精品解析：吉林省长春市榆树市2025—2026学年七年级上学期期末数学试卷

榆树市20252026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中与的值不相等的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 6. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______． 10. 若与是同类项，则___________． 11. 计算：______．（用度分秒表示） 12. 如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为 ________． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是________． 14. 如图是路灯维护工程车工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．    三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16 化简： （1）； （2）． 17. 如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法． （1）画射线． （2）过点画的平行线，点在格点上． （3）在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19 如图：已知直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 20 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 21. 在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，． AI （1）求的度数． 解：（1） （已知），且 　　　　， 　　． （已知）， 　　． 　　（等量代换）．． （2）求证：直线． 证明：（2） 　　， 　　． 又（已知）， 　　． 22. 【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： 【简单应用】根据条件求代数式的值． （1）已知，则___________； （2）已知，求的值． 【拓展提高】已知，求代数式的值． 23. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 24. 【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市20252026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，分析求解，即可解题． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形． 4. 下列各式中与的值不相等的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是添括号与去括号法则，依据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、，不合题意； B、，不合题意； C、与的值不相等，符合题意； D、，不合题意； 故选：C． 5. 如图，是北偏东方向一条射线，将射线绕点逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，理解图示，掌握方位角的计算是解题的关键． 根据题意，，可得在北偏西方向即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∵将射线绕点逆时针旋转得到射线， ∴， ∴， ∴的方位角是北偏西， 故选：B ． 6. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可完成． 【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确 故选：D 【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键． 7. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 8. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可． 【详解】解： ， ∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 若与是同类项，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，由此计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 11. 计算：______．（用度分秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握度，分，秒的计算进率是解决本题的关键． 根据角度的计算，注意单位进率为60，进行计算即可得解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，直线与交于点O，平分，若，则的度数为 ________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的概念、角平分线的定义，掌握邻补角之和为是解题的关键． 根据邻补角的概念求出，再根据角平分线的定义求出． 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是________． 【答案】国 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图可知，“少”字与第一行的“强”字处在相对面上，“则”字与第二行的“强”字处在相对面上，“年”字与“国”字处在相对面上， 故答案：国． 14. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．    【答案】##210度 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过顶点做直线 支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解． 【详解】解：过顶点做直线 支撑平台， 支撑平台工作篮底部， 、， ， ， ． 三、解答题：（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则，是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算除法，最后算加减，得到答案． （2）利用乘法分配律进行计算，得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 16. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． （2）先去括号，然后根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，点A、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法． （1）画射线． （2）过点画的平行线，点在格点上． （3）在射线上取一点，画线段，使其长度表示点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了射线、直线、线段作图，作平行线，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握线段、射线、直线的定义，点到直线的距离． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据格点特点画平行线即可； （3）根据格点特点，过点B作的垂线即可． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再将，代入进行计算即可，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 将，代入得，原式． 19. 如图：已知直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和平角的定义，得到，进行求解即可； （2）根据角之间的数量关系和平角的定义，求出的度数，对顶角得到的度数，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴的度数为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴的度数为． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键． 20. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． （1）先求出，再求出即可； （2）先根据中点定义得出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是中点，是的中点， ， ． 21. 在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，． AI （1）求的度数． 解：（1） （已知），且 　　　　， 　　． （已知）， 　　． 　　（等量代换）．． （2）求证：直线． 证明：（2） 　　， 　　． 又（已知）， 　　． 【答案】（1）对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；116° （2）内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据对顶角相等求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可； （2）根据“内错角相等，两直线平行”推出，再根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”即可得解． 【小问1详解】 解： （已知），且（对顶角相等）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；； 【小问2详解】 证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． 又（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 22. 【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子进行如下化简： 【简单应用】根据条件求代数式的值． （1）已知，则___________； （2）已知，求的值． 【拓展提高】已知，求代数式的值． 【答案】简单应用：（1）；（2）；拓展提高： 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． 简单应用：（1）将作为整体，代入计算即可得； （2）根据，将代入计算即可得； 拓展提高：将变形为，再将已知等式的值代入计算即可得． 【详解】解：简单应用：（1）∵， ∴， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． 拓展提高：∵， ∴ ． 23. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 【答案】（1）（10x+120），（9x+162） （2）甲商店购买省钱，见解析 （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元 【解析】 【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案； （2）把x=15代入计算即可； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可． 【小问1详解】 甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元， 乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元， 故答案为：（10x+120），（9x+162）； 【小问2详解】 当x＝15时，甲商店所用金额10x+120＝270（元）， 乙商店所用金额9x+162＝297（元）， 由于270＜297， 所以在甲商店购买省钱； 【小问3详解】 先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为： 30×6+10×90%×9＝261（元）， 答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键． 24. 【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． 【答案】【感知探究】证明见解析；【类比迁移】；【结论应用】20 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质可求解； （2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结论； （3）如图③，过作，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图①，过点作， 则， 又∵， ∴， ， ， 即； （2）解：． 证明：如图②，过作， ， ∵， ∴， ， ， 即：． 故答案为：； （3）如图③，过作， ， ∵， ∴， ， ， 故答案为：20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $