24.2 直角三角形的性质（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第24章　解直角三角形 24.2　直角三角形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　直角三角形斜边上的中线的性质 1.如图 ，在Rt△ABC中，D是AB的中点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为( ) A.40° B.50° C.55° D.20° A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(2024·西安期中)如图，小宇用刻度尺测量了一个直角三角形斜边的长度.已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，且点A，B对应的刻度分别为2，8，则CD的长为( ) A.4 cm B.3 cm C.3.5 cm D.4.5 cm B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连结AO，DO.若AO＝3，则DO的长为_______. 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，AB＝8，AC＝6.求四边形AEDF的周长. 解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴ED＝AE＝AB，DF＝AF＝AC. ∵AB＝8，AC＝6， ∴AE＋ED＝8，AF＋DF＝6， ∴四边形AEDF的周长为8＋6＝14. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　含30°角的直角三角形的性质 5.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则BC的长是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，BD＝3，则AC＝_______. 6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8 cm，点M，N在OB上，PM＝PN.若MN＝2 cm，则OM＝_______cm. 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，DA⊥AC于点A.求证：CD＝2BD. 证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°， ∴∠C＝∠B＝30°， ∴∠BAC＝120°. 又∵DA⊥AC，∴∠DAC＝90°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°， ∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD. ∵ ∠DAC＝90°，∠C＝30°， ∴CD＝2AD. ∴CD＝2BD. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 易错点　忽略斜边的不确定性导致错误 9.已知一个直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的中线长为_________. 2或 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝6，F是线段DE上一点，连结AF，CF，EF＝3DF.若∠AFC＝90°，则BC的长度是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点.若CP＝4，则AD的长为_____. 8 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，在等边三角形ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝3，则CD＝_______. 4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD.若CE＝AE＝2，则CD＝______. 2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CM＝BM，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. (1)求证：CE＝CM； 解：证明：∵∠A＝50°，∠ACE＝30°， ∴∠CEM＝∠A＋∠ACE＝80°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝40°. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵CM＝BM， ∴∠MCB＝∠B＝40°， ∴∠CMA＝∠MCB＋∠B＝80°， ∴∠CEM＝∠CMA，∴CE＝CM. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CM＝BM，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. (2)若AB＝4，求线段FC的长. 解：∵∠A＝50°，∠CMA＝80°， ∴∠ACM＝180°－∠A－∠CMA＝50°， ∴∠A＝∠ACM，∴AM＝CM＝BM＝CE. ∵AB＝4，∴AM＝CM＝BM＝CE＝AB＝2. 在Rt△EFC中，∠EFC＝90°，∠ECF＝30°， EF＝CE＝1，∴FC＝＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，在△ABC中，M，N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC. (1)求证：MN⊥EF； 解：证明：如图，连结FM，EM. ∵CF⊥AB，BE⊥AC， ∴∠CEB＝∠CFB＝90°. ∵M是BC的中点， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴BM＝FM＝BC，CM＝EM＝BC， ∴FM＝EM. ∵N是EF的中点，∴MN⊥EF. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，在△ABC中，M，N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC. (2)已知BC＝8，当∠A＝60°时，求EF的长. 解：∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝120°. ∵BM＝FM＝BC＝4，CM＝EM＝BC＝4， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴∠ABC＝∠BFM，∠ACB＝∠CEM， ∴∠BFM＋∠CEM＝120°， ∴∠FMB＋∠EMC＝360°－(∠ABC＋ ∠ACB＋∠BFM＋∠CEM)＝120°， ∴∠EMF＝180°－(∠FMB＋∠EMC)＝60°. ∵FM＝EM＝4，∴△MEF为等边三角形， ∴EF＝4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢谢观看 $$