精品解析：浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2025--2026学年上学期八年级期末模拟预测数学试题

青华学校2025学年第一学期期末模拟练习八年级数学试卷 （温馨提示：试卷满分100分，完成时间90分钟） 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意， B.不是轴对称图形，符合题意， C. 是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，然后根据取值范围即可解答． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是3和5， ∴第三边的取值范围为：第三边，即第三边， ∴A符合题意． 故选A． 3. 下列数据不能确定物体的位置的是（ ） A. 小明住在某小区3号楼702 B. 东经，北纬的城市 C. 北偏东 D. 电影票上的2排5号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A．小明住在某小区3号楼702，能够确定具体位置，故A不符合题意； B．东经，北纬，能确定具体位置，故B不符合题意； C．北偏东方向，没有说明距离，不能确定具体位置，故C符合题意； D．电影票上的2排5号，能确定具体位置，故D不符合题意． 故选：C． 4. 若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：．∵， ∴，故本选项不符合题意； ．∵， ∴， ∴，故本选项符合题意； ．∵， ∴，故本选项不符合题意； ．∵， ∴，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形是全等图形 B. 三角形的外角一定大于内角 C. 对应角都相等的两个三角形全等 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，全等图形的判定，三角形外角的性质． 通过反例判断A、B、C均为假命题，D符合全等形的定义． 【详解】解：面积相等的两个三角形不一定全等，如底为4高为3与底为2高为6的三角形，面积均为6但不全等，A是假命题． 三角形的外角不一定大于每一个内角，如钝角三角形中，钝角的相邻外角小于该钝角，B是假命题． 对应角都相等的两个三角形边不一定相等，即不一定全等，C是假命题． 全等图形定义是能够完全重合的两个图形，D是真命题． 故选：D． 6. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 7. 已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，即可得到答案． 【详解】∵是直线（为常数）上的三个点， 又∵-5＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键． 8. 如图，某游客为爬上千米的山顶看日出，先用小时爬了千米，休息小时后，再用小时爬上山顶，游客爬山所用时间（小时）与山高（千米）间的函数关系用图象表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解题意，图示中函数图形的横坐标、纵坐标表示的含义分析即可求解． 【详解】解：先用小时爬了千米，休息小时后，再用小时爬上山顶， ∴符合题意的函数图象是D选项， 故选：D ． 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线， 过点作于点， ， ， 的面积是． 故选：B． 10. 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得与的面积之差，然后根据“当的长度变化时，与的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 是等腰直角三角形，且， ， 是等腰三角形，且， ， ， ， 与的面积之差为 ， 当的长度变化时，与的面积之差保持不变， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使函数有意义的自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，自变量的取值范围．根据分式有意义的条件，分母不能为零，即可求解． 【详解】解：∵函数 有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 12. “x的2倍减去1是负数”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先表示“x的2倍”为2x，再表示“减去1”为2x-1，最后表示“是负数"为2x-10． 【详解】解：“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13. 在中，，，则________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角之和等于，已知两个角，可求第三个角． 【详解】在中，， 因为，， 所以． 故答案为：100． 14. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长___________．     【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，分别是边，的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为8． 故答案：8 15. 如图，已知函数的图象和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用, 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 详解】解：函数和的图象交于点， 则根据图象可得不等式的解集是， 故答案为：． 16. 将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则_______， _______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，根据图形发现等量关系是解题的关键． 利用等腰三角形的性质可以得到，设为x，再运用勾股定理得，再代入解方程得出，观察图1和图2，得出图2中的等于图1的，则，即，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：如图， 设为，为，为，图2中的余角为， ∵为等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， 结合两图，可得， 设为x， 根据勾股定理得： ∴， 解得：， ∴， 观察图1和图2，得出图2中的等于图1的， 则， ∴， ∴， 故答案为：，． 三．解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可，然后将解集画在数轴上． 【详解】解：解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，以正方形的两条边为底边，向外作两个等腰直角三角形，已知正方形的边长为4，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【答案】见解析；，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，正方形的性质，先建立适当的平面直角坐标系，再写出各点坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 则有：，． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点E，连接，使平分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高和三角形的中线的性质，熟知三角形的高的定义和三角形的中线的性质是解题的关键． （1）根据三角形高的定义画出图形即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 20. 如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，线段的和差，由题意可得，再由线段的和差得出，最后利用“”证明即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：，， ∴， ， ∴，即． 在和中， ， ∴． 21. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．解题时注意第②问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用． (1)先根据，，，判定，得出，进而得到为等腰三角形； (2)根据，得出，再根据平角的定义，得到，最后判定等腰为等边三角形． 【小问1详解】 解：在和中， ， ． 【小问2详解】 解：在中， ， 又 ，， ， ， 是等边三角形． 22. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． （1）设的解析式为，由图可得，；，，代入可得方程组，即可求出，的值； （2）根据直线的解析式为，求出点D坐标，联立直线，方程组，求出交点的坐标，继而可求出； （3）与底边都是，根据的面积是面积的倍，可得点的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，把，；， 代入得 ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，令，得， ， ； 由， 解得， ， ， ； 【小问3详解】 解：与有公共底边且在x轴上，的面积是面积的倍， ∴点到直线轴的距离是点到直线轴的距离的倍， 即纵坐标的绝对值是，则到轴距离为， 点纵坐标是， 将代入， ， 解得， ， 将代入， ， 解得， ， 综上所述，的坐标为或． 23. 综合与实践 项目背景 随着夏季的来临，恤加短裤成为了我们既时尚又实用的穿搭，某服装经销商计划购进甲、乙两种品牌恤进行销售． 项目素材 素材1 一件甲种恤与一件乙种恤的原价和为80元，且甲种恤的原价是乙种恤原价的． 素材2 乙种恤的采购量超过20件后，超过的部分每件按原价打八折，甲种恤没有优惠． 项目任务 任务1 求甲、乙两种恤每件的原价． 任务2 若设购买乙种恤的件数为，需要的费用为元，求与的函数表达式． 任务3 该经销商计划购进甲、乙两种恤共100件，若乙种恤的数量不超过60件，且甲种恤的数量不超过乙种的3倍，求购进这两种恤的总费用的最小值． 【答案】任务一：甲种恤每件原价30元，乙种恤每件原价50元； 任务二：； 任务三：购进两种恤的总费用的最小值为3450元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数性质与应用、一元一次不等式组的应用，解题时要能根据题意列出关系式是关键． 任务一：依据题意，设乙种恤每件原价为元，则甲种恤每件原价为元，则，进而计算可以得解； 任务二：根据素材2，乙种恤采购分两种情况（原价50元/件，超过20件部分打八折），从而分类讨论计算可以判断得解； 任务三：依据题意，由乙种不超过60件，则；由甲种不超过乙种的3倍，则，进而可得（此范围对应任务2中“”的情况，乙种费用），故总费用甲种费用乙种费用，即：，再由一次函数的性质可以判断得解． 【详解】解：任务一：由题意，设乙种恤每件原价为元，则甲种恤每件原价为元， ， ， 甲种恤原价为元， 答：甲种恤每件原价30元，乙种恤每件原价50元； 任务二：根据素材2，乙种恤采购分两种情况（原价50元/件，超过20件部分打八折）： ①当时：无折扣，费用单价数量， ； ②当时：前20件按原价，超过部分件，按八折元/件， 总费用为：， 综上，函数表达式为：； 任务三：乙种T恤不超过60件， ； 甲种T恤不超过乙种T恤的3倍， ，则， （此范围对应任务2中“”的情况，乙种费用）， 故总费用甲种费用乙种费用，即 ， ， 随的增大而增大， 当取最小值时，W最小，最小， 答：购进两种恤的总费用W的最小值为3450元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青华学校2025学年第一学期期末模拟练习八年级数学试卷 （温馨提示：试卷满分100分，完成时间90分钟） 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 下列数据不能确定物体的位置的是（ ） A. 小明住在某小区3号楼702 B. 东经，北纬的城市 C. 北偏东 D. 电影票上的2排5号 4. 若，则下列结论错误的是（　　） A B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 面积相等的两个三角形是全等图形 B. 三角形的外角一定大于内角 C. 对应角都相等的两个三角形全等 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形 6. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 7. 已知是直线（为常数）上三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某游客为爬上千米的山顶看日出，先用小时爬了千米，休息小时后，再用小时爬上山顶，游客爬山所用时间（小时）与山高（千米）间的函数关系用图象表示是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 10. 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使函数有意义的自变量x的取值范围是________． 12. “x的2倍减去1是负数”用不等式表示为__________． 13. 在中，，，则________． 14. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长___________．     15. 如图，已知函数的图象和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________． 16. 将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则_______， _______． 三．解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，以正方形的两条边为底边，向外作两个等腰直角三角形，已知正方形的边长为4，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出高线． （2）在图②的边上找到一点E，连接，使平分的面积． 20. 如图，点A、C、D、E在同一条直线上，，，且，，求证：． 21 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 22. 如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，交于点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）在直线上存在异于点的另一点，使得是的面积的倍，求点的坐标． 23. 综合与实践 项目背景 随着夏季的来临，恤加短裤成为了我们既时尚又实用的穿搭，某服装经销商计划购进甲、乙两种品牌恤进行销售． 项目素材 素材1 一件甲种恤与一件乙种恤的原价和为80元，且甲种恤的原价是乙种恤原价的． 素材2 乙种恤的采购量超过20件后，超过的部分每件按原价打八折，甲种恤没有优惠． 项目任务 任务1 求甲、乙两种恤每件的原价． 任务2 若设购买乙种恤的件数为，需要的费用为元，求与的函数表达式． 任务3 该经销商计划购进甲、乙两种恤共100件，若乙种恤的数量不超过60件，且甲种恤的数量不超过乙种的3倍，求购进这两种恤的总费用的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $