第7节 一元二次方程及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第二单元　方程(组)与不等式(组) (2025年14分，2024年14分) 第7节　一元二次方程及其应用 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 方程及方程组 方程 能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.若关于x的方程(k－2)x2＋3x－1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是(　 　) A.k≠0　　　 B.k≠2　　　 C.k＞2　　　 D.k＞0 4 3 2 1 课前小测 B [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是(　 　) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法判断 4 3 2 1 B [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 3.(教材改编) (1)方程x(2x－7)＝－的解为__________； (2)方程(x＋1)(x－1)＝2x的解为______________________. 4 3 2 1 x1＝x2＝ 　x1＝1－，x2＝1＋ [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材改编)如图1，有一张长40 cm，宽25 cm的矩形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450 cm2，则纸盒的高是_____. 4 3 2 1 图1　　 图2 第4题图 5 cm [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 一元二次方程的概念 概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程 一般 形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为已知数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数 深研浙江统考方向 返回目录 一元二次方程的解法 公式法 适用所有一元二次方程，解题步骤如下： (1)将方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； 公式法 (2)确定a，b，c的值(注意带上“符号”)； (3)求出b2－4ac的值； (4)若b2－4ac≥0，则代入求根公式____________________，解出x1，x2 　x＝　 深研浙江统考方向 返回目录 开平 方法 适用： (1)形如ax2＋c＝0(a≠0，ac＜0)； (2)形如(x＋a)2＝b(b___0) 配方法 适用二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元二次方程，解题步骤如下： (1)移项：将常数项移到方程的右边； (2)变形：将二次项系数化为1； (3)配方：方程两边同时加上____________________________，写成完全平方的形式； (4)求解：用直接开平方法解方程 ≥ 一次项系数的一半的平方 深研浙江统考方向 返回目录 因式分 解法 适用以下方程： (1)方程缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)； (2)一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积，即方程(ax＋b)(cx＋d)＝0(ac≠0)； (3)方程两边含有相同的因式 深研浙江统考方向 返回目录 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 根的判 别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为_________ 根与判别式的关系 (1)b2－4ac____0⇔ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)______实数根 根与系数的关系 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，那么x1＋x2＝ ____；x1·x2＝ b2－4ac ＞ 相等 没有 － 深研浙江统考方向 返回目录 一元二次方程的实际应用 列方程解应用 题的一般步骤 审题→设元→列方程→解方程→检验→作答 注意：检验一元二次方程的解是否符合实际 平均变化率问题 (设起始量为a，终止量为b) (1)若连续两次增长，平均增长率为x，则b＝a(1＋x)2； (2)若连续两次下降，平均下降率为x，则b＝a(1－x)2 深研浙江统考方向 返回目录 循环问题 (1)握手总次数： (x为人数，且x≥2)(单循环问题)； (2)互赠礼物总份数：x(x－1)(x为人数，且x≥2)(双循环问题) 面积问题 S阴影＝(a－2x)(b－2x) S阴影＝(a－x)(b－x) S阴影＝(a－x)(b－x) 每每问题 若单价每涨a元，少卖出b件，则涨价x元，少卖出(·b)件 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2025宁波一模)解方程：x2－1＝x. 题型一 一元二次方程的解法 解：整理方程得x2－x－1＝0， 其中a＝1，b＝－1，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0， ∴x＝＝，∴x1＝，x2＝. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1－1 (2025宁波一模)解方程4x2－1＝0，得_______________. 变式1－2 (2025杭州滨江区一模)解方程： x2＋2x－1＝0. 新题变式练 解：x2＋2x＝1，x2＋2x＋1＝2，(x＋1)2＝2， x＋1＝±， ∴x1＝－1＋，x2＝－1－. x1＝，x2＝－ 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023杭州中考)设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b＝2，c＝1；　　　 ②b＝3，c＝1； ③b＝3，c＝－1； ④b＝2，c＝2. 题型二 一元二次方程根的判别式 解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＞0，即b2＞4c，∴②③均可. 深研浙江统考方向 返回目录 选②解方程，则这个方程为x2＋3x＋1＝0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；选③解方程，则这个方程为x2＋3x－1＝0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝. 一元二次方程x2＋bx＋c＝0，②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1； 深研浙江统考方向 返回目录 变式2－1 (2025杭州校级模拟)已知关于x的方程x2＋4x＋k＝0有两个同号的实数根，则k的取值范围是(　 　) A.k＜0　 B.0＜k≤4　 C.0≤k＜4　 D.k＞0 变式2－2 (2025北京中考)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(　 　) A.－4　　　 B.－1　　　 C.1　　　 D.4 新题变式练 B C 深研浙江统考方向 返回目录 例3 (2025杭州西湖区二模)若x1，x2是一元二次方程x2－mx＋15＝0的两个实数根，x1－x2＝2，则m的值为(　 　) A.±8　　　 B.8　　　 C.－8　　　 D.±4 题型三 一元二次方程根与系数的关系 A 深研浙江统考方向 返回目录 (1)两根平方和的变形＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2×＝； (2)两根倒数和的变形＋＝＝＝－(x1x2≠0)； (3)两根差的平方变形(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(－)2－4×＝. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2 025x＋1＝0的两个根，则(m＋1)(n＋1)＝______. 变式3－2 (2025宁波模拟)已知关于x的一元二次方程(x＋1)(x－5)＝k有一个实数根x1＝－2，则它的另一个实数根x2＝___. 新题变式练 2 027 　6 深研浙江统考方向 返回目录 例4 近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2 500万元，预计7月产值将增至8 100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，则x的值为(　 　) A.80％　　 B.60％　　 C.70％　　 D.90％ 题型四 一元二次方程的实际应用 A 深研浙江统考方向 返回目录 变式4 如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，则小路的宽度为______. 新题变式练 变式4题图 0.5 m 深研浙江统考方向 返回目录 易错点一　解一元二次方程 例1 方程x(x－1)＝x(2x＋3)的解为_______________. x1＝0，x2＝－4 【错因分析】本题容易出错的地方在于方程两边同除以一个含字母的式子，导致丢根. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 易错点二　二次项系数的取值 例2 若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为 (　 　) A.2　　　　　　 B.－2　　　　　　 C.2或－2　　　　　　 D. A 【错因分析】本题容易出错的地方在于忽略一元二次方程二次项系数不为0这一隐含条件. 【思考总结】__________________________________________________ ______________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本A》P8～9习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $