模型1 反比例函数中的面积问题-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学常考模型PPT

《初中数学常考模型》 数学 模型一　反比例函数中的面积问题 深研浙江统考方向 【建立模型】 同底等高问题 条件 点P为双曲线y＝(k≠0，k为常数)上任意一点，向坐标轴作垂线，以该点、垂足和原点为顶点的三角形 模型展示 结论 S△POB＝ S△POA＝ 深研浙江统考方向 【结论证明】 ∵PB⊥OB，∴S△POB＝PB·OB. ∵点P在双曲线y＝上， ∴｜k｜＝PB·OB，∴S△POB＝.同理可得S△POA＝. 深研浙江统考方向 【模型延伸】 类型 底相同：PB，高相等：A在y轴上移动 底相同：PA，高相等：B在x轴上移动 条件 yA＞0 yA＜0 xB＞0 xB＜0 模型展示 结论 S△PAB＝ 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B 在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E.若S△BCE＝5，则k的值为_____. 例1题图 10 深研浙江统考方向 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的 图象经过△AOB的顶点B.若AB∥y轴，点A的坐标为(3，2)，△OAB的面积为3.5，则k的值为 (　　) A.6.5 B.7 C.13 D.14 变式1题图 C 深研浙江统考方向 【建立模型】 反比例函数和正比例函数 条件 正比例函数图象与反比例函数y＝(k≠0，k为常数)图象交A， B两点，AC⊥BC 模型展示 结论 S△ABC＝2｜k｜ 深研浙江统考方向 【结论证明】 设A(a，b)，则ab＝k，B(－a，－b)， ∴AC＝2｜b｜，BC＝2｜a｜， ∴S△ABC＝AC·BC＝2｜ab｜＝2｜k｜. 深研浙江统考方向 【模型延伸】 类型 垂直x轴 垂直y轴 条件 一点一垂线 两点垂线 一点一垂线 两点垂线 模型展示 结论 S△ABC＝｜k｜ S四边形ADBC＝2｜k｜ S△ABC＝｜k｜ S四边形ADBC＝2｜k｜ 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，已知双曲线y＝与正比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A，B 两点，过点A作y轴的平行线交x轴于点D，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C，则△AOD的面积为(　　) A.1 B.2 C.4 D.与k值有关 例2题图 A 深研浙江统考方向 如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A， B，分别过A，B作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C，连接DC.若四边形ABCD的面积为12，则k的值为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 变式2题图 C 深研浙江统考方向 【建立模型】 两个反比例函数 类型 k1·k2＜0 k1·k2＞0 模型展示 模型展示 结论 S阴影＝｜k1｜＋ ｜k2｜ S阴影＝ S阴影＝｜k2｜－ ｜k1｜ S阴影＝ 深研浙江统考方向 例3题图 【模型应用】 (2025杭州上城区一模)如图，A是反比例函数y＝－(x＜0)的图象上一点，过点A作AB∥x轴，AB交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点B， 点C在x轴上.若△ABC的面积是2，则k的值是____. 3 深研浙江统考方向 (2025舟山三模)如图，已知P，Q分别是反比例函数y＝(x＜0)与y＝(x＜0)图象上的点，且PQ∥x轴，点P的坐标为(－，2)，分别过 点P，Q作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N.若四边形PMNQ的面积为2，则k2的值为(　　) A.5 B.－5 C.1 D.－1 变式3题图 D 深研浙江统考方向 【建立模型I】 等面积问题 类型 等面积，无重叠 模型展示 结论 S1＝S2＝｜k｜ S1＝S2＝ S1＝S2，S3＝S4 S3＋S4＝｜k2｜－｜k1｜ 深研浙江统考方向 【建立模型II】 类别 等面积，有重叠，非重叠部分面积相等 模型展示 结论 S1＝S2 S1＝S2 S1＝S2 S△AOB＝S梯形ABCD 深研浙江统考方向 【模型应用】 如图，点A，B落在第二象限内双曲线y＝(k≠0)上，过A，B两点 分别作x轴的垂线段，垂足为C，D，连接OA，OB.若S1＋S2＝2且S阴影＝1，则k的值为(　　) A.4 B.－4 C.2 D.－2 例4题图 B 深研浙江统考方向 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥ x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边 相交，则图中阴影部分的面积之和为____. 变式4题图 8 深研浙江统考方向 【建立模型】 反比例函数过中点(M为线段OP的中点) 模型展示 结论 S矩形PAOB＝4｜k｜ S△POB＝2｜k｜ S▱PAOB＝3｜k｜ 深研浙江统考方向 【模型应用】 (2025宁波校级模拟)如图，已知CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分 别交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点A，B.若OA＝AC，则△OBC的面积为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 例5题图 B 深研浙江统考方向 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线 OB的中点P，与AB，BC交于E，F两点，则四边形OEBF的面积是____. 变式5题图 6 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 1.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在y轴上，点C在x轴上，E为边AC上的点.若S△BOE＝3，则k的值为(　　) A.1.5 B.3 C.6 D.12 第1题图 C 模型综合练 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 2.如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上有A，B，C，D四点，他们的横 坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3，则下列结论正确的是(　　) A.S1＝S2＋S3 B.S1＝2S2－S3 C.S1＝2S2＋S3 D.S1＝2S2＋2S3 第2题图 D 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 3.(2025绍兴一模)如图，已知点A在反比例函数y＝(k是常数，k＞0，x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝－(x＞0)的图象上，连接AC交x轴 于点B，D是x轴上的点.若OA＝AB，BC＝CD，且△BCD的面积为1，则△AOB的面积为(　　) A.3＋ B.3＋ C.3＋ D.3＋2 第3题图 D 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 4.如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象 交于点A，C，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为B，D.若四边形ABCD的面积为12，则k的值为_____. 第4题图 －6 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 5.如图，点O为坐标原点，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，对角 线AC，OB交于点D，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A和点D.若菱 形OABC的面积为6，则k的值为____. 第5题图 2 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 6.(2025舟山定海区一模)如图，点B，C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0) 的图象上，点A在x轴上，连接AB，AC，AB交y轴于点E，连接BC，并延长交x轴于点D.已知点A(－2，0)，且BC＝CD，AE＝BE.若△ABC面积为10，则k的值为_____. 第6题图 10 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 7.如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y＝－的图象于B，D两 点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋ S3＋S4＝，则k的值为____. 第7题图 2 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 8 7 6 8.如图，点A，B分别在函数y＝(a＞0)图象的两支上 (A在第一象限)，连接AB交x轴于点C.点D，E在函数y ＝(b＜0，x＜0)的图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连 接DE，BE.若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a－b的值为____，a的值为___. 第8题图 12 9 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $