24.2 直角三角形性质 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”，核心讲解直角三角形的三个性质，通过知识回顾（锐角互余、勾股定理练习题）导入，以矩形剪拼操作引导学生发现“斜边上的中线等于斜边的一半”，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合动手操作与逻辑推理，如活动1中小组剪拼矩形、量测斜边与中线长度（体现数学眼光的几何直观），两种证明方法（延长中线构矩形、作垂线用垂直平分线）培养推理能力（数学思维），例题练习结合等腰三角形、菱形等情境（数学语言的模型意识）。课堂小结系统梳理性质，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率，促进学生核心素养发展。

数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 ——高斯 第24章解直角三角形 2.直角三角形的性质 范营二中 冯娇娇 知识回顾 1. 在直角三角形中，有一个锐角等于46 ° ，则另一个锐角的度数是（　　） A.44° B.34° C.54° D.64° 2. 在Rt△ABC中， ∠C=90 ° ， ∠B= 2∠A，求∠B的度数 A ∠B=60 ° 3.若直角三角形的两条直角边a，b满足 | 6 - a | +（ b-8 ）² = 0，则斜边长c为 。 4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为 。 10 25或7 以上几个题我们用到了直角三角形的哪些性质？ 性质1.直角三角形的两个锐角_________； 性质2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 。 互余 斜边的平方 下面我们探索直角三角形的其他性质 学习目标： 1.通过动手操作---探索---发现---猜想-- -证明得出直角三角形的性质，体会合情推理与演绎推理的相互依赖与相互补充。 2.理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 。（重点） 3.会运用直角三角形的性质进行有关计算与证明。（难点） 新知探究 活动1：操作（小组为单位，时间五分钟） （1）说一说：矩形的对角线有什么特点？ （2）画一画：请画出已准备好的矩形纸片的两条对角线。 （3）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形。 （4）量一量：量出这个直角三角形的斜边与斜边上中线的长度。 （5）想一想：从中你发现了斜边与斜边上的中线有什么数量关系？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 猜想： 小组展示 A B C D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B C ∟ D 【证明】 思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍. 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. E ∵ CD是斜边AB的中线， ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ 四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰， ∴ 四边形ACBE是矩形， ∴ CE=AB. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB. ∴ 活动二 A B C D E 方法二 证明：过点D作DE⊥AC于点E ∵∠ACB=90⁰ ∴DE∥BC ∵点D是AB的中点 ∴点E是AC的中点 ∴DE是边AC的垂直平分线 ∴CD=AD 又∵AD=BD ∴CD=AD=BD 即CD= AB 直角三角形的性质三 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. C B A D 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ AB（或者AB=2CD）. （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 数学语言表述为： 小试牛刀 练习1 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习2 在直角三角形中， ∠C=90 °，AC=2√2 ,BC=1 ,则AB边上的中线长为______． AE、BE 55° 1.5 C A B E 练习3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，∠A=_____ ，∠B=_____ 50 ° 40° 12 新知讲解 例1. 在ABC中，AB=AC，AD是△BAC的中线，E、F分别是AB，AC的中点。问DE、DF有什么大小关系？ 分析：题中告诉了我们AB与AC相等的关系，要是能把DE、DF转化到AB与AC的问题就好了 解 ∵AD是△BAC的中线，且AB=AC E、F分别是AB，AC的中点。 ∴DE= AB DF= AC （ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ) 又∵AB=AC ∴DE=DF D B C A E F ∴AD ⊥BC 例2.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是 BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED的中点， ∴MN⊥ED N M D E B C A ， ， BC 2 1 DM BC 2 1 EM = = 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相较于点O,AB=10,DH ⊥ AB于点H，连接OH，若OH=，求菱形的面积 能力提升 ∟ D A B C O H 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的勾股定理 性质二 性质一 性质三 直角三角形 两个锐角互余 课堂小结 今天我们学习了直角三角形哪些性质？ 第一PPT模板网 www.1ppt.com/tubiao/ 课堂作业 1.如图，在△ABC中， ∠C=2 ∠B,D是BC上一点，且AD ⊥ AB,E是BD的中点，连接AE，求证：AE=AC A B C E D ∟ 2.学习检测相关题。 $