第11节 一次函数的实际应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，严格对接新课标“能用一次函数解决简单实际问题”的d级要求，分析2024年23分、2025年16分的考点权重，按行程问题、方案问题、销售利润问题分类梳理，结合2024浙江统考等真题归纳常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“真题精讲+变式训练+技巧总结”模式，如行程问题通过分析函数图象的起点、交点等关键节点，方案问题建立函数关系比较最优解，培养学生数学思维与模型意识。教师可依此指导学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，提升复习效率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第三单元　函 数(2025年16分，2024年23分) 第11节　一次函数的实际应用 [2024.22，10分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 函数 一次函数 能用一次函数解决简单实际问题 d 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.(教材改编)已知A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙两人离开A地的路程s(km)与乙离开A地的时间t(h)的函数关系的图象，根据图象填空： (1)乙出发___h后，甲才出发； (2)在乙出发后_____h两人相遇，这时他们离A地____km； 课前小测 第1题图 1 1.5 20 深研浙江统考方向 返回目录 已知A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中DE，OC分别表示甲、乙两人离开A地的路程s(km)与乙离开A地的时间t(h)的函数关系的图象，根据图象填空： (3)甲到达B地时，乙离A地____km； (4)甲的速度是____km/h，乙的速度是____km/h； (5)甲离开A地的路程s(km)与时间t(h) 的函数表达式为____________， 自变量t的取值范围为_________. 第1题图 40 40 　 s＝40t－40 1≤t≤3 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1－1 (2025温州龙湾区二模)小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程s(千米)与所经过的时间t(分)的关系如图.有下列结论： ①从学校到书店速度为0.15千米/分钟； ②a的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍； ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米. 其中，正确结论的个数有(　 　) A.1个　　　 B.2个　　　 C.3个　　　 D.4个 题型一 行程问题(2024.22) 例1－1题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 例1－2 (2024浙江统考)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示.   时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00～16：50 不分段 A档 4 000米 小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1 800米 第一次休息 第二段 B档 1 200米 第二次休息 第三段 C档 1 600米 例1－2题图 深研浙江统考方向 返回目录 (1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)；   时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00～16：50 不分段 A档 4 000米 小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1 800米 第一次休息 第二段 B档 1 200米 第二次休息 第三段 C档 1 600米 例1－2题图 解：由题意可知A档速度为4 000÷50＝80(米/分)， 则B档速度为80＋40＝120(米/分)，C档速度为120＋40＝160(米/分) 答：A，B，C各档速度分别为80米/分、120米/分、160米/分； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)；   时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00～16：50 不分段 A档 4 000米 小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1 800米 第一次休息 第二段 B档 1 200米 第二次休息 第三段 C档 1 600米 例1－2题图 解：小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15(分)， 小丽第二段跑步时间为1 200÷120＝10(分)， 小丽第三段跑步时间为1 600÷160＝10(分)， 则小丽两次休息时间的总和为50－10－15－10－10＝5(分). 答：小丽两次休息时间的总和为5分钟； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.   时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00～16：50 不分段 A档 4 000米 小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1 800米 第一次休息 第二段 B档 1 200米 第二次休息 第三段 C档 1 600米 例1－2题图 解：由图象可得小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a－10－15－10－5＝a－40(分)，∴80a＝3 000＋160(a－40)，解得a＝42.5. 深研浙江统考方向 返回目录 利用一次函数图象解决实际问题的一般步骤 (1)明确横轴、纵轴表示的量的实际意义； (2)观察图象，分析起点、终点、交点、转折点的实际意义，结合一次函数的图象和性质求解. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1－1 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是(　 　) A.客人距离厨房门口450 cm B.慧慧比聪聪晚出发15 s C.聪聪的速度为15 cm/s D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和 慧慧最远相距150 cm 新题变式练 图1　　 图2 变式1－1题图 C 深研浙江统考方向 返回目录 变式1－2 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6 km，公园离家1.8 km.小华从家出发，先匀速步行了6 min到书店，在书店停留了12 min，之后匀速步行了12 min到公园，在公园停留25 min后，再用15 min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系. 变式1－2题图 深研浙江统考方向 返回目录 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 0.1 0.6 1.8 变式1－2题图 ②填空：小华从公园返回家的速度为　　　km/min； 0.12 深研浙江统考方向 返回目录 ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； 变式1－2题图 解：当0≤x≤30时，小华离家的距离y关于时间x的函数解析式为 y＝； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05 km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围(直接写出结果即可). 变式1－2题图 解：x的取值范围为12＜x＜24. 深研浙江统考方向 返回目录 【解法提示】妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05＝36(min)，则小华的妈妈离家的距离y2与x之间的函数图象如解图所示， y2与x之间的函数关系式为y2＝0.05x(0≤x≤36). 当6＜x≤18，且y1＝y2时，0.05x＝0.6，解得x＝12. 当18＜x≤30，且y1＝y2时，0.1x－1.2＝0.05x， 解得x＝24. 由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围为12＜x＜24. 变式1－2题解图 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023丽水中考)我市“共富工坊”问海借 力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进 生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案， 如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订 合同.看图解答下列问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 题型二 方案问题 例2题图 解：员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)求方案二y关于x的函数表达式； 例2题图 解：设方案二的函数表达式为y＝kx＋b， 将点(0，600)、点(30，1 200)代入表达式中， 得， 解得， 即方案二y关于x的函数表达式为y＝20x＋600； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 例2题图 解：由两种方案的图象交点(30，1 200)可知， 若生产件数x的取值范围为0≤x＜30，则选择方案二； 若生产件数x＝30，则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x＞30，则选择方案一. 深研浙江统考方向 返回目录 方案问题解题步骤 (1)设出自变量和因变量； (2)根据题目列函数关系式，并化简； (3)确定自变量取值范围； (4)在取值范围内，进行比较，确定方案； (5)回归实际问题，写出选择的方案. 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示. 新题变式练   A方案 B方案 C方案 每月基本费用(元) 20 56 266 每月免费使用流量(兆) 1 024 m 无限 超出后每兆收费(元) n n   变式2题图 (1)请直接写出m，n的值； 解：m的值为3 072，n的值为0.3； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1 024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式； 变式2题图 解：在A方案中，当每月使用的流量不少于1 024兆时， 设每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的 函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 把(1 024，20)，(1 144，56)代入，得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝0.3x－287.2(x≥1 024)； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最 划算？ 变式2题图 解：当花费266元时，B方案可用流量为3 072＋(266－56)÷0.3＝3 772(兆)， 由图象可知当每月使用的流量超过3 772兆时，选择C方案最划算. 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2025金华校级模拟)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3 700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 题型三 销售利润问题 单价 类别 成本价/(元/件) 销售价/(元/件) 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 深研浙江统考方向 返回目录 (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ 单价 类别 成本价/(元/件) 销售价/(元/件) 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件. 根据题意，得，解得. 答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 单价 类别 成本价/(元/件) 销售价/(元/件) 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 深研浙江统考方向 返回目录 解：根据题意，得m≤1.5(100－m)，解得m≤60. W＝(100－60)m＋(70－40)(100－m) ＝10m＋3 000. ∵10＞0，∴W随m的增大而增大. ∵m≤60，∴当m＝60时W最大，W最大＝10×60＋3 000＝3 600，100－60＝40(件). 答：第二次购进甲种布料60件，乙种布料40件，全部售完后获得的利润最大，最大利润是3 600元. 深研浙江统考方向 返回目录 牢记公式 (1)利润＝销售额－成本； (2)利润＝单件利润×数量. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3 (2025温州瓯海区一模改编)2025年5月31日9：50～10：20在西溪深潭口至千金漾举行杭州西溪国际龙舟赛.某网红店看准商机，推出了A，B两款龙舟模型.该店计划购进两种模型共200个，且购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍.已知B模型的进价为30元/个，A模型的进价为20元/个，B模型的售价为45元/个，A模型的售价为30元/个. (1)求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？ 新题变式练 解：设购进B模型x个，售完这批模型可以获得的总利润为y元，则购进A模型(200－x)个. 深研浙江统考方向 返回目录 根据题意，得x≤2(200－x)，解得x≤. y＝(45－30)x＋(30－20)(200－x)＝5x＋2 000. ∵5＞0，∴y随x的增大而增大. 又∵x为正整数， ∴当x＝133时，y取得最大值，最大值为5×133＋2 000＝2 665. 答：售完这批模型可以获得的最大利润是2 665元； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)如果B模型的进价上调m元(0＜m＜6)，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变.航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2 399元，请求出m的值. 解：根据题意，得x≥200－x，解得x≥100. 又∵x≤，且x为正整数， ∴100≤x≤133，且x为整数. 根据题意，得y＝(45－m－30)x＋(30－20)(200－x)，即y＝(5－m)x＋ 2 000. 当0＜m＜5时，5－m＞0， 深研浙江统考方向 返回目录 ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝133时，y取得最大值，此时133(5－m)＋2 000＝2 399，解得m＝2； 当m＝5时，y＝2 000，不符合题意，舍去； 当5＜m＜6时，5－m＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝100时，y取得最大值，此时100(5－m)＋2 000＝2 399，解得m＝1.01(不符合题意，舍去). 综上所述，m的值为2. 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P12～13习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $