题型7 课时1 几何图形中的线段、面积定植问题-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦几何图形综合题等核心考点，严格对接中考说明，分析线段定值、面积定值等常考题型占比，按基础巩固、尝试应用、拓展提高分层梳理，涵盖正方形旋转、平行四边形中点等高频考点，体现备考针对性。 课件亮点在于真题驱动与分层突破，如2025嘉兴二模正方形旋转题中，通过全等证明与辅助线添加培养推理能力，舟山普陀区三模平行四边形面积问题渗透模型意识。助力学生掌握几何直观与解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

《二轮重难题型培优》 数学 题型七　几何图形综合题 (2025.24，12分) 课时一　几何图形中的线段、面积定值问题 深研浙江统考方向 【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG. 几何图形中的线段定值问题 证明：∵DE∥BC， ∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，∴，， ∴. ∵BF＝CF，∴DG＝EG； 图1 例1题图 深研浙江统考方向 【尝试应用】 (2)如图2，在(1)的条件下，连接CD，CG.若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值. 解：∵DG＝EG，CG⊥DE， ∴CE＝CD＝6. ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴； 图2 例1题图 深研浙江统考方向 【拓展提高】 (3)如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长. 图3 例1题图 解：如解图，延长GE交AB于点M， 连接MF，过点M作MN⊥BC于点N. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°. ∵MG∥BD， 例1题解图 深研浙江统考方向 ∴由(1)得ME＝GE. ∵EF⊥EG， ∴FM＝FG＝10. 在Rt△GEF中， ∠EGF＝40°， ∴∠EFG＝90°－40°＝50°. ∵FG平分∠EFC， ∴∠GFC＝∠EFG＝50°. ∵FM＝FG，EF⊥GM， 例1题解图 深研浙江统考方向 ∴∠MFE＝∠EFG＝50°， ∴∠MFN＝30°， ∴MN＝FM＝5， ∴NF＝＝5. ∵∠ABC＝45°，∴BN＝MN＝5， ∴BF＝BN＋NF＝5＋5. 例1题解图 深研浙江统考方向 (2025嘉兴二模)如图，正方形ABCD的边长为5，点E是边AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EF，连接BF交CE于点P. (1)如图1，求证：∠DEF＝∠DCE； 图1 变式1题图 证明：由旋转性质可知∠CEF＝90°， ∴∠DEF＋∠CED＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°， ∴∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠DEF＝∠DCE； 深研浙江统考方向 (2)如图2，当BF经过点D时，求证：点E是AD的中点； 图2 变式1题图 证明：如解图1，过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G， 由(1)得∠DEF＝∠DCE. ∵FG⊥AD，∴∠FGE＝90°. ∵∠ADC＝90°， ∴∠FGE＝∠ADC. 在△CDE和△EGF中， 变式1题解图1 深研浙江统考方向 ， ∴△CDE≌△EGF(AAS)，∴EG＝CD，FG＝ED. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠A ＝90°，∴EG＝AD，∠ADB＝45°， ∴∠FDG＝∠DFG＝∠ADB＝45°，∴FG＝DG＝ED，∴AD＝EG＝ED＋DG＝2ED， ∴点E是AD的中点； 变式1题解图1 深研浙江统考方向 (3)当BF＝3时，求的值. 图2 变式1题图 解：如解图2，过点F作FH⊥BC分别交BC，AD的延长线于点H，Q，则∠BHF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝AD，AD∥BC， ∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠AQF＝∠BHF＝90°， ∴∠BHF＝∠DCH＝∠CDQ＝90°， ∴四边形CDQH是矩形， 变式1题解图2 深研浙江统考方向 ∴DQ＝CH， 同理(2)可得△CDE≌△EQF(AAS)， ∴EQ＝CD＝AD， ∴EQ－ED＝AD－ED， 即DQ＝AE， 设DQ＝AE＝x，则DQ＝CH＝x，BH＝5＋x，FQ＝5－x， FH＝10－x， 在Rt△FHB中，由勾股定理得BH2＋FH2＝BF2， 即(5＋x)2＋(10－x)2＝(3)2， 变式1题解图2 深研浙江统考方向 解得x1＝1，x2＝4， 过点B作BT⊥CE于点T， 当x＝1时，DE＝4， 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE＝＝ ＝. ∵AD∥BC，∴∠BCT＝∠DEC. ∵∠BTC＝∠EDC＝90°，∴△CDE∽△BTC， ∴＝，即＝，∴BT＝， 变式1题解图2 深研浙江统考方向 同理可得△BPT∽△FPE， ∴＝＝＝， 当x＝4时，DE＝1， 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE＝＝ ＝， 同理得△CDE∽△BTC，∴＝，即＝， 变式1题解图2 深研浙江统考方向 ∴BT＝，同理可得△BPT∽△FPE， ∴＝＝＝， 综上所述，的值为或. 变式1题解图2 深研浙江统考方向 (2025舟山普陀区三模)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连接BE，EF，FG. (1)求证：四边形BEFG为平行四边形； 几何图形中的面积定值问题 证明：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC. ∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点， ∴EF∥AD，EF＝AD，BG＝BC， ∴EF∥BG，EF＝BG， ∴四边形BEFG是平行四边形； 图1 图2 例2题图 深研浙江统考方向 (2)如图1，若BD＝2AB，求证：BE⊥AO； 证明：在▱ABCD中，AC，BD互相平分， ∴BD＝2BO. ∵BD＝2AB，∴BO＝AB. ∵点E为AO的中点，∴BE⊥AO； 图1 例2题图 深研浙江统考方向 (3)如图2，当平行四边形ABCD为菱形时，若BD＝AB，AB＝8，求四边形BEFG的面积. 解：如解图，过点E作EH⊥BC于点H， ∵BD＝AB，AB＝8， ∴BD＝8. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝BD＝4， ∴sin∠BAO＝， 图2 例2题图 例2题解图 深研浙江统考方向 ∴∠BAO＝60°，∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝BC＝8，∠ECH＝60°， ∴AE＝＝2， ∴CE＝6，EH＝CE·sin 60°＝3. ∵G为BC的中点，∴BG＝BC＝4， ∴四边形BEFG的面积为EH·BG＝3×4＝12. 例2题解图 深研浙江统考方向 (2025宁波模拟)【感知方法】 △ABC与△DEF的面积相等，按如图1所示摆放，点D在边BC上，△DEF与△ABC的边交于点G，H，M，N.已知△CDH的面积比△EGH面积大2，△AGN与△BDM的面积和为3，求△FMN的面积. 第1步：设未知数， 设△CDH，△EGH，△AGN，△BDM， △FMN的面积分别为a，b，c，d，e. 第2步：表示，a－b＝2，c＋d＝3. 第3步：找数量关系，列式(方程)， (1)请你完成第3步. 图1 变式2题图 深研浙江统考方向 解：∵S△ABC＝S△DEF，∴a＋c＋d＝b＋e. ∵a－b＝2，c＋d＝3，∴e＝a－b＋(c＋d)＝5， 即△FMN的面积为5； 图1 变式2题图 深研浙江统考方向 【尝试应用】 (2)如图2，矩形ABCD中，连接AC，点E是△ACD内部一点，已知四边形ABCE与凹四边形ADCE的面积分别为12，7，求△AEC的面积. 解：∵S四边形ABCE＝12，S凹四边形ADCE＝7， ∴S矩形ABCD＝S四边形ABCE＋S凹四边形ADCE＝19， ∴S△ABC＝＝9.5， ∴S△AEC＝S四边形ABCE－S△ABC＝2.5； 图2 变式2题图 深研浙江统考方向 【拓展迁移】 (3)如图3，点E是矩形ABCD内部一点，过点E作线段MN，GF把矩形分成4个小矩形，点M，N，G，F在矩形边上，连接AE，CE，AC，已知矩形BFEM与矩形DNEG的面积分别为m，n，求△AEC的面积. 解：设S矩形AMEG＝a，S矩形EFCN＝b. ∵S矩形BFEM＝m，S矩形DNEG＝n，∴S矩形ABCD＝m＋n＋a＋b. ∵S△AME＝a，S△EFC＝b，∴S四边形ABCE＝m＋a＋b，S△ABC＝(m＋n＋a＋b)， ∴S△ACE＝S四边形ABCE－S△ABC＝｜m－n｜. 图3 变式2题图 深研浙江统考方向 1.(2025舟山定海区二模)【思考尝试】(1)如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，求证：四边形ABCD是正方形； 4 3 2 1 针对训练 图1 第1题图 证明：∵GD⊥DF，DF⊥CE，AG⊥DG， ∴∠G＝∠DFC＝90°，∠ADG＋∠ADF＝90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADG＝∠CDF， 又∵AG＝CF，∴△ADG≌△CDF(AAS)， ∴AD＝CD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形； 深研浙江统考方向 【实践探究】(2)如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE交CE的延长线于点H，GD⊥DF交HA的延长线于点G，求线段FH，AH，CF的数量关系； 4 3 2 1 图2 第1题图 解：∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF， ∴∠DFH＝∠H＝∠GDF＝90°， ∴四边形DGHF是矩形，∴∠G＝90°＝∠DFC， 同理(1)可得∠ADG＝∠CDF. 深研浙江统考方向 4 3 2 1 图2 第1题图 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∴△ADG≌△CDF(AAS)， ∴DG＝DF，AG＝CF， ∴四边形DGHF是正方形，∴HG＝HF， ∴FH＝HG＝AH＋AG＝AH＋CF； 深研浙江统考方向 【拓展迁移】(3)如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE交CE的延长线于点H，点M在线段CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，AC. ①求证：∠HBE＝∠MCA； 4 3 2 1 图3 第1题图 证明：∵AH⊥CE，四边形ABCD是正方形， ∴∠AHE＝∠ABC＝90°. ∵∠AEH＝∠CEB， ∴△AHE∽△CBE， 深研浙江统考方向 4 3 2 1 ∴＝，∴＝， 又∵∠BEH＝∠AEC，∴△HEB∽△AEC， ∴∠HBE＝∠MCA. 图3 第1题图 深研浙江统考方向 ②直接写出线段CM，BH的数量关系. 4 3 2 1 解： CM＝BH. 图3 第1题图 深研浙江统考方向 2.(2025杭州西湖区二模)综合与实践 我们已经学过，在△ABC中，若∠ABC＝90°，则三角形三边满足勾股定理：AC2＝AB2＋BC2. 【知识应用】 (1)如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AC＞AB，则AC2－AB2＝BC(CD－BD)，请说明理由； 4 3 2 1 图1 第2题图 解：理由：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2， ∴AC2－AB2＝AD2＋CD2－(AD2＋BD2)＝CD2－BD2＝(CD＋BD)(CD－BD)＝BC(CD－BD)； 深研浙江统考方向 【拓展探究】 (2)如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AC的中点，连接BE.求证：BE2－AC2＝BD·BC； 4 3 2 1 证明：如图2，过点E作EF⊥BC于点F， 则∠BFE＝∠CFE＝90°， ∴BE2＝BF2＋EF2，CE2＝EF2＋CF2. ∵点E是AC的中点，∴CE＝AC，∴AC2＝EF2＋CF2，∴BE2－AC2＝BF2＋EF2－(EF2＋CF2)＝BF2－CF2＝(BF＋CF)(BF－CF). 图2 第2题图 深研浙江统考方向 ∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD. ∵CE＝AE，∴＝1，即CF＝DF， ∴BF－CF＝BF－DF＝BD， 又∵BF＋CF＝BC，∴BE2－AC2＝BD·BC； 4 3 2 1 图2 第2题图 深研浙江统考方向 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，点E在边AB上(不与点A，B重合)，点F在边BC上(不与点B，C重合)，连接EF，∠BEF＝∠BCA，点O为△BEF的外心，连接OA，OC，求证：OC2－OA2＝BC2－BA2. 4 3 2 1 图3 第2题图 证明：如解图，连接BO，EO，FO，延长BO交AC于点M， ∵点O为△BEF的外心， ∴BO＝EO＝FO， ∴∠OBE＝∠OEB，∠OBF＝∠OFB，∠OEF＝∠OFE， 第2题解图 深研浙江统考方向 ∴2(∠OBE＋∠OFB＋∠OFE)＝180°， ∴∠OBE＋∠OFB＋∠OFE＝90°， 即∠OBE＋∠BFE＝90°. ∵∠BEF＝∠BCA，∠BEF＋∠AEF＝180°， ∴∠BCA＋∠AEF＝180°， ∴∠BAC＋∠EFC＝180°. ∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠BFE＝∠BAC， 4 3 2 1 第2题解图 深研浙江统考方向 ∴∠OBE＋∠BAC＝90°， ∴∠AMB＝90°，∴∠OMC＝90°， ∴OA2＝OM2＋AM2，OC2＝OM2＋CM2， ∴OC2－OA2＝OM2＋CM2－(OM2＋AM2)＝CM2－AM2. ∵BC2＝BM2＋CM2，BA2＝BM2＋AM2， ∴BC2－BA2＝BM2＋CM2－(BM2＋AM2)＝CM2－AM2， ∴OC2－OA2＝BC2－BA2. 4 3 2 1 第2题解图 深研浙江统考方向 3.(2025台州路桥区九年级期末)【基础巩固】如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接DE，过点D作DG⊥DE交BC的延长线于点G.求证：DE＝DG； 4 3 2 1 图1 第3题图 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠DAE＝∠DCG＝∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝90°－∠CDE＝∠CDG， 在△DAE和△DCG中，， ∴△DAE≌△DCG(ASA).∴DE＝DG； 深研浙江统考方向 【尝试应用】如图2，在菱形ABCD中，点E在AB的延长线上，连接DE，以点D为顶点作∠EDG＝∠BAD，DG交BC的延长线于点G.求证：DE＝DG； 4 3 2 1 图2 第3题图 证明：如图2，以点D为圆心，CD为半径画圆弧.交CG于点F，连接DF. 则DF＝CD，∠DCF＝∠DFC. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC. 深研浙江统考方向 ∴AD＝DF，∠A＝∠DCB＝∠DFG，∠ADF＝∠DFG.∵∠EDG＝∠A，∴∠EDG＝∠ADF， ∴∠ADE＝∠FDG，在△DAE和△DFG中， ，∴△DAE≌△DFG(ASA). ∴DE＝DG. 4 3 2 1 图2 第3题图 深研浙江统考方向 【拓展提升】如图3，在矩形ABCD中，，点E在边AD上，点F在AB的延长线上，连接BD，EF，BE，过点C作CG∥BD，以点E为顶点作∠FEG＝∠FBD，EG交CG于点G，过点E作EM⊥BD于点M. (1)若DE＝2，求EM的长； 4 3 2 1 图3 第3题图 解：设AB＝5m，则AD＝12m， 根据勾股定理，得BD＝＝13m. 根据题意可知，AB，EM分别是△BED底边DE，BD上的高. ∴S△BED＝ED·AB＝BD·EM， ∴EM＝＝＝； 深研浙江统考方向 (2)若EF＝EG，求的值. 4 3 2 1 解：如解图2，延长AD，CG交于点Q，EF和BD交于点O. 由(1)知：AB∶AD∶BD＝5∶12∶13. ∴sin∠ADB＝＝＝. ∵∠FEG＝∠FBD，∠BOF＝∠EOP， ∴∠F＝∠EPM. 又∵∠EMP＝∠FAE＝90°，∴sin F＝＝. 第3题解图2 深研浙江统考方向 ∵BD∥CQ，∴＝. ∵EF＝EG，∴·＝·，∴EM＝， 结合＝，可得＝， 易得四边形BCQD是平行四边形，∴DQ＝BC＝AD， ∴＝，∴＝＝. 4 3 2 1 第3题解图2 深研浙江统考方向 4.如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0，2)和C(2，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF. 4 3 2 1 图1 第4题图 (1)是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由； 深研浙江统考方向 解：存在；∵OA＝2，OC＝2，∴tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°， 分两种情况：①如解图1，当点E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图形可知，只有ED＝EC， ∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝60°， ∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2， 在Rt△AOC中，∠ACO＝30°，OA＝2， ∴AC＝2OA＝4，∴AD＝AC－CD＝4－2＝2， ∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形； 4 3 2 1 图1 第4题解图 深研浙江统考方向 ②如解图2，当点E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°， ∴AB＝AD＝2， 综上所述，满足条件的AD的长度为2或2； 4 3 2 1 图2 第4题解图 深研浙江统考方向 (2)设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式； 4 3 2 1 解：如解图，过点D作MN⊥AB交AB于点M，交OC于点N. ∵A(0，2)，C(2，0)， ∴直线AC的解析式为y＝－x＋2， 设D(a，－a＋2)， ∴DN＝－a＋2，BM＝2－a. ∵∠BDE＝90°，∠BMD＝90°， 第4题解图 深研浙江统考方向 ∴∠BDM＋∠NDE＝90°，∠BDM＋∠DBM＝90°， ∴∠DBM＝∠NDE. ∵∠BMD＝∠DNE＝90°， ∴△BMD∽△DNE， ∴＝＝＝， 在Rt△ADM中.∵AD＝x，∠DAM＝∠ACO＝30°， 4 3 2 1 第4题解图 深研浙江统考方向 ∴DM＝AD＝x，AM＝＝＝x，∴BM＝2－x， 在Rt△BDM中，BD＝＝＝， ∴DE＝BD＝·， ∴矩形BDEF的面积为y＝·()2＝ x2－2x＋4. 4 3 2 1 第4题解图 深研浙江统考方向 (3)如图2，若点E在边OC上，EF与BC相交于点G，连接BE及DG，BE和DG相交于点H，若BH＝3HE，记△GEC的面积为S1，△BGF的面积为S2，请直接写出的值. 4 3 2 1 解： . 图2 第4题图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $