第7节 一元二次方程及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本PPT

《课后作业本A》 数学 目录 01 02 基础与巩固 拓展与提升 第二单元　方程(组)与不等式(组) 第7节 一元二次方程及其应用 (建议用时：35分钟) 03 变化与思维 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 1.一元二次方程x2－2x＝0的解是(　 　) A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0 C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1 12 13 14 15 16 基础与巩固 B 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 2.用配方法解一元二次方程x2－2x－2 026＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为(　 　) A.－2 027 B.2 027 C.－1 D.1 12 13 14 15 16 C 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 3.若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12 13 14 15 16 C 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 4.随着生产技术的进步，某工厂生产某种硬件设备的成本连年下降，两年前生产1件该硬件设备的成本为100元，现在生产1件该硬件设备的成本为80元.设生产该硬件设备的成本年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是(　 　) A.100(1－x2)＝80 B.100(1－x)2＝80 C.80(1－x)2＝100 D.80(1－x2)＝100 12 13 14 15 16 B 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是(　 　) A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋x＋1＝0 D.x2＋x－1＝0 12 13 14 15 16 D 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 6.(2025杭州富阳区一模改编)已知m是一元二次方程2x2－x－3＝0的一个根，则2 026－2m2＋m的值为(　 　) A.2 026 B.2 025 C.2 024 D.2 023 12 13 14 15 16 D 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 7.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式(每两队之间都进行两场比赛)，共要比赛156场，则共有多少队参加比赛(　 　) A.11 B.12 C.13 D.14 12 13 14 15 16 C 深研浙江统考方向 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 8.(2025杭州滨江区一模)如图，小区物业规划在一个长60米、宽22米的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场.其中，阴影部分为停车位所在区域，两侧道路的宽为x米，中间道路的宽为2x米.若阴影部分的总面积是600平方米，则可列方程(　 　) A.x2－41x＋225＝0 B.x2－41x＋30＝0 C.x2－41x＋180＝0 D.x2－41x－270＝0 12 13 14 15 16 第8题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 9.(2025宁波模拟)关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个非零实数根分别是m和2m，则＝___. 　　 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 10.解方程：x2－7x＝－12. 解：整理，得x2－7x＋12＝0， 因式分解，得(x－4)(x－3)＝0， ∴x－4＝0或x－3＝0， 解得x1＝4，x2＝3. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 11.(2025嘉兴二模)小李与小王两位同学解方程2(x－2)＝(x－2)2的过程如下框： 小李： 解：两边同除以(x－2)，得2＝x－2， 则x＝4.　　　　　　　　 小王： 解：移项，得2(x－2)－(x－2)2＝0， 提取公因式，得(x－2)(2－x－2)＝0， 则x－2＝0或2－x－2＝0， 解得x1＝2，x2＝0.　　　　 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“✕”，并写出正确的解答过程. 小李： 解：两边同除以(x－2)，得2＝x－2， 则x＝4.　　　　　　　　 小王： 解：移项，得2(x－2)－(x－2)2＝0， 提取公因式，得(x－2)(2－x－2)＝0， 则x－2＝0或2－x－2＝0， 解得x1＝2，x2＝0.　　　　 ✕ ✕ 解：两个都错；正确解法如下： 2(x－2)＝(x－2)2， 移项，得2(x－2)－(x－2)2＝0， 提取公因式，得(x－2)[2－(x－2)]＝0， ∴(x－2)(4－x)＝0， 解得x1＝2，x2＝4. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 12.小明与小丽一起写作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小丽在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5，则原来的方程是(　 　) A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0 C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0 拓展与提升 B 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 13.(2025温州校级一模)已知(a2＋b2)2－a2－b2－6＝0，求a2＋b2的值为____. 3 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 14.(2024杭州临安区二模)关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)，有以下命题： ①若a－b＋c＝0，则b2－4ac≥0； ②若该方程的两根为－3和1，则3a＋c＝0； ③若上述方程有两个相等的实数根，则ax2＋bx＋c＝－1必有实数根； ④若r是该方程的一个根，则一定是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根. 其中真命题是_________.(只需填写序号) ①②④ 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 15.已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2. (1) 填空：x1＋x2＝____，x1x2＝___； (2) 求＋，x1＋； p 1 解：∵x1＋x2＝p，x1x2＝1， ∴＋＝＝＝p. ∵ 关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2， ∴－px1＋1＝0， ∴x1－p＋＝0，即x1＋＝p； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 (3) 已知＋＝2p＋1，求p的值. 解：∵x1＋x2＝p，x1x2＝1，＋＝2p＋1， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝2p＋1，∴p2－2＝2p＋1， 解得p1＝3，p2＝－1. 当p＝3时，Δ＝p2－4＝9－4＝5＞0； 当p＝－1时，Δ＝p2－4＝－3＜0，∴p＝3. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 16.配方法是数学中一种重要的思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题. 解决问题：(1)若x2－4x＋3可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，求m，n的值； 解：x2－4x＋3 ＝x2－4x＋4－1 ＝(x－2)2－1， ∴m＝2，n＝－1； 变化与思维 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 探究问题：(2)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x＋y的值； 解：∵x2＋y2－2x＋6y＋10＝0， ∴x2－2x＋1＋y2＋6y＋9＝0， ∴(x－1)2＋(y＋3)2＝0. ∵(x－1)2≥0，(y＋3)2≥0， ∴(x－1)2＝0，(y＋3)2＝0， ∴x－1＝0，y＋3＝0， 解得x＝1，y＝－3， ∴x＋y＝1＋(－3)＝－2； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 (3)已知s＝x2＋9y2＋4x－12y＋k(x，y都是整数，k是常数)，要使s的最小值为2，试求出k的值. 解：∵s＝x2＋9y2＋4x－12y＋k， ∴s＝x2＋4x＋4＋9y2－12y＋4＋k－8 ＝(x＋2)2＋(3y－2)2＋k－8. ∵x，y都是整数， ∴当(x＋2)2＝0，y＝1时，s的最小值为2， ∴1＋k－8＝2，解得k＝9. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $