第13节 二次函数的图象与性质(一)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质核心考点，严格对接中考考查要求，通过梳理基础巩固、拓展提升、变化思维三大模块，分析考点权重，归纳图象平移、最值求解、性质应用等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于融合2023宁波中考等真题训练与应试技巧指导，如通过代入点坐标求解析式的典型题型解析，培养学生运算能力与推理意识，帮助掌握对称轴分析、最值讨论等突破方法。助力学生提升答题技巧和得分率，为教师提供系统复习指导，高效推进中考冲刺。

《课后作业本A》 数学 目录 01 02 基础与巩固 拓展与提升 第三单元　函数 第13节　二次函数的图象与性质(一) (建议用时：45分钟) 03 变化与思维 深研浙江统考方向 1.已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y1 基础与巩固 C 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 2.(2025宁波一模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴没有交点，且a＋b≠0，则(　 　) A.a(a＋2b＋4c)＞0 B.a(a＋2b＋4c)＜0 C.a＋2b＋4c＞0 D.a＋2b＋4c＜0 A 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 3.已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如 下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　 　) A.图象的开口向上 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x＝1 x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … D 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 4.(2025丽水缙云县二模)已知二次函数y＝x2－2mx＋4(m＞0)，若点A(n，a)，点B(n＋2，a)，点C(6，b)都在该二次函数的图象上，且a＜b＜4，则n的取值范围为(　 　) A.n＜2 B.2＜n＜4或n＞6 C.1＜n＜2 D.1＜n＜2或n＞4 B 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则(　 　) A.abc＜0 B.2a＋b＜0 C.2b－c＜0 D.a－b＋c＜0 第5题图 C 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 6.已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1____y2(填“＞”或“＜”). ＜ 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 7.(2025杭州拱墅区一模)在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2－2mx＋n(m，n为实数).若点A(m－1，k1)，点B(m＋3，k2)都在函数y的图象上，则k1，k2之间满足的等量关系是___________. k2＝k1＋8 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 8.(2023宁波中考)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； 第8题图 解：把A(1，－2)和B(0，－5)代入y＝x2＋bx＋c， 得， 解得， ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5. ∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴图象的顶点坐标为(－1，－6)； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围. 第8题图 解： x的取值范围是－3≤x≤1. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 9.(2025台州仙居县二模)已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(x1，y1)，B(x1＋t，y2)，C(x1＋2t，y3)三点.记m＝y2－y1，n＝y3－y2，下列命题正确的是(　 　) A.若n－m＞2，则t＜－1 B.若n－m＜2，则t＞－1 C.若t＞1，则n－m＞2 D.若t＜1，则n－m＜2 拓展与提升 C 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 10.(2025绍兴嵊州市模拟)如图，平面直角坐标系中有四个点E(－4，－4)，F(－3，0)，M(－2，－4)，O(0，0)，二次函数y＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，且a≠0)的图象经过这四个点中的其中三个点.若 要使a取得最小值，则抛物线y＝ax2＋bx＋c经过的三个点是(　 　) A.E，F，M B.E，F，O C.E，M，O D.F，M，O 第10题图 A 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 11.(2025衢州三模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＞n时，x的取值范围是m－4＜x＜2－m，且该二次函数的图象经过点P(2，t2＋5)，Q(s，4t)两点，则s的值可能是(　 　) A.3 B.2 C.0 D.1 A 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 12.(2025杭州钱塘区三模)在平面直角坐标系中，(－3，m)，(1，n)在二次函数y＝x2－2bx＋c的图象上. (1)当m＝n＝0时，求该函数图象的顶点坐标； 解：∵m＝n＝0， ∴(－3，0)，(1，0)在二次函数y＝x2－2bx＋c的图象上， ∴y＝(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， ∴该函数图象的顶点坐标为(－1，－4)； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若m≤n，求b的取值范围； 解：∵m＝9＋6b＋c，n＝1－2b＋c，m≤n， ∴n－m＝－8b－8≥0，∴b≤－1； (3)若m＋n＝8，且当－2≤x≤2时，y有最小值－4，求b的值. 解：∵m＝9＋6b＋c，n＝1－2b＋c， ∴m＋n＝10＋4b＋2c＝8，∴c＝－2b－1，∴y＝x2－2bx－2b－1. ∵该函数图象的对称轴为直线x＝b，故分3种情况. 当b＜－2时，该函数在x＝－2处取到最小值， ∴4＋4b－2b－1＝－4，解得b＝－3.5，符合题意； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 当b＞2 时，该函数在 x＝2 处取到最小值， ∴4－4b－2b－1＝－4， 解得b＝＜2，不符合题意，舍去； 当－2≤b≤2时，该函数在x＝b处取到最小值， ∴－b2－2b－1＝－4， 解得b1＝1，b2＝－3(不符合题意，舍去)， 综上所述，b的值是－3.5 或1. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 13.(2025北京中考)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点O和点A(3，3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b； 变化与思维 解：将点O(0，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c， 可得c＝0，∴该抛物线解析式为y＝ax2＋bx， 将点A(3，3a)代入y＝ax2＋bx， 可得3a＝9a＋3b，解得b＝－2a； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 (2)过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N. ①若a＝1，t＝4，求MN的长； 解：若 a＝1，则该抛物线及直线解析式分别为y＝x2－2x，y＝x， 当t＝4时，P(4，0)，如解图1， ∵PM⊥x轴，∴xM＝xN＝4， 将x＝4代入y＝x2－2x，可得y＝42－2×4＝8，即M(4，8)， 将x＝4代入y＝x，可得y＝4，即N(4，4)， ∴MN＝8－4＝4； 第13题解图1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 ②已知在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围. 解：当点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中， ∵PM⊥x轴，P(t，0)，∴xM＝xN＝t， 将x＝t代入y＝ax2－2ax，可得y＝at2－2at，即M(t，at2－2at)， 将x＝t代入y＝ax，可得y＝at，即N(t，at)， ∴MN＝｜at2－2at－at｜＝｜at2－3at｜， 令MN＝0，即at2－3at＝0，解得t＝0或t＝3. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 若a＞0，则有2a＞0，即点B在y轴右侧，如解图2. 当0＜t≤3时，可有MN＝－at2＋3at，其图象开口向下， 对称轴为直线t＝， 若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的增 大而增大，则2a≤，解得a≤， 当t＞3时，可有MN＝at2－3at，其图象开口向上，对称 轴为直线t＝，不符合题意； 图2 第13题解图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 若a＜0，可有2a＜0，即点B在y轴左侧，如解图3， 当t＜0时，可有MN＝－at2＋3at，其图象开口向上，对称轴为直线t＝，若MN的长随OP的长的增大而增大，即MN的长随t的减小而增大， 则2a≤，解得a≤，∴a＜0. 综上所述，a的取值范围为a≤且a≠0. 图3 第13题解图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $