题型3 课时3 动轴动区间求最值-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数性质综合题核心考点，对接2024、2025年中考真题（23题，10分），分析其高频考查地位。通过例题及变式题系统归纳动轴动区间求最值、最值差、恒成立等常考题型，精准对接中考要求，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题示例+分类讨论+规范解题”模式，如二次函数区间最值例题分对称轴在区间左侧、内、右侧三种情况推理，培养学生推理意识与几何直观。详细解析解题步骤，帮助学生掌握分类讨论技巧，教师可依此高效指导复习，助力学生中考冲刺提分。

《二轮重难题型培优》 数学 题型三　二次函数性质综合题 (2025.23，10分、2024.23，10分) 课时三　动轴动区间求最值 深研浙江统考方向 画图区 三要素：a＝－1＜0，开口方向向下，对称轴为直线x＝m，与y轴交点坐标为(0，m＋1) m＜0 m＝0 m＞0   已知二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1，当3－m≤x≤5－m时，求函数的最小值(用含m的式子表示). 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1，当3－m≤x≤5－m时，求函数的最小值(用含m的式子表示). 解：二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1图象的对称轴为直线x＝m，开口向下，顶点坐标为(m，m＋1).①当3－m＞m，即m＜1.5时， 当x＝5－m时，y有最小值－(5－m－m)2＋m＋1＝－4m2＋21m－24； ②当3－m≤m≤5－m，即1.5≤m≤2.5时， 当x＝m时，y有最小值－(m－m)2＋m＋1＝m＋1； ③当5－m＜m，即m＞2.5时， 当x＝3－m时，y有最小值－(3－m－m)2＋m＋1＝－4m2＋13m－8. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1，当2≤x≤m＋2时，函数的最大值与最小值的差为4，求m的取值范围. 解：二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1图象的对称轴为直线x＝m，开口向下，顶点坐标为(m，m＋1). ①当m＜2时，当x＝2时，y取最大值－(2－m)2＋m＋1＝－m2＋5m－3， 当x＝m＋2时，y取最小值－(m＋2－m)2＋m＋1＝m－3， ∴－m2＋5m－3－(m－3)＝4，解得m1＝m2＝2(舍去)； ②当m≥2时，当2≤m≤4时，当x＝m 时，y取到最大值m＋1，当x＝m＋2时，y取到最小值m－3，∴m＋1－(m－3)＝4，符合题意； 当m＞4时，当x＝m时，y取到最大值m＋1， 当x＝2 时，y取到最小值－m2＋5m－3，∴m＋1－(－m2＋5m－3)＝4解得m1＝0，m2＝4(均舍去).综上所述，m的取值范围是2≤m≤4. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1，当m－1≤x≤2m＋1时，随着x增大，y先增大再减小，y的最大值与y的最小值的和为－1，求m 的值. 解：二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1图象的对称轴为直线x＝m，开口向下，顶点坐标为(m，m＋1). 当x＝m时，y＝m＋1，当x＝m－1时，y＝m，当x＝2m＋1时，y＝－m2－m.当m－1≤x≤2m＋1时，随着x值的增大，y的值先增大再减小， ∴点(m－1，y1)在抛物线对称轴直线x＝m的左侧，点(2m＋1，y2)在抛物线对称轴直线x＝m的右侧，∴当x＝m时，y的最大值是m＋1. 深研浙江统考方向 ①若2m＋1－m＞m－(m－1)，即m＞0， 则当x＝2m＋1时，y的最小值是－m2－m， ∴m＋1－m2－m＝－1，解得m1＝，m2＝－(舍去)； ②若2m＋1－m＜m－(m－1)，即m＜0，则当x＝m－1时，y的最小值是m，∴m＋1＋m＝－1，解得m3＝－1； ③若2m＋1－m＝m－(m－1)，即m＝0，则当x＝0时，y的最大值是1，当x＝1或－1时，y的最小值是0，1＋0＝1，不符合题意.综上，m的值是或－1. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1，对于每一个x，当m≤x≤m＋1时，都有y＞0成立，求m的取值范围. 解：∵二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1图象的对称轴为直线x＝m，开口向下，顶点坐标为(m，m＋1)， 当m≤x≤m＋1时，y随x增大而减小，且y＞0恒成立， ∴当x＝m＋1时，y有最小值－(m＋1－m)2＋m＋1＝m＞0，∴m＞0. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1，对于每一个x，当m≤x≤m＋1时，都有y＜0成立，求m的取值范围. 解：∵二次函数y＝－(x－m)2＋m＋1图象的对称轴为直线x＝m，开口向下，顶点坐标为(m，m＋1)， 当m≤x≤m＋1时，y随x增大而减小，且y＜0恒成立， ∴当x＝m时，y有最大值－(m－m)2＋m＋1＝m＋1＜0，∴m＜－1. 深研浙江统考方向 1.二次函数y＝x2－2mx(m≠0)的图象经过点A(2m＋1，y1)，点B(m－1，y2). (1)若m＝2，求抛物线的顶点坐标； 2 1 针对训练 解：若m＝2， 则y＝x2－4x＝(x－2)2－4，顶点坐标为(2，－4)； 深研浙江统考方向 (2)若存在实数k，使得y2－1＝k(y1－1)且1＜k＜2，求m的取值范围； 解：把x＝2m＋1代入得y1＝(2m＋1)2－2m(2m＋1)＝2m＋1， 把x＝m－1代入得y2＝(m－1)2－2m(m－1)＝1－m2. ∵y2－1＝k(y1－1)， ∴k＝＝－m. ∵1＜k＜2，∴1＜－m＜2， ∴－4＜m＜－2； 2 1 深研浙江统考方向 (3)当m－1≤x≤2m＋1时，随着x增大，y先减小再增大，y的最大值与y的最小值的和为，求m的值. 解：∵二次函数y＝x2－2mx图象的对称轴为直线x＝－＝m， 当m－1≤x≤2m＋1时，随着x值的增大，y的值先减小再增大， ∴点B(m－1，y2)在抛物线对称轴直线x＝m的左侧，点A(2m＋1，y1)在抛物线对称轴直线x＝m的右侧，∴当x＝m时，y的最小值是－m2. 若2m＋1－m＞m－(m－1)，即m＞0， 2 1 深研浙江统考方向 则当x＝2m＋1时，y的最大值是2m＋1， ∴2m＋1＋(－m2)＝， 解得m1＝1＋，m2＝1－(舍去)； 若2m＋1－m＜m－(m－1)，即m＜0， 则当x＝m－1时，y的最大值是1－m2， ∴1－m2＋(－m2)＝1－2m2＝， 解得m3＝－，m4＝(舍去)； 2 1 深研浙江统考方向 若2m＋1－m＝m－(m－1)，即m＝0， 则当x＝0时，y的最小值是0， 当x＝1或－1时，y的最大值是1， 1＋0＝1，不符合题意.综上，m的值是1＋或－. 2 1 深研浙江统考方向 2.(2025杭州富阳区一模改编)已知二次函数y＝－x2＋2mx＋4. (1)若二次函数图象过点A(3，7). ①求此二次函数表达式； 2 1 解：将点A(3，7)代入函数表达式得7＝－9＋6m＋4，则m＝2， 则二次函数表达式为y＝－x2＋4x＋4； 深研浙江统考方向 ②将二次函数图象向下平移2个单位长度，求平移后的二次函数图象与x轴的两个交点之间的距离； 解：平移后的表达式为y＝－x2＋4x＋2， 令y＝0，则x＝2±， 则两个交点之间的距离为2； 2 1 深研浙江统考方向 (2)如果P(n，a)，M(－3，b)，Q(n＋2，a)都在这个二次函数图象上，且4≤b＜a，求n的最大值. 解：∵P(n，a)，Q(n＋2，a)在二次函数图象上， ∴对称轴为直线x＝n＋1， ∴－＝m＝n＋1， ∴y＝－x2＋(2n＋2)x＋4. 将P(n，a)和M(－3，b)代入，得 a＝－n2＋(2n＋2)n＋4＝n2＋2n＋4， 2 1 深研浙江统考方向 b＝－9－3(2n＋2)＋4＝－6n－11. ∵4≤b＜a， ∴， 解得， 综上所述，n的最大值为－. 2 1 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $