第6节 分式方程及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本PPT

《课后作业本B》 数学 目录 01 02 基础与巩固 拓展与提升 第二单元　方程(组)与不等式(组) 第6节　分式方程及其应用(建议用时：35分钟) 03 变化与思维 深研浙江统考方向 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 1.将分式方程去分母后得到的整式方程为(　　) A.x＋1＝2x B.x＋2＝1 C.1＝2x D.x＝2(x＋1) 基础与巩固 A 深研浙江统考方向 返回目录 2.方程的解为(　　) A.－ B. C.－ D.－ 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 B 深研浙江统考方向 返回目录 3.已知x＝5是分式方程的解，则a的值为(　　) A.－2 B.－4 C.2 D.4 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 C 深研浙江统考方向 返回目录 4. [数学文化](2025杭州萧山区一模)我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”，它的题意如图所示(单位：尺).已知井的截面图为矩形ABCD，设井深CD为x尺，则下列所列方程中，正确的是(　　) A. B. C. D. 第4题图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 D 深研浙江统考方向 返回目录 5. [新定义试题]定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝.若(x＋1)⊗x＝，则x的值为______. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 － 深研浙江统考方向 返回目录 6.解方程：. 解：方程两边都乘x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)， 解得x＝2，检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0， 所以x＝2是原分式方程的解， 即分式方程的解是x＝2. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 7.(2025广东中考)在解分式方程－2时，小李的解法如下： 第一步：·(x－2)＝－·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4， 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0， 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 解：小李的解法中，第一步是去分母； 去分母的依据是：等式的基本性质； 小李的解答过程不正确； 正确的解答过程：－2， 去分母，得·(x－2)＝－·(x－2)－2(x－2)， 整理，得1－x＝－1－2x＋4， 移项并合并同类项，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. ∴原分式方程无解. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 8.某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书 签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买 乙款书签的数量少3个.求这两款书签的单价. 解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是x元， 根据题意，得－＝3，解得x＝16， 经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意， ∴x＝×16＝20(元). 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 9.北极航道的打通为中国和欧洲海运开辟了新航线，北极航线的里程相比传统走巴拿马运河航线大大缩短，节省了时间和燃油成本，每年可以节省上百亿的运费.某海运公司集装箱货轮从中国天津港出发，走北极航线到德国汉堡港比走巴拿马运河航线能节省10天的航程，走北极航道海运里程约12 000公里，走巴拿马运河航线大约20 000公里.北极航线临近大陆，风浪较小，集装箱货轮走北极航道比走巴拿马运河航线每天多走200公里.求集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走多少公里？ 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 解：设集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走x公里，则集装箱货轮走北极航道每天能走(x＋200)公里，由题意，得－10， 解得x1＝1 000，x2＝－400， 经检验，x1＝1 000，x2＝－400是原方程的解，但x2＝－400不符合题意，舍去. 答：集装箱货轮走巴拿马运河航线每天能走1 000公里. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 10.已知关于x的分式方程3＝的解为正数，则非正整数m的和 为(　　) A.－8 B.－9 C.－10 D.－11 拓展与提升 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 A 深研浙江统考方向 返回目录 11.在分式方程＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为(　　) A.y2＋5y＋5＝0 B.y2－5y＋5＝0 C.y2＋5y＋1＝0 D.y2－5y＋1＝0 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 D 深研浙江统考方向 返回目录 12. [新定义试题]若点Q(x，y)满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______________________________ ________________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 (2，－1)(答案不唯一，满足x＋y＝1且x≠0，y≠0) 深研浙江统考方向 返回目录 13.(2025杭州校级模拟)小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数 “？”看不清楚：3＝. (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； 解：方程两边同时乘(x－2)， 得5＋3(x－2)＝－1， 解得x＝0， 经检验，x＝0是原分式方程的解； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 解：设“？”为m， 方程两边同时乘(x－2)，得m＋3(x－2)＝－1， 由于x＝2是原分式方程的增根， 所以把x＝2代入上面的等式，得m＋3(2－2)＝－1，m＝－1， 所以，原分式方程中“？”代表的数是－1. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 3＝. 深研浙江统考方向 返回目录 14.下列一组方程：①x＝4；②x＝6；③x＝8；… 小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，解答过程如下： 由①x＝1＋3，得x＝1或x＝3； 由②x＝2＋4，得x＝2或x＝4； 由③x＝3＋5，得x＝3或x＝5. (1)请写出第4个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解； 变化与思维 解：第4个方程为x＝4＋6，得x1＝4，x2＝6， 经检验，x1＝4，x2＝6是该方程的解； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解； 解：第n个方程为x＝n＋n＋2，即x＝2n＋2； 得x1＝n，x2＝n＋2， 经检验，x1＝n，x2＝n＋2是该方程的解； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 下列一组方程：①x＝4；②x＝6；③x＝8；… 深研浙江统考方向 返回目录 (3)若n为正整数，关于x的方程x＝2n＋1的一个解是x＝5，求n的值. 解：n为正整数，关于x的方程x＝2n＋1的一个解是x＝5，即方程x＋1＝n＋n＋2的一个解是x＝5， 则x＋1＝6，得x＋1＝n或x＋1＝n＋2， 解得n1＝4，n2＝6. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $