24.3.1锐角三角函数 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念及求三角函数值，通过复习直角三角形的三边关系、角关系，提出边与角的关系问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以问题链驱动探究，从特殊角性质到一般锐角比值固定，培养数学思维中的推理意识，通过规范书写和典例精讲强化符号意识与运算能力。归纳环节清晰呈现概念，巩固提升结合实例，帮助学生形成知识结构，教师使用时能高效引导学生理解，提升教学效果。

华师大版九年级上数学 24.3锐角三角函数 河南省洛阳市嵩县思源实验学校 陈娜 1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念； 2. 能利用三角函数的定义求三角函数值. 学习目标 复习导入： 1、直角三角形的三边有什么关系？ 2、直角三角形的角有什么关系？   3、直角三角形的边和角之间又有什么关系呢？我们一起来学习新的内容。 探究一： 锐角三角函数定义 （一）结合下列图形，说出图中的直角边和斜边，并分别指出∠A和∠B的对边和邻边。 自学课本106页图24.3.1内容，同桌交流 A C 斜边c ∠A的对边a ∠A的邻边b B （二）观察思考，直观感知： 1．含30°角的直角三角形，有什么性质？ 2．上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 3．含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？ 这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 4．一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？ 探究一： 锐角三角函数定义 （三）结合下图回答，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A的对边和斜边的比值、∠A的邻边和斜边的比值、∠A的对边和邻边的比值都固定吗？为什么？ A C2 B2 C3 B3 可见，在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的. 自学课本106页探索，完成填空并尝试证明 锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数. A C c a b 归纳 试一试：按定义写出∠B的三个三角函数 B (1)用一个大写字母或希腊字母表示角时， 习惯省去角的符号“∠”不写，如∠A的正弦 表示为：sinA ；∠α的正弦表示为:sinα. (2)用三个字母或数字表示角时，要写“∠”， 如∠BAC的正弦表示为:sin∠BAC ；∠1的正弦 表示为:sin∠1. (3)一个确定度数的三角函数，“∠”不写，如300的正弦表示为：sin300 . 注意 书写规范 典例精讲： A B C 例1.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AC=15, BC=8，试求出∠A的三个三角函数值 完成107页练习第2题. 第二学程： 锐角三角函数取值范围和关系 1.sinA和cosA的取值范围是什么？ 2.观察P106页∠A和∠B的三角函数值，你发现sinA和cosB、sinB和cosA有什么关系？ tanA× tanB= Sin2A+cos2A= 结合同一个直角三角形中锐角∠A与锐角∠B的三角函数完成下列思考，并尝试证明 巩固提升 1．已知直角三角形的两边的比，求三角函数值． 例2：　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝2∶3，求sinA，cosA. 2．已知某锐角三角函数值，求三角函数值． 例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，求∠A的另外两个三角函数值 1.在直角三角形中共有5个元素边a/b/c锐角∠A ∠B这5个元素之间的关系： （1）三边满足勾股定理 （2）两锐角满足互余关系 （3）边角之间满足三角函数关系 巩固提升 2.锐角三角函数取值范围： 0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1 3.锐角三角函数关系 互余角： sinA=cos（90°-∠A） ； tanAtanB=1； 同角： Sin2A+cos2A= 1 四、作业设计 1.提升手册基础题(全做）           2.提升手册提升题（A B） $