：若解得因为x，y为整数，故舍去；若解得则xy＝10. 9.4　3　解析：由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，则A＝{1，2}，由B＝{1，2，3，4}，故满足条件A⊆C⊆B的集合为C＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}，共4个，满足条件A⊆C⫋B的集合为C＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}，共3个. 10.解：（1）因为A＝{1，2，4}，B＝{1，2，4，8}，如图，所以A⫋B. （2）A，B两个集合都表示由正方形构成的集合，故A＝B. （3）A＝{x｜1＜x＜6}，B＝{x｜x－1＜8}， 则集合B＝{x｜x＜9}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A⫋B. （4）A＝{x｜x2－x＝0}＝{0，1}. 在B中，当n为奇数时，x＝＝0，当n为偶数时，x＝＝1，所以B＝{0，1}，所以A＝B. 11.A　因为集合A＝{x∈N｜0≤x＜m}有8个子集，所以集合A中含有3个元素，则2＜m≤3.故选A. 12.B　因为M＝{x｜x＝3m－1，m∈Z}，N＝{x｜x＝3n＋2，n∈Z}＝{x｜x＝3（n＋1）－1，n∈Z}，P＝{x｜x＝6p－1，p∈Z}＝{x｜x＝3·2p－1，p∈Z}，所以P⫋M＝N.故选B. 13.BCD　由方程x2－3x＋2＝0，解得x＝2或x＝1，所以A＝{1，2}，当a＝0时，由方程（x－1）（ax－1）＝0，解得x＝1，则B＝{1}，满足B⊆A，选项D正确；当a＝1时，由方程（x－1）（ax－1）＝0，解得x＝1，则B＝{1}，满足B⊆A，选项B正确；当a≠0且a≠1时，由方程（x－1）（ax－1）＝0，解得x＝或x＝1，则B＝{，1}，要满足B⊆A，则＝2，即a＝，选项C正确.故选B、C、D. 14.解：（1）由－1≤x＋1≤4知－2≤x≤3，且x∈N可得A＝{0，1，2，3}，所以A的非空真子集的个数为24－2＝14. （2）因为A⊇B，若B＝⌀，则2m＋1≤m－1，可得m≤－2； 若B≠⌀，则解得－1≤m≤1. 综上所述：实数m的取值范围为{m｜－1≤m≤1或m≤－2}. 15.0或或2　解析：当a＝0时，B＝⌀，则B⊆A，A，B构成“鲸吞”.当a＞0时，B＝{－，}，不满足一个集合是另一个集合的子集，即A，B不能构成“鲸吞”；若A，B构成“蚕食”，则＝2或－＝－1，得a＝或a＝2.综上，a＝0或或2. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $