第14节 二次函数的图象与性质(二)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考说明，梳理基础巩固、拓展提升、变化与思维三大模块，分析近3年中考真题（如2023宁波中考）及2025模考题，归纳交点问题、对称轴应用、函数比较等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题演练+核心素养培养”模式，通过2023中考题训练数学思维（如第9题推理抛物线与x轴交点），用模型观念解析第6题函数与方程转化，结合一题多解（第1题）、分类讨论（第11题a的取值）等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

《课后作业本B》 数学 目录 01 02 基础与巩固 拓展与提升 第三单元　函　数 第14节　二次函数的图象与性质(二) (建议用时：45分钟) 03 变化与思维 深研浙江统考方向 1.【一题多解】(2024杭州校级一模)若a，b(a＜b)是关于x的一元二次方程(x－a)(x－b)＝0的两个根，m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，则a，b，m，n的大小关系是(　　) A.m＜a＜b＜n B.a＜m＜n＜b C.a＜m＜b＜n D.m＜a＜n＜b 基础与巩固 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 A 深研浙江统考方向 返回目录 2.关于二次函数y＝x2－3x＋2的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是(　　) A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 A 深研浙江统考方向 返回目录 3.已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是(　　) A.0，4 B.1，5 C.1，－5 D.－1，5 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 D 深研浙江统考方向 返回目录 4.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋t的图象，当y1＞y2时，x的取值范围是(　　) A.x＜－1 B.x＞2 C.－1＜x＜2 D.x＜－1或x＞2 第4题图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 C 深研浙江统考方向 返回目录 5.(2023宁波中考)已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是(　　) A.点(1，2)在该函数的图象上 B.当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C.该函数的图象与x轴一定有交点 D.当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 C 深研浙江统考方向 返回目录 6.如图，抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为___________ _______. 第6题图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 x1＝－2， x2＝1 深研浙江统考方向 返回目录 7.(2025杭州临安区一模)已知二次函数y＝x2－x－n＋1的图象与x轴有两个不同交点A(x1，0)，B(x2，0)，且3＜AB＜4，则n的取值范围是 __________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 3＜n＜ 深研浙江统考方向 返回目录 8.(2025杭州西湖区一模)已知二次函数y＝x2－a与一次函数y＝2x＋2a(a是常数)的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是－1，则点B的横坐标是___. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 3 深研浙江统考方向 返回目录 9.已知抛物线y＝mx2－(m＋1)x＋1(m≠1). (1)求证：该抛物线与x轴总有两个交点； 证明：令mx2－(m＋1)x＋1＝0， 则Δ＝[－(m＋1)]2－4m×1 ＝m2＋2m＋1－4m ＝(m－1)2， 由题意知m≠0，m≠1，∴(m－1)2＞0， ∴Δ＞0，∴该抛物线与x轴总有两个交点； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 深研浙江统考方向 返回目录 (2)当抛物线与x轴的两个交点横坐标为整数时，求m的整数值. 解：令y＝0，则(x－1)(mx－1)＝0， ∴x－1＝0或mx－1＝0，解得x1＝1，x2＝. ∵抛物线与x轴的两个交点横坐标为整数，且m≠1， ∴m＝－1. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 已知抛物线y＝mx2－(m＋1)x＋1(m≠1). 深研浙江统考方向 返回目录 10.已知二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3，a为常数. (1)若该二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，求a的取值范围； 解：∵二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3中，1＞0， ∴二次函数的图象开口向上. ∵二次函数的图象与直线y＝2a2有两个交点，∴函数的最小值小于2a2， 则＝2a2－4a＋2， 即2a2－4a＋2＜2a2，解得a＞； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值； 解：∵二次函数的图象与x轴有交点， ∴Δ＝4(a＋1)2－4×1×(3a2－2a＋3)＝－8a2＋16a－8＝－8(a－1)2≥0，∴8(a－1)2≤0. 又∵8(a－1)2≥0， ∴8(a－1)2＝0，解得a＝1； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 已知二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3，a为常数. 深研浙江统考方向 返回目录 (3)求证：该二次函数的图象不经过原点. 证明：∵当x＝0时， y＝3a2－2a＋3＝3(a－)2＞0， ∴该二次函数的图象不经过原点. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 已知二次函数y＝x2＋2(a＋1)x＋3a2－2a＋3，a为常数. 深研浙江统考方向 返回目录 11.(2025金华一模)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)，(－2，－3). (1)请用含a的代数式表示b； 拓展与提升 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)，(－2，－3)，∴， ②－①得3a－3b＝－3，即a－b＝－1， ∴b＝a＋1； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若该抛物线关于y轴对称后的图象经过点(3，0)，求该抛物线的函数表达式； 解：∵该抛物线关于y轴对称后的图象经过点(3，0)， ∴抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－3，0). ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－3，0)，(1，0)， ∴y＝a(x＋3)(x－1)，代入(－2，－3)，得－3＝－3a，解得a＝1， ∴y＝(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3， 即该抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x－3； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)，(－2，－3). 深研浙江统考方向 返回目录 (3)当1＜x＜3时，对于每一个x的值，y＜x始终成立，试求a的取值范围. 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)，(－2，－3)， ∴，解得b＝a＋1，c＝－2a－1， ∴y＝ax2＋(a＋1)x－2a－1. 记y'＝y－x＝ax2＋ax－2a－1，图象对称轴为直线x＝－.分两种情况讨论： 当a＞0时，图象开口向上，当1＜x＜3时，y'随x增大而增大， ∴x＝3时，y'≤0，则1＜x＜3，y'＜0成立， 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1，0)，(－2，－3). 深研浙江统考方向 返回目录 即9a＋3a－2a－1≤0，解得a≤， ∴0＜a≤； 当a＜0时，图象开口向下，当1＜x＜3时，y'随x增大而减小， ∴x＝1时，y'≤0，则1＜x＜3，y'＜0成立， 即a＋a－2a－1≤0，恒成立. ∴a＜0. 综上，0＜a≤或a＜0. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 深研浙江统考方向 返回目录 12.(2025宁波镇海区一模)在同一平面直角坐标系中，若函数y1与y2的图象只有一个公共点，则称y2是y1的相切函数，公共点称为切点.已知函数y1＝mx2＋nx，y2＝mx＋n(mn≠0)，且y2是y1的相切函数，点P为切点. (1)试写出切点P的坐标(___，___)，及m与n的关系式_________； 变化与思维 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 1 0 m＋n＝0 深研浙江统考方向 返回目录 (2)当x≠1时，试判断以下两组值①m＝2，n＝－2；②m＝－3，n＝3能否使y1＜y2成立？并说明理由； 解：①不能使y1＜y2成立；②能使y1＜y2成立；理由如下： 由(1)得n＝－m，∴y1＝mx2＋nx＝mx2－mx， y2＝mx＋n＝mx－m，要使y1＜y2成立，则mx2－mx＜mx－m， 整理，得m(x－1)2＜0， ∵x≠1，∴x－1≠0，∴(x－1)2＞0，∴m＜0. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 在同一平面直角坐标系中，若函数y1与y2的图象只有一个公共点，则称y2是y1的相切函数，公共点称为切点.已知函数y1＝mx2＋nx，y2＝mx＋n (mn≠0)，且y2是y1的相切函数，点P为切点. 深研浙江统考方向 返回目录 ①当m＝2，n＝－2时， ∵m＝2＞0，不满足m＜0， ∴y1＜y2不成立； ②当m＝－3，n＝3时， ∵m＝－3＜0，满足m＜0， ∴y1＜y2成立. 综上所述，①不能使y1＜y2成立；②能使y1＜y2成立； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 深研浙江统考方向 返回目录 (3)若函数y1的图象经过点A(a，b1)，函数y2的图象经过点B(a，b2)，且 b1－b2＝m，求a的值. 解：∵函数y1的图象经过点A(a，b1)，函数y2的图象经过点B(a，b2)， ∴b1＝ma2＋na，b2＝ma＋n， ∵b1－b2＝m，∴ma2＋na－(ma＋n)＝m， 即ma2＋na－ma－n＝m，由(1)得n＝－m， 将n＝－m代入，得ma2－ma－ma－(－m)＝m， 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 在同一平面直角坐标系中，若函数y1与y2的图象只有一个公共点，则称y2是y1的相切函数，公共点称为切点.已知函数y1＝mx2＋nx，y2＝mx＋n (mn≠0)，且y2是y1的相切函数，点P为切点. 深研浙江统考方向 返回目录 整理，得m(a2－2a)＝0， ∵mn≠0，∴m≠0， ∴(a2－2a)＝0， 解得a＝0或2， ∴a的值为0或2. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $