第25节 特殊平行四边形(二)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦四边形单元核心考点，涵盖特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的性质与判定、中点四边形、折叠变换及面积计算等中考高频内容。结合2023-2025年中考真题及模拟题，分析菱形性质应用占25%、矩形折叠问题占30%的考查权重，归纳选择、填空、解答三大常考题型。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的备考设计，如通过七巧板面积问题培养几何直观，结合2025北京中考正方形折叠题示范推理能力，利用中点四边形对角线关系推导面积公式。针对折叠问题总结“方程思想+勾股定理”突破技巧，帮助学生掌握解题策略，教师可依托此资料精准定位考点，提升复习效率。

《课后作业本A》 数学 目录 01 02 基础与巩固 拓展与提升 第五单元　四边形 第25节 特殊平行四边形(二) (建议用时：40分钟) 03 变化与思维 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 1.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是(　 　) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 基础与巩固 第1题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 2.四边形ABCD为矩形，过A，C作对角线BD的垂线，过B，D作对角线AC的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为(　 　) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 A 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 3.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用面积为64 dm2的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为(　 　) A.16 dm2 B.12 dm2 C.8 dm2 D.4 dm2 第3题图 D 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 4.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF＝6，则GH＝(　 　) A.4 B.5 C.8 D.10 第4题图 B 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G.若AC＝12，BD＝16，则FG的长为___. 第5题图 5 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 6.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，AF.下列结论：①AE＝AF；②∠DEC＝2∠ACF；③AC·EF＝CF·DC；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号) 第6题图 ①②④ 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平 分线BE交AD于点E，AF⊥BE交BE于点F，交 BC于点G，连接EG，CF. (1)判断四边形AEGB的形状，并说明理由； 第7题图 解：四边形AEGB是菱形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE，∠BGA＝∠EAG. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE. 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第7题图 ∵AG⊥BE，∴BF＝EF，∠BAG＝∠EAG， ∴AG垂直平分BE，∴GB＝GE. ∵∠BAG＝∠EAG，∠BGA＝∠EAG， ∴∠BAG＝∠BGA，∴AB＝GB， ∴AB＝AE＝GB＝GE， ∴四边形AEGB是菱形； 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 第7题图 (2)若tan∠ABC＝，CD＝8，AD＝10，求线段CF的长. 解：如解图，过点F作FH⊥BC于点H， 则∠CHF＝90°. ∵GB＝AB＝CD＝8，BC＝AD＝10， ∴CG＝BC－GB＝10－8＝2. ∵tan∠ABC＝， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABG是等边三角形， ∴AG＝AB＝8，∠AGB＝60°， 第7题解图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 ∴GF＝AF＝AG＝4，∠GFH＝90°－∠AGB＝30°， ∴GH＝GF＝2， ∴CH＝CG＋GH＝2＋2＝4， FH＝＝＝2， ∴CF＝＝＝2， ∴线段CF的长是2. 第7题解图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 8.(2025北京中考)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE， 垂足为F.若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为 . 第8题图 拓展与提升 　　 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 【解析】如解图，过点F分别作FM⊥BC，FN⊥AB，垂 足为M，N，连接AM，∴∠FMB＝∠FNB＝90°.∵四 边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∴四边形BMFN 为矩形，∴FN＝BM.∵S△ABF＝AB·FN，S△ABM＝ AB·BM，∴S△ABF＝S△ABM.∵CF⊥BE，AB＝1＝BC， ∠EBC＝30°，∴∠BFC＝90°，∠BCF＝60°，CF＝BC＝，∴∠CFM＝90°－∠BCF＝30°，∴CM＝CF＝，∴BM＝BC－CM＝，∴S△ABF＝S△ABM＝×1×＝. 第8题解图 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 9.(2025绍兴新昌县二模)如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点B'处.若此时CB'＝ CE，则∠D的度数是______，的值为. 第9题图 108° 　　 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA，设∠BAC＝∠BCA＝α，∴∠ABE＝180°－2α.∵CB'＝CE，∴∠CB'E＝∠CEB'＝(180°－α)＝90°－α，∴∠AB'E＝180°－90°＋α＝90°＋α，由翻折变换的性质可知AB＝AB'，∠AB'E＝∠ABE＝90°＋α，∴180°－2α＝90°＋α，解得α＝36°，∴∠D＝∠ABE＝180°－2α＝108°. 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 如解图，连接BB'，∵AB＝AB'，∴设AB＝BC＝AB'＝x，AC＝y.∵∠BAC＝36°，∴∠ABB'＝∠AB'B＝×(180°－36°)＝72°，∴∠CBB'＝∠ABC－∠ABB'＝36°，∴∠CBB'＝∠BAC＝36°. 第9题解图 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 ∵∠B'CB＝∠BCA，∴△CB'B∽△CBA，∴＝，即CB2＝CB'·CA，∴x2＝(y－x)·y，∴y2－xy－x2＝0，∴y＝x(负值已舍去)，∴＝，∴＝. 第9题解图 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 10.(2025衢州一模)【问题提出】如图，折叠矩形纸片ABCD，使得点B与点A重合，则折痕与边AB，CD的交点E，F将这组对边两等分.如何将矩形纸片的边三等分呢？ 第10题图 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 【问题思考】将矩形纸片分别沿AC，BF折叠后展平，折痕交于点P. (1)求证：CP＝CA； 第10题图 证明：由题意，得E，F分别为AB，CD的中点. ∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD. ∵F为CD的中点，∴CF＝CD＝AB. ∵AB∥CD，∴△PCF∽△PAB， ∴＝＝，∴CP＝CA； 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 (2)请过点P折叠，在CD上找到一点G，使CG＝CD(要求：在图中画出折痕). 第10题图 解：如解图所示，点G即为所求. 第10题解图 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 11.(2025杭州滨江区一模)如图1，在正方形ABCD中，过对角线交点O的两条互相垂直的直线，交该正方形各边于点E，F，G，H.求证：AE＝BG，EF与GH把该正方形分成面积相等的四部分. 小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似结论？两位同学进行了如下探究. 变化与思维 图1 图2 图3 第11题图 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 (1)如图2，在矩形ABCD中，过对角线交点O的两条直线交 该矩形各边于点E，F，G，H. 小滨：若BG∶AE＝BA∶AD，则EF与GH把该矩形分成面 积相等的四部分. 小江：若EF⊥GH，则EF与GH把该矩形分成面积相等的四 部分. 请判断小滨、小江的猜想是否正确，并说明理由； 图2 第11题图 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 解：如解图1，过点O分别作OT⊥AB，OP⊥AD，垂足为点T，P， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OA＝OD＝OC，∠BAD＝90°， ∴∠OTB＝∠BAD＝90°， ∴OT∥AD，∴△BTO∽△BAD， ∴＝＝， ∴OT＝AD，同理，OP＝AB， 第11题解图1 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 ∴S△OBG＝BG·OT＝BG·AD，S△AEO＝AE·OP＝AE×AB. ∵BG∶AE＝AB∶AD，∴AE·AB＝BG·AD， ∴S△OBG＝S△AEO， ∴S四边形AEOG＝S△AEO＋S△AGO＝S△BGO＋S△AGO＝ S△AOB＝S矩形ABCD. ∵矩形是中心对称图形， ∴S四边形AEOG＝S四边形CFOH＝S矩形ABCD， ∴S四边形EOHD＝S四边形FOGB＝S矩形ABCD， ∴EF与GH把该矩形分成面积相等的四部分，故小滨的猜想正确； 第11题解图1 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 如解图2，过点O分别作OT⊥AB，OP⊥AD，垂足为点T，P， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝∠ATO＝∠OPA＝90°， ∴四边形ATOP为矩形， ∴∠TOP＝90°. ∵EF⊥GH， ∴∠EOG＝90°，∴∠TOP＝∠EOG， ∴∠1＝∠2. 第11题解图2 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 7 6 11 ∵∠OTG＝∠OPE＝90°，∴△OTG∽△OPE. ∵＝S四边形AEOT＋S△OTG，S矩形APOT＝S四边形AEOT＋S△OPE＝AP×AT＝AD×AB＝S矩形ABCD， 又∵△OTG∽△OPE，但不一定全等， ∴S△OTG不一定等于S△OPE， 故S矩形APOT不一定等于S四边形AEOG， ∴S四边形AEOG不一定等于S矩形ABCD， ∴EF与GH不一定把该矩形分成面积相等的四部分， ∴小江的猜想错误. 第11题解图2 8 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 (2)请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题： 如图3，在▱ABCD中，__________________________________________ ____________________________________________________________________________________. 图3 第11题图 　 过对角线交点O的两条直线交该平行四边形各边于点E，F，G，H，若S△AOE＝S△BOG，则EF与GH把该平行四边形分成面积相等的四部分　 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $