第二章 3 第7节 一元二次方程及其应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，覆盖解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等中考必备内容，结合2025年多地二模及省卷真题，按基础过关、能力提升、创新趋势分层梳理，精准对接中考说明，归纳选择、填空、解答等常考题型，突出考点权重与命题方向。 课件亮点在于“真题实战+核心素养”融合训练，如“折竹抵地”数学文化题培养数学眼光，根的判别式应用题强化数学思维，工业机器人产值增长等实际问题提升数学语言表达。通过错题解析（如等腰三角形边长取舍）和新定义题型突破，助力学生掌握解题技巧，教师可依托分层设计实现高效复习，提升中考备考针对性。

《课后提升练》 数学 目录 01 02 基础过关 能力提升 第二章 方程(组)与不等式(组) 第7节　一元二次方程及其应用 03 创新趋势 深研贵州统考方向 1.(2025贵阳乌当区二模)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( 　) A.x＝2 B.x＝－3 C.x1＝2，x2＝3 D.x1＝2，x2＝－3 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 2.(2025遵义汇川区二模)小汇准备完成题目：解一元二次方程x2－4x＋□＝0.若“□”表示一个数字，且方程x2－4x＋□＝0有实数根，则“□”的值可能为( 　) A.7 B.6　　 C.5 D.4 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 3.(2025贵阳南明区二模)若一元二次方程x2＋5x＋4＝0的一个根是－1，则另一个根是( 　) A.4 B.1　　 C.0 D.－4 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 4.(2025安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根的是( 　) A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋x＋1＝0 D.x2＋x－1＝0 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 5.(2025广东省卷)广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年五月产值达到2500万元，预计七月产值将增至9100万元.设该公司六，七两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为( 　) A.2500(1＋x)2＝9100 B.2500(1－x)2＝9100 C.2500(1－2x)2＝9100 D.2500(1＋2x)2＝9100 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 A 新题好题 一练提优 返回目录 6.［北师九上P51 T4改编］等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为( 　) A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 C 新题好题 一练提优 返回目录 7. ［数学文化］(2025黔南州一模)《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺.问折断处离地面多高？设折断处离地面x尺，则可 　 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 (第7题图) 以列出的方程是( 　) A.x2＋32＝(1－x)2 B.x2＋(1－x)2＝32 C.x2＋(10－x)2＝32 D.x2＋32＝(10－x)2 D 新题好题 一练提优 返回目录 8.(2025福建)为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程( 　) A.5x2＝6 B.5(1＋x2)＝6 C.x(5－x)＝6 D.5(1＋x)2＝6 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 (第8题图) C 新题好题 一练提优 返回目录 9.在解关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是( 　) A.x2＋2x－3＝0 B.x2＋2x－20＝0 C.x2－2x－20＝0 D.x2－2x－3＝0 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 B 新题好题 一练提优 返回目录 10.(2025广东省卷)不解方程，判断一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情况是　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 方程有两个不相等的实数根 新题好题 一练提优 返回目录 11.(2025绥化)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2025x＋1＝0的两个根，则(m＋1)(n＋1)＝　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 2027 新题好题 一练提优 返回目录 12.(2025铜仁江口县三模节选)从下列①②③中任选一组b，c的值代入方程：x2＋bx＋c＝0，并求解此方程. ①b＝－2，c＝0；②b＝2，c＝1；③b＝2，c＝3. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 解：答案不唯一，若选①，方程为x2－2x＝0， 因式分解，得x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2. 若选②，方程为x2＋2x＋1＝0， 则(x＋1)2＝0，解得x1＝x2＝－1. 若选③，方程为x2＋2x＋3＝0， 则Δ＝22－4×1×3＝－8＜0， ∴该方程无解. 新题好题 一练提优 返回目录 13.(2025广安)已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式 a2－4a＋b的值为　 　. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 29 新题好题 一练提优 返回目录 14. ［条件开放］(2024贵阳清镇市期中)在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.下面分别是小红和小星的设计方案. 小红说：我的设计方案如图①，其中花园四周 小路的宽度相等，若设四周小路的宽度为x m， 列出方程可以求解； 小星说：我的设计方案如图②，其中花园中小 路的宽度相等，若设小路的宽度为x m，列出方 程可以求解. 请你选择上述其中一种方案，求出相应小路的宽. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 图① 图② (第14题图) 新题好题 一练提优 返回目录 解：答案不唯一，若选择小红的方案： 设四周小路的宽度为x m， 依题意，得(16－2x)(12－2x)＝×16×12， 整理，得x2－14x＋24＝0， ∴(x－2)(x－12)＝0， ∴x1＝2，x2＝12(不合题意，舍去). 故四周小路的宽度为2 m. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 新题好题 一练提优 返回目录 若选择小星的方案：设小路的宽度为x m， 依题意，得(16－x)(12－x)＝×16×12， 整理，得x2－28x＋96＝0， ∴(x－4)(x－24)＝0， ∴x1＝4，x2＝24(不合题意，舍去). 故小路的宽度为4 m. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 新题好题 一练提优 返回目录 15.(2025贵阳期中)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0. (1)当方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 解：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0， 解得m＞－，∴m的取值范围为m＞－. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 解：设方程的两根分别为a，b， 则a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4. ∵边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍， ∴菱形的两条对角线的长为2a，2b， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25， 解得m＝－4或m＝2. ∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0，∴m＜－，∴m＝－4. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0. 新题好题 一练提优 返回目录 16.(2025南充)设x1，x2是关于x的方程(x－1)(x－2)＝m2的两根. (1)当x1＝－1时，求x2及m的值； 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 解：把x1＝－1代入方程(x－1)(x－2)＝m2， 得m2＝－2×(－3)＝6，∴m＝±， ∴(x－1)(x－2)＝6，即x2－3x－4＝0， ∴(x－4)(x＋1)＝0， ∴x1＝－1，x2＝4，∴x2＝4，m＝±. 新题好题 一练提优 返回目录 (2)求证：(x1－1)(x2－1)≤0. 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 解：证明：方程(x－1)(x－2)＝m2可化为x2－3x＋2－m2＝0. ∵Δ＝9－4(2－m2)＝4m2＋1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 由根与系数的关系得x1＋x2＝3，x1x2＝2－m2， ∴(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝2－m2－3＋1＝－m2. ∵m2≥0，∴－m2≤0，∴(x1－1)(x2－1)≤0. 设x1，x2是关于x的方程(x－1)(x－2)＝m2的两根. 新题好题 一练提优 返回目录 17.(2025河北)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于( 　) A.第一象限　 B.第二象限 C.第三象限　 D.第四象限 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 C 新题好题 一练提优 返回目录 18. ［新定义试题］(2024宿迁)规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c＝ac＋b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1＋3＝5.若关于x的方程【x，x＋1】★(mx)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( 　) A.m＜　 B.m＞ C.m＞且m≠0　 D.m＜且m≠0 6 4 5 3 2 1 11 9 10 8 7 13 12 15 14 18 17 16 D 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $