精品解析：吉林省长春市榆树市第二实验中学2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

名校调研系列卷·七年上期末测试数学（华师版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体三视图，熟记常见几何体的三视图是解答本题的关键． 根据常见的简单几何体的三视图，即可解答． 【详解】解：A、球的俯视图是圆，故A选项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆，故B选项不符合题意； C、圆柱的俯视图是圆，故C选项不符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数和数轴，掌握有理数在数轴上的排列规律及有理数比较大小是解决问题的关键．由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，四个选项中只有符合题意． 故选：D． 3. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等.根据对顶角的性质可得答案. 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念及合并同类项的方法是解决问题的关键．同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，注意不是同类项的一定不能合并，合并同类项时，系数相加作为和的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、与y不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、正确，故本选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 若和互为余角，与互补，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，先根据与互补，求出，再根据和互为余角，即可求出． 【详解】解：因为与互补，， 所以， 因为和互为余角， 所以； 故选：D． 7. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 8. 已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的数量关系，线段的和与差，先求出的长，再利用线段的和差关系进行计算即可． 详解】解：∵， ∴，， ∴； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，根据将一个数表示成的形式，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，准确确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的减法运算，根据角度的运算法则即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，．若，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据两直线平行，同位角相等得到，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，据此求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，两个直角和有公共顶点，射线在的内部，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线，其中正确的是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、角平分线的定义，根据角的计算和角平分线的定义，逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ，， ，故①正确，符合题意； 只有当、分别为和的平分线时，，故②错误，不符合题意； ，平分， ， ， 平分，故③正确，符合题意； ，， 的平分线与的平分线是同一条射线，故④正确， 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】-2 【解析】 【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值．按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17. 一个正方体的相对的面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，求的值． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，相对两个面上的数字，根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：∵一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数， ∴，， ∴． 18. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差是解题关键．先设，则，，再根据线段中点的定义可得，，然后根据建立方程，解方程可得的值，最后根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴设，则，， ∵、分别为、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长为． 19. 已知下列有理数：，，，，． （1）用“”将这五个数连接起来：_______________； （2）找一个数，使该数与这五个数加起来的和为0，请写出计算过程． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，有理数的加减运算，理解题意是关键； （1）先化简，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得结论； （2）由和减去给定的五个加数，可得该数与这五个数加起来的和为0. 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： 答：这个数为1． 20. 定义：若，则称、“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． （1）与_______是一组“海春轩数”； （2）若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据新定义解答即可； （）由新定义得，再代入化简即可； 本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键． 小问1详解】 解：∵， ∴与是一组“海春轩数”， 故答案：； 【小问2详解】 解：∵、是一组“海春轩数”， ∴， ∴． 21. 把下面解答过程补充完整．如图，． （1）试说明； 说明：∵（已知）， ∴__________（_____________）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________________）． （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是________，理由如下： ∵（已知）， ∴__________（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴____________________（等量代换）， ∴（_________________）． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行 （2）平行，；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行的性质得到，再根据同位角相等证明结论； （2）由题意证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 与的位置关系是，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：平行，；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O在的内部作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键． （1）根据，即可求解； （2）利用求得，即可解答． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：如图，当在内部时， ， ， ， 23. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：； 【灵活运用】 （2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答； （2）过M作，过N作，则，得到，，，由可得，计算得到； （3）作，，，由推出，即，由，推出，据此即可解答． 【详解】（1）证明：如图（1）过作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：；理由如下： 如图（2）：过M作，过N作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴； （3）解：． 作，，， ∵， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即． 24. 如图，已知数轴上点表示原点，点表示的数为．动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回，点和点同时出发，同时停止．设运动的时间为秒． （1）如图1，当时，点表示的数为 ，点表示的数为 （用含的代数式表示）； （2）如图1，当时，若、两点的距离为单位长度，求的值； （3）如图2，数轴上从左到右依次是点、、、，线段，，在数轴上方作正方形与正方形，两个正方形随点和点运动，若两个正方形同时出发，求为何值时，两个正方形的重叠部分面积为． 【答案】（1）； （2） （3）当为秒或秒或秒时重叠部分面积为 【解析】 【分析】本题考查数轴，一元一次方程的知识，解题的关键根据动点的运动轨迹，得到线段的表达式，根据题意，进行解答，即可． （1）根据数轴和运动情况即可作答； （2）根据、两点的距离为单位长度，列出方程，即可求解； （3）分情况讨论，当时，有两种情况，当时，有两种情况，分类讨论即． 【小问1详解】 解：由题意得，动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动 ∴当时，表示的数为：， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回， ∴当时，表示的数为：； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由（1）可得，当时，表示的数为：，表示的数为：， ∴、两点的距离为单位长度时，， ∴． 【小问3详解】 解：∵动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动； ∴点表示的数为：， ∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回， ∴点在数轴上表示的数为：， 当，， 当点还没有折返时，存在两种情况： 如图，， ∵两个正方形的重叠部分面积为，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图，， ∵两个正方形的重叠部分面积为，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点折返后，存在两种情况： 如图，，， ∵两个正方形的重叠部分面积为，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，，， ∵两个正方形的重叠部分面积为，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴舍去， 综上所述，当为秒或秒或秒时重叠部分面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校调研系列卷·七年上期末测试数学（华师版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 若和互为余角，与互补，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A B. C. D. 8. 已知线段，延长线段至，使得，延长线段至，使得，则的长为（ ） A 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 中国人民银行发行的菱形银质纪念币为晋制币，最大发行量1500000枚，数字1500000用科学记数法表示为______． 10. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 11. 计算：______． 12. 若与是同类项，则_________． 13. 如图，，．若，则________度． 14. 如图，两个直角和有公共顶点，射线在的内部，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线，其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 一个正方体的相对的面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，求的值． 18. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 19. 已知下列有理数：，，，，． （1）用“”将这五个数连接起来：_______________； （2）找一个数，使该数与这五个数加起来的和为0，请写出计算过程． 20. 定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． （1）与_______是一组“海春轩数”； （2）若、是一组“海春轩数”，求代数式值． 21. 把下面解答过程补充完整．如图，． （1）试说明； 说明：∵（已知）， ∴__________（_____________）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（________________）． （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是________，理由如下： ∵（已知）， ∴__________（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴____________________（等量代换）， ∴（_________________）． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O在的内部作射线，若，求的度数． 23. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：； 【灵活运用】 （2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 24. 如图，已知数轴上点表示原点，点表示的数为．动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点停止运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴先运动到点后立即以原速返回，点和点同时出发，同时停止．设运动的时间为秒． （1）如图1，当时，点表示的数为 ，点表示的数为 （用含的代数式表示）； （2）如图1，当时，若、两点的距离为单位长度，求的值； （3）如图2，数轴上从左到右依次是点、、、，线段，，在数轴上方作正方形与正方形，两个正方形随点和点运动，若两个正方形同时出发，求为何值时，两个正方形的重叠部分面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$