第10节 一次函数的图象与性质-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数核心考点，严格对接2022版课标c级（确定表达式）和d级（探索k值对图象影响）要求，分析2024年23分、2025年16分的考点权重，归纳图象性质、表达式确定、面积问题等常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧点拨+易错警示”模式，如2023杭州中考题用待定系数法求表达式，培养抽象能力和推理意识，通过平移规律易错点分析强化模型意识，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第三单元　函 数 (2025年16分，2024年23分) 第10节　一次函数的图象与性质 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 函数 一次函数 能根据已知条件确定一次函数的表达式 c 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 c 根据图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况 d 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.(教材改编)一次函数y＝2x＋1的图象大致是(　 　) A　 B　 C 　D 4 5 3 2 1 6 课前小测 A [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.已知点(－3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)都在直线y＝2x－1上，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　) A.y2＜y3＜y1　　　　　 B. y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1 4 5 3 2 1 6 C [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 3.若直线y＝kx＋2(k是常数，k≠0)经过第一、二、三象限，则k的值可能为_________________________. 4 5 3 2 1 6 1(答案不唯一，k＞0即可) [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 4.若一次函数y＝2x＋1的图象向上平移m个单位长度后，所得图象经过点(－1，0)，则m的值为___. 4 5 3 2 1 6 1 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 5.(教材改编)已知y是关于x的一次函数，这个函数图象上有两点的坐标分别为(0，－8)，(1，2)，则当－3＜y＜3时，x的取值范围是_____________. 4 5 3 2 1 6 0.5＜x＜1.1 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 6.如图，直线y＝kx＋b(k＞0)经过点A(－3，1)，当kx＋b＜－x时，x的取值范围为_______. 4 5 3 2 1 6 第6题图 x＜－3 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 一次函数的图象与性质 表达式 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0). 当b＝0 时，y＝kx是正比例函数，图象是一条过原点的直线 函数图象 k＞0 k＜0 增减性 y 随x的增大而______ y随x的增大而______ 与x轴交点 令y＝0，求对应的x 值，交点坐标为_________ 与y轴交点 令x＝0，求对应的y 值，交点坐标为________ 增大 　减小 (－，0)　 (0，b) 深研浙江统考方向 返回目录 1.待定系数法 一次函数表达式的确定 待定系 数法 (1)设：设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k，b是待确定的常数，k≠0； (2)列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k，b的二元一次方程组； (3)解：解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值； (4)还原：把求得的k，b的值代入y＝kx＋b 深研浙江统考方向 返回目录 2.一次函数的平移 平移前的表达式 平移方式(m＞0) 平移后的表达式 口诀 y＝kx＋b(k，b为 常数，且k≠0) 向左平移m个单位长度 y＝k(x＋m)＋b x左加右减 向右平移m个单位长度 y＝k(x－m)＋b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b＋m 等号右端整体上加下减 向下平移m个单位长度 y＝kx＋b－m 深研浙江统考方向 返回目录 一次函数与方程(组)、不等式的关系 kx＋b＝0的解为______ 的解为_______ kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集：x＞m(或x＜m) k1x＋b1＞k2x＋b2(或k1x＋b1＜k2x＋b2)的解集：x＞m(或x＜m) 　x＝m 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是(　 　) A.若x1x2＞0，则y1y3＞0 B.若x1x3＜0，则y1y2＞0 C.若x2x3＞0，则y1y3＞0 D.若x2x3＜0，则y1y2＞0 题型一 一次函数的图象与性质 D 深研浙江统考方向 返回目录 一次函数的增减性只和k值有关，当k＞0时，x的值越大，y的值也越大，以此可通过自变量值的大小关系判断函数值的大小关系.而当知道自变量的大小关系，函数值的大小关系时，k的正负性也确定了. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2023湖州模拟)若点(x1，y1)，(x2，y2)是一次函数y＝－ax－x＋2图象上不同的两点，记m＝(x1－x2)(y1－y2)，当m＜0时，a的取值范围是 (　 　) A.a＜0　　　　　　　　　　　 B.a＞0 C.a＜－1 D.a＞－1 新题变式练 D 深研浙江统考方向 返回目录 例2 【一题多解】(2023杭州中考)在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于___. 题型二 一次函数表达式的确定 例2题图 5 深研浙江统考方向 返回目录 【解析】解法一：设直线AB的解析式为y1＝k1x＋b1.将点 A(0，2)，B(2，3)代入，得，解得， ∴k1＋b1＝.设直线AC的解析式为y2＝k2x＋b2.将点A(0，2)， C(3，1)代入，得，解得，∴k2＋b2＝.设直线BC的解析式为y3＝k3x＋b3，将点B(2，3)，C(3，1)代入，得，解得，∴k3＋b3＝5，∴k1＋b1＝，k2＋b2＝，k3＋b3＝5，其中最大的 值为5. 例2题图 深研浙江统考方向 返回目录 解法二：如解图，作直线AB，AC，BC和直线x＝1.设直 线AB的解析式为y1＝k1x＋b1，直线AC的解析式为y2＝k2x ＋b2，直线BC的解析式为y3＝k3x＋b3.由图象可知，直线x ＝1与直线BC的交点最高，即当x＝1时，k1＋b1，k2＋b2， k3＋b3中最大的值为k3＋b3，将点B(2，3)，C(3，1)代入， 得，解得，∴k3＋b3＝5，∴k1＋b1，k2＋b2，k3 ＋b3中最大的值为k3＋b3＝5. 例2题解图 深研浙江统考方向 返回目录 变式2－1 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 (　 　) A.y＝7.5x＋0.5　　　　　 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 新题变式练 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A 深研浙江统考方向 返回目录 变式2－2 (2025杭州富阳区一模)已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为－1≤y≤8，则b的值是(　 　) A.　　　 B.　　　 C.或　　　 D. C 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2024杭州拱墅区二模)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则(　 　) A.当x＞2时，y1＜y2 B.当x＜0时，y1＞3，y2＜3 C.b－n＝2(m－a) D.关于x，y的方程组的解为 题型三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 C 例3题图 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 (2024温州瓯海区模拟)如图，直线y1＝kx＋b过点A(0，3)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式mx＞kx＋b＞mx－3的解集是_________. 新题变式练 变式3－1题图 1＜x＜2 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－2 (2024台州玉环市三模)已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数且a≠0)，x与y的部分对应值如下表，那么方程a(x－1)＋b＝1的解是 __________. x －2 － 2 3 y －5 －3 1 3 5 x＝＋1 深研浙江统考方向 返回目录 例4 (2025宁波校级模拟节选)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为(1，0). (1)求直线BC的函数表达式； 题型四 一次函数图象与坐标轴面积问题 例4题图 解：当x＝0时，y＝－2x＋4＝4， ∴B(0，4). 设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0). ∵点C的坐标为(1，0)， ∴，解得， ∴直线BC的函数表达式为y＝－4x＋4； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)点D是x轴上一动点，连接BD，BC，当△BCD的面积是△AOB面积的时，求点D的坐标. 例4题图 解：令y＝－2x＋4＝0，解得x＝2，∴A(2，0)， ∴OA＝2.∵B(0，4)，∴BO＝4.设D(m，0)， 则CD＝｜m－1｜.∵S△BCD＝S△AOB，∴CD·BO ＝×OA·BO，即｜m－1｜×4＝×× 2×4，解得m＝－2或m＝4， ∴点D的坐标为(－2，0)或(4，0). 深研浙江统考方向 返回目录 变式4如图，直线l1：y＝－x＋3与x轴相交于点A，直线l2：y＝kx＋b经过点(3，－1)，与x轴交于点B(6，0)，与y轴交于点C，与直线l1相交于点D. (1)求直线l2的函数关系式； 新题变式练 变式4题图 解：由题知，解得， 故直线l2的函数关系式为y＝x－2； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标. 变式4题图 解：∵点P是l2上一点，∴设点P的坐标为(t，t－2). 联立方程组得，解得， ∴点D的坐标为(，－).∵S△ABP＝2S△ABD， ∴AB·｜t－2｜＝2×AB·｜－｜， 即｜t－2｜＝，解得t＝或t＝， ∴点P的坐标为(，)或(，－). 深研浙江统考方向 返回目录 例5 (2023温州中考)如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式； 题型五 一次函数综合题 例5题图 解：把点A(2，m)代入y＝2x－中， 得m＝. 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，把A(2，)，B(0，3)代入得 ，解得， ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3. 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值. 例5题图 解：∵点P(t，y1)在线段AB上， ∴y1＝－t＋3(0≤t≤2). ∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上， ∴y2＝2(t－1)－＝2t－， 深研浙江统考方向 返回目录 ∴y1－y2＝－t＋3－(2t－)＝－t＋. ∵－＜0， ∴y1－y2的值随t的增大而减小， ∴当t＝0时，y1－y2的值最大，最大值为. 例5题图 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 (2025杭州校级模拟)如图1，直线y＝kx＋1(k＞0)分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线y＝x－3分别与x轴，y轴相交于C，D两点，两条直线相交于点E. (1)点C的坐标为________，点A的坐标为_________(点A用含k的代数式表示)； 新题变式练 图1 图2 变式5题图 (4，0) (－，0) 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若点A关于y轴的对称点A'恰好落在△BDE的内部，求k的取值范围； 图1 图2 变式5题图 解：由(1)得A(－，0)，点A与点A'关于y 轴对称，∴A'(，0).∵C(4，0)，A'恰好 落在△BDE的内部，∴＜4，∴k＞.当 两条直线平行时，k＝，此时两条直线无交点，不符合题意.当＜k＜时，点C在点A'的右侧，符合题意；当k＞时，两条直线的交点在第三象限，此时点A'在△BDE外部，不符合题意.综上所述，k的取值范围为＜k＜； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)如图2，若点D为CE的中点，点Q为直线AB上一点，连接DQ，记点E关于直线DQ的对称点为E'.请问：是否存在点Q，使得点E'恰好落在直线CD上方的坐标轴上？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 图2 变式5题图 解：存在，点Q的坐标为(－，－3)或(－，－). 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　一次函数图象的平移 例 将直线y＝2x向右平移1个单位长度后所得图象对应的函数表达式为 (　 　) A.y＝2x－1　　　　　 B.y＝2x－2　　　　　 C.y＝2x＋1　　　　　 D.y＝2x＋2 B 深研浙江统考方向 返回目录 【错因分析】本题容易出错的地方在于与点的坐标平移规律混淆. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P14～15习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $