题型3 课时1 定区间求最值-【练客中考】2026年浙江新中考数学二轮重难题型培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数性质综合题核心考点，对接浙江新中考要求，覆盖定轴定区间、动轴定区间等类型，结合2024、2025年中考真题（10分题），按“知识储备+例题解析+变式训练”系统梳理，分析考点权重，归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题导向+分类突破”，通过“三点一轴开口”三要素分析，分类讨论对称轴与区间位置关系，培养学生推理意识和模型意识，如动轴定区间求最值用含m式子表示的典型题解析，帮助学生掌握分类讨论技巧，助力教师高效组织复习，提升学生中考得分率。

《二轮重难题型培优》 数学 题型三　二次函数性质综合题 (2025.23，10分、2024.23，10分) 课时一　定区间求最值 深研浙江统考方向 二次函数最值问题解题思路 1.利用二次函数顶点式求最值 2.区间范围内利用增减性求最值 (1)二次函数区间最值类型 ①定轴定区间：对称轴和区间都固定；②定轴动区间：对称轴固定，区间动；③动轴定区间：对称轴动，区间固定；④动轴动区间：对称轴和区间都动. 深研浙江统考方向 (2)解题方法三要素 ①三点：区间的两个端点和中点；②一轴：二次函数对称轴；③开口：二次函数图象的开口方向； 通过数形结合方法，根据函数的增减性分类讨论解决问题. (3)四种区间情况讨论 ①对称轴在区间右边；②对称轴在区间内，且靠近右端点；③对称轴在区间内，且靠近左端点；④对称轴在区间左边. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－2x－3，分别求出下列条件下函数的最值： 定轴定区间 三要素 画图区 开口方向 a＝1＞0向上 对称轴 直线x＝1 与y轴的交点 (0，－3) 与x轴的交点 (－1，0)(3，0) 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－2x－3，分别求出下列条件下函数的最值： (1)x取任何实数； 三要素 画图区 开口方向 a＝1＞0向上 对称轴 直线x＝1 与y轴的交点 (0，－3) 与x轴的交点 (－1，0)(3，0) 解：对称轴为直线x＝1，开口向上；当x＜1时，y随x的增大而减小， 当x＞1时，y随x的增大而增大. 当x＝1时，y有最小值－4；无最大值； 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－2x－3，分别求出下列条件下函数的最值： 三要素 画图区 开口方向 a＝1＞0向上 对称轴 直线x＝1 与y轴的交点 (0，－3) 与x轴的交点 (－1，0)(3，0) (2)当－2≤x≤0时； 解：对称轴为直线x＝1，开口向上；当x＜1时，y随x的增大而减小， 当x＞1时，y随x的增大而增大.当x＝0时，y有最小值－3；当x＝－2时，y有最大值5； 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－2x－3，分别求出下列条件下函数的最值： 三要素 画图区 开口方向 a＝1＞0向上 对称轴 直线x＝1 与y轴的交点 (0，－3) 与x轴的交点 (－1，0)(3，0) (3)当2≤x≤5时； 解：对称轴为直线x＝1，开口向上；当x＜1时，y随x的增大而减小， 当x＞1时，y随x的增大而增大.当x＝2时，y有最小值－3；当x＝5时，y有最大值12； 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－2x－3，分别求出下列条件下函数的最值： 三要素 画图区 开口方向 a＝1＞0向上 对称轴 直线x＝1 与y轴的交点 (0，－3) 与x轴的交点 (－1，0)(3，0) (4)当－1≤x≤6时； 解：对称轴为直线x＝1，开口向上；当x＜1时，y随x的增大而减小， 当x＞1时，y随x的增大而增大.当x＝1时，y有最小值－4；当x＝6时，y有最大值21； 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－2x－3，分别求出下列条件下函数的最值： 三要素 画图区 开口方向 a＝1＞0向上 对称轴 直线x＝1 与y轴的交点 (0，－3) 与x轴的交点 (－1，0)(3，0) (5)当－≤x≤时. 解：对称轴为直线x＝1，开口向上；当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大.当x＝1时，y有最小值－4；当x＝－时，y有最大值－. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，分别求出下列条件下函数的最值：(1)当－2≤x≤0时； (2)当－≤x≤时. 解：对称轴为直线x＝1，开口向下；当x＜1时，y随x的增大而增大， 当x＞1时，y随x的增大而减小. 当x＝0时，y有最大值3；当x＝－2时，y有最小值－5； 解：对称轴为直线x＝1，开口向下；当x＜1时，y随x的增大而增大， 当x＞1时，y随x的增大而减小.当x＝1时，y有最大值4；当x＝－时，y有最小值. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝mx2－2mx－2m－1(m≠0)在－1≤x≤4有最小值－7，求m的值. 解：对称轴为直线x＝1，开口不确定，对开口方向进行讨论： ①若m＞0，开口向上.当x＝1时，y有最小值m－2m－2m－1＝－7，解得m＝2；②若m＜0，开口向下.当x＝4时，y有最小值16m－8m－2m－1＝－7，解得m＝－1.综上所述，m＝2或m＝－1. 深研浙江统考方向 已知二次函数的表达式为y＝x2－2x＋c.当－1≤x≤2时，求函数最大值m与最小值n的差. 解：对称轴为直线x＝1，开口向上； 当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大. 当x＝1时，y有最小值1－2＋c＝－1＋c＝n；当x＝－1时，y有最大值1＋2＋c＝3＋c＝m， ∴m－n＝3＋c－(－1＋c)＝4. 深研浙江统考方向 三要素：a＝1＞0，开口方向向上，对称轴为直线x＝，与y轴交点坐标(0，－3) ＜－1 ＞5 －1≤≤5   ①对称轴靠近左端点，在右端点5处取得最大值； ②对称轴靠近右端点，在左端点－1处取得最大值 已知二次函数y＝x2－mx－3，当－1≤x≤5时，求函数的最大值和最小值(用含m的式子表示). 动轴定区间 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－mx－3，当－1≤x≤5时，求函数的最大值和最小值(用含m的式子表示). 解：对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，以下对于对称轴讨论： ①当≥5时，即m≥10时，当x＝－1时，y取最大值为(－1)2＋m－3＝m－2；当x＝5时，y取最小值为25－5m－3＝22－5m； ②当－1＜＜5时，即－2＜m＜10时，当x＝－1或x＝5时，y取最大值为m－2或22－5m；当x＝时，y取最小值为()2－－3＝－－3； ③当≤－1时，即m≤－2时，当x＝－1时，y取最小值为(－1)2＋m－3＝m－2；当x＝5时，y取最大值为25－5m－3＝22－5m. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－mx－3，当－1≤x≤5时，函数有最小值为－8，求m的值. 解：对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，以下对于对称轴讨论： ①当≥5时，即m≥10时，当x＝5时，y取最小值为25－5m－3＝22－5m＝－8，解得m＝6(不符合题意，舍去)； ②当－1＜＜5时，即－2＜m＜10时，当x＝时，y取最小值为()2－－3＝－－3＝－8，解得m＝2，或m＝－2(不符合题意，舍去)； ③当≤－1时，即m≤－2时，当x＝－1时，y取最小值为(－1)2＋m－3＝m－2＝－8，解得m＝－6.综上所述，m的值为2或－6. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－mx－3，当－1≤x≤5时，函数最大值与最小值的差为10，求m的值. 解：对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，以下对于对称轴讨论： ①当≥5时，即m≥10时，当x＝－1时，y取最大值为(－1)2＋m－3＝m－2；当x＝5时，y取最小值为25－5m－3＝22－5m， ∴m－2－(22－5m)＝10，解得m＝(不符合题意，舍去)； 深研浙江统考方向 ②当－1＜≤2时，即－2＜m≤4时，当x＝5时，y取最大值为22－5m，当x＝时，y取最小值为()2－－3＝－－3， ∴22－5m－(－－3)＝10，解得m＝10＋2(不符合题意，舍去)或m＝10－2； ③当2＜＜5时，即4＜m＜10时，当x＝－1时，y取最大值为m－2，当x＝时，y取最小值为()2－－3＝－－3， ∴m－2－(－－3)＝10，解得m＝－2＋2， 或m＝－2－2(不符合题意，舍去)； 深研浙江统考方向 ④当≤－1时，即m≤－2时，当x＝－1时，y取最小值为(－1)2＋m－3＝m－2；当x＝5时，y取最大值为25－5m－3＝22－5m， ∴22－5m－(m－2)＝10，解得m＝(不符合题意，舍去). 综上所述，m的值为－2＋2或10－2. 深研浙江统考方向 已知二次函数y＝x2－mx－3，当－1≤x≤5时，函数值y的最大值满足5≤y≤17，求m的取值范围. 解：对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，以下对于对称轴讨论： ①当≥5时，即m≥10时，当x＝－1时，y取最大值为(－1)2＋m－3＝m－2. ∵函数值y的最大值满足5≤y≤17， ∴5≤m－2≤17，∴7≤m≤19. ∵m≥10，∴10≤m≤19； 深研浙江统考方向 ②当2≤＜5时，即4≤m＜10时，当x＝－1时， y取最大值为m－2. ∵函数值y的最大值满足5≤y≤17， ∴5≤m－2≤17，∴7≤m≤19. ∵4≤m＜10，∴7≤m＜10； ③当－1＜＜2时，即－2＜m＜4时，当x＝5时，y取最大值为22－5m. ∵函数值y的最大值满足5≤y≤17， ∴5≤22－5m≤17，∴1≤m≤. ∵－2＜m＜4，∴1≤m≤； 深研浙江统考方向 ④当≤－1时，即m≤－2时，当x＝5时，y取最大值为25－5m－3＝22－5m. ∵函数值y的最大值满足5≤y≤17， ∴5≤22－5m≤17，∴1≤m≤. ∵m≤－2，∴m无解. 综上所述，7≤m≤19或1≤m≤. 深研浙江统考方向 1.(2025绍兴新昌县二模)已知二次函数y＝x2－2bx＋b2－2(b＞0)，其图象抛物线与x轴的交点坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2. (1)求当b＝1时，求抛物线的顶点坐标； 2 1 针对训练 解：当b＝1时，二次函数的表达式为y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2， ∴抛物线的顶点坐标为(1，－2)； 深研浙江统考方向 (2)若将抛物线向上平移1个单位后，与x轴的交点坐标分别为(x3，0)，(x4，0)，且x3＜x4，试判断x1＋x2与x3＋x4的大小，并说明理由； 解：x1＋x2＝x3＋x4，理由如下： ∵抛物线y＝x2－2bx＋b2－2(b＞0)的对称轴为直线x＝－＝b，∴＝b，即x1＋x2＝2b. ∵将抛物线向上平移1个单位后，抛物线表达式为y＝x2－2bx＋b2－1(b＞0)，平移后抛物线对称轴不变，仍为直线x＝－＝b， ∴＝b，即x3＋x4＝2b，∴x1＋x2＝x3＋x4； 2 1 深研浙江统考方向 24 (3)当0≤x≤2时，y＝x2－2bx＋b2－2(b＞0)的最大值与最小值之差为，求b的值. 解：二次函数y＝x2－2bx＋b2－2(b＞0)图象的对称轴为直线x＝－＝b. 当x＜b时，y随x的增大而减小， 当x＞b时，y随x的增大而增大， 当x＝b时，y＝－2. ①当0＜b≤1时，最大值为(2－b)2－2，最小值为－2，∴(2－b)2－2－(－2)＝， 解得b1＝，b2＝(不符合题意，舍去)； 2 1 深研浙江统考方向 ②当1＜b≤2时，最大值为b2－2，最小值为－2， ∴b2－2－(－2)＝， 解得b3＝，b4＝－(不符合题意，舍去)； ③当b＞2时，最大值为b2－2，最小值为(2－b)2－2，∴b2－2－[(2－b)2－2]＝，解得b5＝(不符合题意，舍去). 综上所述，b的值为或. 2 1 深研浙江统考方向 2.(2025杭州校级三模)已知函数y＝x2＋bx＋3b(b为常数). (1)若图象经过点(－2，4)，判断图象是否经过点(3，9)，并说明理由； 2 1 解：经过，理由如下：把点(－2，4)代入y＝x2＋bx＋3b中，得4－2b＋3b＝4.∴b＝0， ∴此函数表达式为y＝x2. 当x＝3时，y＝9， ∴图象经过点(3，9)； 深研浙江统考方向 (2)设该函数图象的顶点坐标为(m，n)，当b的值变化时，求m与n的关 系式； 解：∵抛物线函数y＝x2＋bx＋3b(b为常数)的顶点坐标是 (m，n)， ∴－＝m，＝n.∴b＝－2m. 把b＝－2m代入＝n， ∴n＝＝－m2－6m. ∴n与m的表达为n＝－m2－6m； 2 1 深研浙江统考方向 (3)若该函数图象不经过第三象限，当－6≤x＜1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值. 2 1 解：由题意，把x＝0代入y＝x2＋bx＋3b得y＝3b. ∵抛物线不经过第三象限，∴3b≥0，即b≥0. ∵y＝x2＋bx＋3b＝(x＋)2－＋3b， ∴抛物线顶点(－，－＋3b). ∵－≤0， ∴当－＋3b≥0时，抛物线不经过第三象限， 解得0≤b≤12，－6≤－≤0， 深研浙江统考方向 2 1 ∴当－6≤x＜1时，函数最小值为y＝－＋3b， 把x＝－6代入y＝x2＋bx＋3b，得y＝36－3b， 把x＝1代入y＝x2＋bx＋3b，得y＝1＋4b， 当－＜－≤0，即0≤b＜5时，36－3b－(－＋3b)＝16， ∴b＝20(不符合题意，舍去)或b＝4. 当－6≤－≤－，即5≤b≤12时，1＋4b－(－＋3b)＝16，∴b＝6或b＝－10(不符合题意，舍去). 综上所述，b的值为4或6. 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $