贵州省松桃民族中学2025-2026学年高一上学期1月期末模拟测试数学试题

2025—2026学年度第一学期期末模拟测试 高一数学参考答案 一、单选题： 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D D 日 二、多选题： 题号 9 10 11 答案 AD ABC ABD 三、填空题： 12.全称量词命题(2分)，1x∈N,x2+1≤0(3分) 13.1-2(或1-为 14.（-0,-3)U(1,+∞) 四、解答题： 15.解： （1)A=x|2<x<7乃，B=x|1<x<10 AB=x10............. .CR(AUB)={xX≤1或x≥10} 6 (2)A={x0<x<a,B={x2<x<3},且BcA ①当K3时，不满足题意B二A; 8 ②当a≥3时，满足题意BcA; .11 综上，实数a的取值范围为[3，十00).13 16.解： （1)当xER时，y≥a恒成立，即x2+2ax+4一a≥0对任意实数x恒成立.1 △=（2a)2-4X1X(4-a）≤0. 3 化简得：Q2+Q-4≤0… 4 第1页共4页 解得：1亚≤Q≤1+西 2 6 (2)当x∈[-2,2]时，y≥a恒成立，即x2+2ax+4-a≥0在[-2,2]上恒成立. 令g()=X2+2aX十4-a,对称轴为X=-a…8 ①当a≤-2（即a≥2）时，g(x)在[-2,2上单调递增，则最小值为g(-2)=8-5a≥0 解得：Q≤，无交集； .10 ②当-2<a<2(即-2<a<2)时，g(x)在x=-a处取最小值，g(-a)=-a2-a+4≥0 解得：1亚≤a≤+厘，结合范围得：-2≤a≤1+亚 12 ③当-2-2（即a≤2）时，g(x)在[-2,2]上单调递减，则最小值为g(2)=8+3a≥0 解得：a之-号结合范围得：-号≤a≤-2 14 综上，a的取值范围为[号， 15 17.解： （1)任取x1,x2∈[0，+o∞)，且x1<x2,… 1 则有f6)-f（0x2)=21+21-(22+22)=(21-22)1-21)3 由x1<x2,且y=2是[0，+∞)上的增函数 21-22<0 ..4 又因为x1,x2∈[0，+o), 1+x2>0,21ta>11-2>0 5 所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)<f(x2)… ..6 所以f(x)是[0，+o)上的增函数.… 7 (2)由f(x)=2x+2x,·f(-x)=2-x+2x=f(x), ·f(X)为偶函数 8 由(1)知f(x)是[0，+o)上的增函数， 一f(x)是(-o,0]上的减函数… 9 ÷f(x)在[-1,0)上单调递减，在(0,2]上单调递增10 又f(x)mn=f(0)=2… 11 f(-1)= 12 f②)】5cwe13 第2页共4页 所以f)max= 4… ….14 综上所述，f)在[-1,2上的最小值为2，最大值为 15 18.解： (1)由题意得f(1)=10+lg2+k=11+lg2.2 解得k=1 3 (2)由指数函数及对数函数单调性可得y=10*在(-1，+0)上单调递增，…4 y=g(化十1)在(-1，十00)上单调递增.5 所以f(x)=10x+lg(x+1)+k在(-1，十0o)上单调递增.6 所以f(x)在[0,1]上单调递增 7 所以f(x)mm=f(0)=1+k .….8 f(x)max =f(1)=10+1g2+k .9 所以f(x)在[0,1]上的值域为[1+k,10+lg2+k ..10 (3)由g(x+1)≤10x-f(x)+m得 g(x+1)≤10x-10x-lg(x+1)-k+m ..11 ∴.m≥2lg(x+1)+k 12 令g(x)=21g(x+1)+k 因为y=2lg(x+1)在[1,2]上单调递增 ..13 所以g(x)=2lg(x+1)十k在[1,2]上单调递增14 f所以g(x)mm=g(1)=2lg2+k16 所以m∈[2lg2+k,+o∞) 17 19解：(1)因为f(x)=Asin(ax+p)(A>0,o>0,-π<p<0)图象上相邻的一个最高点和一 个低点分别为倍（-小 所以该函数的最小正周期为T=21π5如） (1212 ，且A=2,1 又因为ω>0， 所以由T=2匹5四）-2江作2学f长2sinx+）,…2 12120 第3页共4页 把（资代入解标式中，得 f(x)=2sin 证9-2-=e2小2e子e7列3 2x 5π， 又因为-<<0，所以令k=0,即9=-3 4 因此f(x)=2sim2x- 、3 .5 (2)由-+2mr≤2x-骨号2mue2) 5π 32 +m≤x≤ 2 +匹（∈Z),，.7' (列式/计算各一分) 因为x∈[0，π]， 所以令m=0, 得x钙即x π5元 12 12 而xe[0,π]， 5π 所以x∈ 012 8 1π 17π 11π17π 令=1， 得 即x∈ 12 12 1212 而x∈[0，π]， 所以x∈ 11 12 ,兀 …9 所以函数∫(x)在[0，π上的单调增区间为， 05π7 「11元 和2 ………10 (3)8e)-)-财（刘-2sn2m哥-2sm2x 11' ..13 2m≤2-2m<0, 15 则g(0)8 12 <0,且g(x)在(0，+0)上的图象为一条连续不间断的曲线，16 所以根据函数零点存在原理，函数g(x)=f(x)-f(x)在(0，+o)上必有零点..17 第4页共4页2025一2026学年度第一学期期末模拟测试 高一数学 命题人：吴聪 审题人：田满飞 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求.) 1.已知集合A={1,2,3},B={0,1,2},则AUB=() A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,3 D.{0,1,2,3} 2.函数)=己+V9-的定义域为() A.(-3,3) B.[-3,3) C.[33) D.[-3,+o) 3.1g2+1g5+(2)2的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.5 4.已知函数x)=sin(wx+)(ω>0)的最小正周期为2，则ω的值为(） A.2π B.4π c D.It 5.已知正实数a,b满足+片=1，则a+4b的最小值为（) A.9 B.13 C.1 D.5 x2+2+1,≤2 6.若函数fx) 6+l0g1x,x>2 是减函数，则实数a的取值范围是( A.（-∞，-2 B.[-3,+o∞) C.「-3，-2 D.(-3,-2] 7.若a=log43,b=log34,c=(0.8)2,则( A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b 8.某科技企业2024年投入研发资金200万元，每年的研发资金增长率为8%，则该企业研发资 金首次突破1000万元的年份是( (参考数据：lg1.08≈0.0334,1g2≈0.3010,1g5≈0.6990) A.2044 B.2045 C.2046 D.2047 第1页共4页 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.) 9.下列命题中，p是q的充分不必要条件的是() A.p:x>2 gix=1 B.p:x=1 g:x=1 C.p:x2-3x+2=0q:x=1 D.若集合A={2,Q},B={1,2,4},p:a=4qAB 10.下列命题中，正确的有( A.若a<0,b<0,则号+号≥2 B.若x>1,则x+ +x的最小值为3 C.若x>0,y>0,且x+2y=5,则xy的最大值为台 D若0<x<,则x1-2)的最大值为 x+1, x≤0 11. 已知函数fx)= x2-2mx+m2-1,0<x≤2(m为实数)，下列命题中正确的有() 1+lo8(x-1), x>2 A.当m=1时，f(x)有3个零点 B.存在实数m,使得f(x)在区间(1,3)上有且仅有1个零点 C.若f(x)有4个零点，则m的取值范围是(0,2) D.若x1,x2是f(x)在(0,2上的2个零点，则x1+x2=2,且x1-x2=2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.命题x∈N*,x2+1>0”是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)， 其否定为 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2-1,则当x<0时， f(x)= 14.已知幂函数fx)=x在(0，+∞)上单调递减，若f(x+1)<f(2),则实数x的取值范围 是 第2页共4页 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) (1)已知集合A={x2<x<7},B={x|1<x<10},求C(AUB); (2)已知集合A={x0<x<d,B={x2<x<3},若B∈A,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 己知函数y=x2+2ax+4 (1)当x∈R时，y≥a恒成立，求a的取值范围； (2)当x∈「-2,2]时，y≥a恒成立，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=2x+2x,x∈R,请解答下列问题： (1)证明：函数f(x)在0，+o)上单调递增； (2)求函数f(x)在[-1,2上的最大值与最小值. 第3页共4页 18.（本小题满分17分) 己知函数f(x)=10+1g(x+1)+k为常数，x>-1) (1)若f(1)=11+1g2,求实数k的值： (2)求函数fx)在[0,1]上的值域： (3)若存在x∈[1,2，使得1g(x+1)≤10一fx)+m成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,-π<p<0)图象上相邻的一个最高点和一个最低 点分 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在[0，π]上的单调增区间： (3)设m>1,证明：函数g(x)=f(x)-f(x)在(0，+o)上必有零点. 第4页共4页