第二十一章 一元二次方程 复习课课件2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

九年级·数学·人教版·全一册册 导学案课堂同步导学 第二十一章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 第二十一章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元二次方程的概念及一般形式,会用根的判别式判断一元二次方程解的情况. 2.知道一元二次方程的四种解法,能灵活选用合适的方法解一元二次方程. 3.知道一元二次方程根与系数的关系,并会简单应用. 4.会用一元二次方程解决实际问题,体会数学的建模思想. 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:一元二次方程的解法及应用. ◎难点:灵活选用合适的方法解一元二次方程. 单击此处编辑母版文本样式 补全本章知识网络图. 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程及其解的含义 1.关于x的一元二次方程(m+1)+4x+2=0的解为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x=-1 C 单击此处编辑母版文本样式 2.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为　 　.  方法归纳交流　能使方程左右两边　 　的未知数的值就是这个一元二次方程的解.  -1 相等 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的解法 3.用恰当的方法解下列方程. (1)2(x+3)2=8;(2)4x2-4x+1=0; (3)(3x-4)2=9x-12;(4)x2-4x-2=0. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵2(x+3)2=8,∴(x+3)2=4, ∴x1=-1,x2=-5. (2)Δ=(-4)2-4×4×1=16,∴x=,∴x1=,x2=. 单击此处编辑母版文本样式 (3)(3x-4)2=3(3x-4), ∴(3x-4)(3x-4-3)=0, ∴x1=,x2=. (4)x2-2x-2=0,(x-)2=8, ∴x=±2,∴x1=+2,x2=-2. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解一元二次方程时,一般先考虑　 　法[如(1)]和　 　法[如(3)],当用这两种方法解方程都不方便时,可考虑公式法.  直接开平方 因式分解 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 4.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( ) A.当k=0时,方程无解 B.当k=1时,方程有一个实数解 C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解 C 单击此处编辑母版文本样式 5.已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是( ) A.3 B.1 C.3 或-1 D.-3 或 1 A 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=　　,x1x2= 　(注意前提:b2-4ac　　0).解题时先把所求代数式变形成两根和与积的形式,常见的变形有:①+=(x1+x2)2-2x1x2;②(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;③+=.  - 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的应用 6.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m),现在已备足可以砌50 m的墙的材料,若设AB为x m,要使矩形花园的面积为300 m2,则可列方程:　 　.  x(50-2x)=300 单击此处编辑母版文本样式 7.某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长的百分数相同,已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了12000台,求该厂今年产量的月平均增长率. 单击此处编辑母版文本样式 解:设该厂今年产量的月平均增长率为x. 根据题意,得5(1+x)2-5(1+x)=1.2, 整理得25x2+25x-6=0, 解得x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意,舍去). 答:该厂今年产量的月平均增长率是20%. 单击此处编辑母版文本样式 8.某超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为每个50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元. (1)问销售一个小家电可获得的利润是多少元?(用含x的代数式表示) (2)商店若想要获得利润6000元,并且使进货量较少,问每个小家电定价为多少元?该商店的进货量是多少? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由题意得50+x-40=x+10. (2)由已知得(x+10)(400-10x)=6000, 整理得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20. 由题意可知,要使进货量较少, ∴x=20, 单击此处编辑母版文本样式 进货量为400-10x=400-200=200. 答:当小家电的定价为70元时,利润达到6000元,此时的进货量为200个. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是　 　.  审题、设未知数、根据等量关系列方程、解方程、验根、作答 单击此处编辑母版文本样式 1下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A.2x+1=0　　　　　B.y2+x=1 C.x2+1=0 D.+x2=1 C 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2方程(x+2)(x-1)=x+2的解是 ( ) A.x=1 B.x=-2 C.x=-2或x=1 D.x=-2或x=2 D 单击此处编辑母版文本样式 3用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是 ( ) A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 D 单击此处编辑母版文本样式 4若关于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为 ( ) A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D.k≥且k≠2 D 单击此处编辑母版文本样式 5某部电影第一天票房约4亿,以后每天票房按相同的增长率增长,前三天票房累计约10亿,若把增长率记作x,则下列方程正确的是 ( ) A.4(1+x)=10 B.4(1+x)2=10 C.4+4(1+x)=10 D.4+4(1+x)+4(1+x)2=10 D 单击此处编辑母版文本样式 6将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m、n是常数,则m+n=　 　.  7 单击此处编辑母版文本样式 7解方程:(1)x2=5x-4. (2)x2-9=4x. 解:(1)原方程可化为x2-5x+4=0,∴a=1,b=-5,c=4,∴b2-4ac=(-5)2-4×1×4=9>0, ∴x===, ∴x1=4,x2=1. 单击此处编辑母版文本样式 (2)原方程可化为x2-4x+4=9+4,∴(x-2)2=13, ∴x-2=±, ∴x1=2+,x2=2-. 单击此处编辑母版文本样式 8若关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为 ( ) A.m=-2 B.m=3 C.m=3或m=-2 D.m=-3或m=2 9已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2-3x+8=0,则△ABC的周长是　 　.  A 6或12或10 单击此处编辑母版文本样式 10已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围. (2)若方程两实数根为x1、x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵方程有实数根, ∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0, ∴m≤4. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵x1+x2=4, ∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2, ∴x1=-2. 把x1=-2代入x2-4x+m=0中,得(-2)2-4×(-2)+m=0, 解得m=-12. 单击此处编辑母版文本样式 11在教育部印发的《义务教育课程方案》中,《劳动教育》成为一门独立的课程,某学校率先行动,在校园开辟了一块劳动教育基地:一面利用学校的墙(墙的最大可用长度为22米),用长为34米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地,在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门,供同学们进行劳动实践,若设菜地的宽AB为x米. (1)BC=　　　　米.(用含x的代数式表示)  单击此处编辑母版文本样式 (2)若围成的菜地面积为96平方米,求此时的宽AB. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵篱笆的总长为34米,菜地的前端各设计了两个宽1米的小门,且菜地的宽AB为x米, ∴长BC为34+2-3x=(36-3x)米. 故答案为(36-3x). 单击此处编辑母版文本样式 (2)根据题意得x(36-3x)=96, 整理得x2-12x+32=0, 解得x1=4,x2=8. 当x=4时,36-3x=36-3×4=24>22,不符合题意,舍去; 当x=8时,36-3x=36-3×8=12<22,符合题意. 答:当围成的菜地面积为96平方米时,宽AB为8米. 单击此处编辑母版文本样式 12一款服装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件服装降价1元,那么平均每天可多售出2件,设每件衣服降价x元. (1)每天销售量增加　　件,每件商品盈利　　　元.(用含x的代数式表示)  (2)每件服装降价多少元时,商家平均每天能盈利1200元. (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗?请说明你的理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)2x;(40-x). (2)依题意得(40-x)(20+2x)=1200, 整理得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20. 又∵需要让利于顾客,∴x=20. 答:每件服装降价20元时,能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元. 单击此处编辑母版文本样式 (3)商家不能达到平均每天盈利1800元,理由如下: 依题意得(40-x)(20+2x)=1800, 整理得x2-30x+500=0. ∵Δ=b2-4ac=(-30)2-4×1×500=-1100<0, ∴此方程无解, 即不可能每天盈利1800元. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 41 $