精品解析：辽宁省阜新市太平区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度（上）学业质量检测 八年级数学试卷 满分120分，考试时间120分钟 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. B. 13 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据勾股定理求出，即可得出结果. 【详解】解：由题意，可知：； 故阴影部分的面积为13；   故选： B． 3. 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数和加权平均数的意义，确定最受学生青睐的课后服务项目，需根据统计量的实际意义选择答案． 【详解】解：题目要求从调查数据中找出“最受学生青睐”的项目，即需确定出现次数最多的项目，因此在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是众数． 故选：B． 4. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键；命题是能判断真假的陈述句；选项A是陈述句且为真；选项B和C是操作指令，不是陈述句；选项D是疑问句，不是陈述句． 【详解】解：∵命题是能判断真假陈述句， ∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真； B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句； C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句； D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算法则，利用二次根式的性质化简计算是解题的关键． 根据二次根式的混合运算法则，化简的方法即可求解． 【详解】A、，故A选项正确； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项错误． 故选：A． 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，通过解方程组求出的值，再代入中求解即可． 【详解】解：，得： ； 解得：； ∵的解也是方程的解， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数是，且，连接．以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧与数轴交于点，则点表示的数是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，进而可得出点C表示的数．掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴点C表示的数为； 故选：C． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和正比例函数图象与性质，先根据正比例函数图象判断的正负，再根据一次函数的图象判断a和b，即可判断答案． 【详解】解：．由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项正确，符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ．由正比例函数可知， 由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； 故选：． 9. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形坐标规律探索，解决本题的关键是用代数式表示规律和分类思想． 通过发现特殊点的坐标与序号的关系，得出横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定规律求解即可． 【详解】解：观察图形可得：点，，……， 点，，……， ∵2025是奇数，且， ∴， ∴， 故选：C． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，则被开方数非负，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】由题意得，， 解得：， 故答案为 ． 12. 某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试的成绩按计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为______分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩按给定权重比进行计算． 【详解】解：笔试成绩90分对应权重4，面试成绩80分对应权重6，总权重为． 小明的成绩为（分）． 故答案为：84． 13. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，直角三角形的性质等知识．分两种情形：当时，当时，分别求解即可． 详解】解：当时， ， ， ，，共线， ，， ， 设，则， 在中，则有 解得， ； 当时，， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的值为7或． 故答案为：7或． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 15. 如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_____时间就追上甲． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，熟练掌握待定系数法是解题关键．先分别求出线段所在直线的函数解析式、线段所在直线的函数解析式，再联立，求出它们的交点，则可得乙追上甲的时间点，然后减去乙出发的时间即可得． 【详解】解：设线段所在直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， 则线段所在直线的函数解析式为， 设线段所在直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， 则线段所在直线的函数解析式为， 联立，解得， 即乙在2点半的时候追上甲， 由函数图象可知，乙是在2点出发， 则乙从出发到追上甲所用时间为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再进行加法计算即可； （2）按顺序先分别进行绝对值的化简、算术平方根的运算、立方根的运算、有理数的乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可； （3）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，然后再按运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． 利用加减消元法，即可解方程组． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 方程组的解． 18. 如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，由线段垂直平分线的性质得到米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离为米． 19. 随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中，某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米，台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米． （1）一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） （2）某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含的代数式表示，并直接写出的最小值． 【答案】（1）型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米 （2），的最小值为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用等知识点，解题的关键是正确找出题中的等量关系． （1）设型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米，根据“台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米，台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米”列出方程组即可求出答案； （2）根据“这批机器人每小时刚好可以清洁平方米”列出等式，再确定的值，然后结合一次函数的性质分析最值即可求解． 【小问1详解】 解：设型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米， 依题意，得：， 解得：， 答：型机器人每小时清洁平方米，型机器人每小时清洁平方米； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， ∴， 又∵，，且、为整数， ∴， 解得：， ∵、为整数， ∴为的倍数， ∴可取，，， ∵中的一次项系数， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为， ∴用含的代数式表示为，的最小值为． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）点坐标为____________； （3）计算的面积； （4）若为平面内一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，点的坐标，三角形的面积，旋转变换，掌握相关知识点并正确作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，做出点，再连线，即可求解； （2）根据图形，即可求解； （3）利用割补法求三角形的面积即可； （4）分别将线段绕点A顺时针旋转、逆时针旋转，将线段绕点B顺时针旋转、逆时针旋转，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：由图可知，点坐标为． 【小问3详解】 解：由图可知，． 【小问4详解】 解：如图，将线段绕点A逆时针旋转，得到， 根据旋转可知，此时是以为直角边的等腰直角三角形， 由图可知点坐标为； 同理，将线段绕点A顺时针旋转，得到，点坐标为； 将线段绕点B顺时针旋转，得到，点坐标为； 将线段绕点B逆时针旋转，得到，点坐标为； 综上可知，点P坐标为或或或． 21. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）；；；；（2）；；；；（3）选择选手，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：；；；； （2）选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；；；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 22. 已知． （1）如图1，若．则 ； （2）如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数； （3）如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并分情况讨论是解题关键． （1）过E作，利用同旁内角互补和内错角相等可得答案； （2）设度，则度，根据题意可得，再解方程可得答案； （3）分四种情况解答，分别利用内错角相等解答即可． 【小问1详解】 解：过E作，如图； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 设度，则度，分别过点和点作，， 则， ∴，， ∵、分别为、的角平分线， ∴，即度， ∵， ∴，， ∴， ∵，度， ∴度， ∵度， ∴， 解得， 所以； 【小问3详解】 分四种情况； ①如图； 此时，， ∵，， ∴； ②如图 此时，， ∵，，且，， ∴； ③如图， 此时，， ∵，， ∴； ④如图 此时，， ∵，， ∴； 综上所述：或或或； 故答案为：或或或. 23. 【概念引入】对于给定的一次函数（其中为常数，且），我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．例如：“原函数” 的“相关函数”为． 【理解运用】 （1）直接写出当“原函数”为的“相关函数”的表达式； （2）若“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点， ①求点的坐标： ②若直线与“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点，点在轴上，当的面积为8时，求点的坐标． 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，将“原函数”的图象位于轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于轴上方部分记作图形，当图形与线段的交点有且只有1个时，的最大值为___________，的最小值为____________． 【答案】（1）；（2）①；②点的坐标为或；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，两直线交点问题，一次函数与坐标轴交点问题； （1）根据定义将一次项系数取相反数，常数项取相反数，即可求解； （2）①根据定义函数与相关函数的交点，联立方程，即可求解； ②分别求得的坐标，根据的面积为8，建立方程，解方程，即可求解； （3）根据题意得出“原函数”的“相关函数”为，则和都经过点，画出图形，找到临界值，代入的坐标，即可求解． 【详解】解：（1）原函数为，根据定义，其相关函数为； （2）①原函数与相关函数的交点， 解得：，代入原函数得，故A点坐标为． ②原函数与直线联立： ， 解得：，代入得，故点B为． 相关函数与直线联立： ， 解得：代入得，故点C为 设P的坐标为． ∵面积为8， ∴ 即， ∴ 解得：或 故点的坐标为或； （3）“原函数”的“相关函数”为， 当时，， ∴和都经过点， 如图， 当经过点时，取得最小值， ∴，解得： 当经过点时，取得最大值， ∴，解得： 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上）学业质量检测 八年级数学试卷 满分120分，考试时间120分钟 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. B. 13 C. 5 D. 3. 为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查．在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 4. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数是，且，连接．以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧与数轴交于点，则点表示的数是（　　） A. B. C. 1 D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A B. C. D. 10. 如图，一些点按照一定的规律排列：点，点，点，点，点，…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围是_____________． 12. 某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试的成绩按计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为______分． 13. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________． 14. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 15. 如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_____时间就追上甲． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 解方程组：． 18. 如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长． 19. 随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中，某公司研发出型和型两款扫地机器人，已知台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米，台型机器人和台型机器人每小时刚好可以清洁平方米． （1）一台型机器人和一台型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题） （2）某家居店计划向机器人公司购进一批型和型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁平方米，若设型机器人有台，型机器人有台，请用含代数式表示，并直接写出的最小值． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的； （2）点坐标____________； （3）计算的面积； （4）若为平面内一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出点坐标． 21. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22. 已知． （1）如图1，若．则 ； （2）如图2，于点E，的角平分线交于点P，平分，若比的5倍还多，求的度数； （3）如图3，在（1）的条件下，在同一平面内的点M、N满足：直线与直线交于点Q．直接写出的大小 ． 23. 【概念引入】对于给定的一次函数（其中为常数，且），我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．例如：“原函数” 的“相关函数”为． 【理解运用】 （1）直接写出当“原函数”为的“相关函数”的表达式； （2）若“原函数”的图象与它的“相关函数”的图象相交于点， ①求点的坐标： ②若直线与“原函数”的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点，点在轴上，当的面积为8时，求点的坐标． 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，连接，将“原函数”的图象位于轴上方部分与它的“相关函数”的图象位于轴上方部分记作图形，当图形与线段的交点有且只有1个时，的最大值为___________，的最小值为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $