3 与四边形有关的证明与计算(2025.19，8分)-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦四边形相关证明与计算核心考点，覆盖筝形、菱形、正方形、矩形等特殊四边形的性质判定及面积计算，对接中考8分解答题考查要求，通过真题实例分析考点权重，归纳性质证明、面积计算、相似应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”模式，如通过筝形性质证明培养推理意识，结合菱形面积计算示范“分割法”提升几何直观，针对正方形中相似三角形证明强化运算能力。教师可依托此资料开展专题训练，帮助学生掌握解题技巧，高效冲刺中考。

《提分特训每日一练》 数学 与四边形有关的证明与计算(2025.19，8分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 1.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. (1)初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，请你试着写出图中筝形的两条性质(定义除外)，并选择你写的其中一条筝形的性质进行证明： ①_______________； ②_____________________________； 第1题图 AC垂直平分BD △ABC≌△ADC；(答案不唯一) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 解：证明：性质①：∵AB＝AD，CB＝CD， ∴点A，C均在线段BD的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BD； 性质②：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)；……………………………(4分) 第1题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若AC＝10，BD＝6，求筝形ABCD的面积. 解：∵AC垂直平分BD， ∴S筝形ABCD＝S△ABD＋S△BCD ＝BD·AO＋BD·CO ＝BD·(AO＋CO) ＝BD·AC ＝×6×10＝30. ……………………………………………(8分) 第1题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 2.(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，∠1＝∠2.有下列两个条件：①AB＝BC；②AC⊥BD. (1)请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形ABCD是菱形； 第2题图 解：选择②AC⊥BD.(答案不唯一) ………………(1分) 证明：∵∠1＝∠2， ∴AD∥CB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形；……………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (1)请你从①②中任选一个作为条件，求证：四边形ABCD是菱形； (2)在(1)的条件下，若∠1＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交 于点O， ∴AD＝CD＝AB＝6，OA＝OC，OD＝OB. ∵∠1＝60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴AC＝AD＝6， ∴OA＝OC＝AC＝3. ………………………(6分) 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∵AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∴OD＝＝＝3， ∴BD＝2OD＝6， ∴S四边形ABCD＝AC·BD＝×6×6＝18. ………………………(8分) 第2题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 3.(8分)如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内部作等边△BCE，CE与正方形的对角线BD交于点F，连接DE. (1)求∠DEC的度数； 第3题图 解：∵△BCE是等边三角形， ∴∠BCE＝60°，EC＝BC. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， ∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝30°，EC＝CD， ∴∠DEC＝∠CDE＝(180°－∠DCE)÷2＝(180°－30°)÷2＝75°；(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)求证：DE2＝EF·EC. 证明：由(1)得∠DEC＝∠CDE＝75°，∠DCE＝30°. ∵BD是正方形的对角线， ∴∠CDF＝45°， ∴∠DFE＝∠DCE＋∠CDF＝30°＋45°＝75°， ∴∠DFE＝∠CDE. 又∵∠DEF＝∠CED， ∴△EDF∽△ECD，∴＝， 即DE2＝EF·EC. …………………………………………………………………(8分) 第3题图 深研浙江统考方向 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD，OA＝OC，AB∥CD， ∴∠BEO＝∠DFO. 在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形；………………(4分) 4 5 3 2 1 6 4.(8分)如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB，CD的延长线交于点E，F，连接AF，CE. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若AC⊥EF，sin∠FAD＝，CD＝2，求EF的长. 解：∵四边形AECF是平行四边形，EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形，∴EF＝2OF，AF＝FC. ∵sin∠FAD＝＝，∴AF＝3FD. ∵CD＝2，AF＝FC＝FD＋CD， ∴3FD＝FD＋2，∴FD＝1， ∴AF＝FC＝3，………………………………(6分) 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∴AD＝＝＝2， ∴AC＝＝＝2，∴OC＝AC＝. ∵∠COF＝∠ADC＝90°， ∴∠CFO＝90°－∠FCO＝∠CAD， ∴tan∠CFO＝tan∠CAD，∴＝，∴＝， ∴OF＝，∴EF＝2OF＝2. ……………(8分) 第4题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 5.(8分)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E.分别以点E，D为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线CF，交BD于点G. (1)求证：∠GCO＝∠CDO； 第5题图 证明：在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O， ∴∠AOD＝90°，∠ADO＝∠CDO. 由作图可知CF为DE的中垂线，∴CF⊥AD， ∴∠GCO＋∠CAD＝∠ADO＋∠CAD＝90°， ∴∠GCO＝∠ADO＝∠CDO， 即∠GCO＝CDO；………………………………………………………(4分) 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)若CG＝OD，求sin∠GBC的值. 解：由作图可知CF为DE的中垂线，∴CF⊥AD. ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴CF⊥BC. 在菱形ABCD中，∠GCO＝∠CDO＝∠CBG. 又∵∠OGC＝∠CGB， ∴△OGC∽△CGB，…………………………(6分) ∴＝，∴CG2＝GO·BG. 又∵CG＝OD＝OB，∴OB2＝GO·BG，∴O为BG的黄金分割点，∴sin∠GBC＝＝＝. ………………(8分) 第5题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 6.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作AC的平行线BD，使得BD＝AB，连接AD交BC于点E，过点B作AD的垂线分别交AD，AC于点F，G，连接DG. (1)求证：四边形ABDG是菱形； 第6题图 证明：∵AB＝BD， ∴△ABD是等腰三角形. ∵BG⊥AD， ∴AF＝DF. 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 在△AFG和△DFG中，， ∴△AFG≌△DFG(SAS)，………………(2分) ∴AG＝DG，∠AGF＝∠DGF. ∵BD∥AC，∴∠DBF＝∠AGF，∴∠DGF＝∠DBF，∴BD＝DG，∴AB＝BD＝DG＝AG， ∴四边形ABDG是菱形；………………………………………………(4分) 第6题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 (2)当EF＝3，tan∠BGA＝2时，求AC的长. 解：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＋∠ABF＝90°. ∵∠BFE＝90°，∴∠EBF＋∠BEF＝90°， ∴∠ABF＝∠BEF. ∵AB＝AG，∴∠ABF＝∠BEF＝∠BGA， ∴tan∠ABF＝tan∠BEF＝tan∠BGA＝2， 即＝＝2. …………………………………………………………(6分) 第6题图 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 6 ∵EF＝3，∴BF＝6，AF＝12， ∴BD＝AB＝＝6， AE＝AF＋EF＝15， DE＝DF－EF＝AF－EF＝12－3＝9. ∵BD∥AC，∴△DBE∽△ACE， ∴＝，即＝， ∴AC＝10. …………………………………………………………(8分) 第6题图 深研浙江统考方向 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $