第二章 3 第7节 一元二次方程及其应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，严格对接2022年版新课标要求，将根与系数的关系纳入必学内容。依据贵州中考“3年3考，3～4分”的考查权重，系统梳理方程概念、四种解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用（增长率、销售、面积等），并归纳解方程、参数取值、应用题等常考题型。 课件亮点在于“真题实战+技巧突破”模式，精选贵州近3年中考真题及模拟题，通过根的判别式求参数取值（如例2强调二次项系数不为0）、销售问题列方程（如例4）等典型题解析，培养学生数学思维（推理能力）与数学语言（模型观念）。配套易错提醒和解题步骤示范，助力学生掌握答题技巧，教师可直接用于专题复习，提升中考冲刺效率。

《精讲册》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 贵州真题 随堂测 第二章　方程(组)与不等式(组)(12～23分) 第7节　一元二次方程及其应用［3年3考，3～4分］ 深研贵州统考方向 了解一元二次方程的根与系数的关系(删除“*”，改为必学) 新题好题 一练提优 返回目录 教材知识 夯基础 一元二次方程及其解法 1.一元二次方程 (1)概念：只含有①_____个未知数，并且未知数的最高次数是②_____的整式方程 (2)一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别是二次项、一次项和常数项，a，b分别是二次项系数和一次项系数 一 2 新题好题 一练提优 返回目录 2.解一元二次方程 (1)直接开平方法：x2＝n(n≥0)的解为x＝± (2)配方法：ax2＋bx＋c＝0→(x＋m)2＝n(n≥0)，方程的解为x＝±－m (3)公式法：ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的解为x＝ ③____________ (4)因式分解法：ax2＋bx＋c＝0→a(x－m)(x－n)＝0，方程的解为x1＝m，x2＝④____ 　 n 新题好题 一练提优 返回目录 【例1】 (2025贵阳白云区二模)已知m为方程x2＋3x－1012＝0的根，那么代数式2m2＋6m＋1的值为_______. 【针对训练1】 请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程. ①x2－16＝0；②x2＋3x＝1；③x(5x＋4)＝5x＋4； ④3x2－6x＋1＝0. 解：①x2－16＝0，∴x2＝16，∴x＝±4，∴x1＝4，x2＝－4. ②x2＋3x＝1，∴x2＋3x－1＝0， ∴Δ＝32－4×1×(－1)＝13＞0，∴x＝， 2025 新题好题 一练提优 返回目录 ∴x1＝，x2＝. ③x(5x＋4)＝5x＋4，∴x(5x＋4)－(5x＋4)＝0， ∴(5x＋4)(x－1)＝0，∴5x＋4＝0或x－1＝0， ∴x1＝－，x2＝1. ④3x2－6x＋1＝0，∴x2－2x＝－， ∴x2－2x＋1＝1－，即(x－1)2＝， ∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－. 新题好题 一练提优 返回目录 一元二次方程根的判别式 1.根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为Δ＝ ⑤__________ 2.根的判别式与根的情况 (1)b2－4ac＞0⇔方程有两个⑥_______的实数根 (2)b2－4ac⑦_____0⇔方程有两个相等的实数根 (3)b2－4ac⑧_____0⇔方程没有实数根 (4)b2－4ac≥0⇔方程有实数根 b2－4ac　 不相等 ＝ ＜ 新题好题 一练提优 返回目录 【例2】 ［易错］若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则实数a的取值范围是(　 　) A.a≤2 B.a＜2 C.a≤2且a≠1 D.a＜2且a≠1 C　 新题好题 一练提优 返回目录 根据根的情况求一元二次方程的系数的值或取值范围，要注意： (1)把一元二次方程化为一般形式，正确找出a，b，c的值 (2)若一元二次方程的二次项系数含有字母，求其取值范围时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件 (3)若未指明方程为一元二次方程，求解时需要分情况讨论(二次项系数为0和二次项系数不为0) 新题好题 一练提优 返回目录 一元二次方程根与系数的关系 1.根与系数的关系：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，则x1＋x2＝⑨_____，x1∙x2＝ ⑩____ 2.常见变形 ＋＝ (x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1 ＋＝(x1＋x2)2－2x1x2 (x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 －　 　 新题好题 一练提优 返回目录 【例3】 ［北师九上P51 T3改编］关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则m的值是_____. 利用根与系数的关系解题的前提是方程的两个实数根存在，即根的判别式b2－4ac≥0 【针对训练3】 已知一元二次方程x2＋x＝5x＋6的两根为x1，x2，则＋＝______. 14 － 新题好题 一练提优 返回目录 二次函数图象的平移 1.变化率问题 设原来的量为a，变化后的量为b (1)若平均增长率为x，增长次数为2，则b＝a(1＋x)2 (2)若平均下降率为x，下降次数为2，则b＝⑪__________ 2.销售问题 单价每涨价a元，少卖出b件，若涨价x元，则少卖出的数量为∙b件 a(1－x)2　 新题好题 一练提优 返回目录 3.面积问题   S阴影＝(a－2x)(b－2x)   S阴影＝(a－x)(b－x)   围栏的总长为a， BC的长为b， S阴影＝⑫_________ b(a－b)　 新题好题 一练提优 返回目录 4.其他问题 (1)病毒传播问题、支干问题 1个传染源，一轮传播x人，则第二轮传播x(1＋x)人，经过两轮传播后共有［1＋x＋x(1＋x)］＝(1＋x)2个人 (2)单循环问题、握手问题 有x支球队参加比赛，每支球队都要和其他球队比赛一场，则共比赛的场数是 (3)互赠礼物问题 全班有x人，每人向其他人送一份礼物，则共送出礼物的份数是x(x－1) 新题好题 一练提优 返回目录 【例4】 商场某种商品平均每天可售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场销售该商品日盈利要达到2100元，则每件商品应降价多少元？设每件商品降价x元，依题意可列方程为(　 　) A.(50＋x)(30－2x)＝2100 B.(50＋x)(30＋2x)＝2100 C.(50－x)(30－2x)＝2100 D.(50－x)(30＋2x)＝2100 D 新题好题 一练提优 返回目录 【针对训练】 4－1 ［人教九上P22 T4改编］某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.已知1个主干长出的支干和小分支的总数是56，则这种植物每个支干长出小分支的个数是____. 7 新题好题 一练提优 返回目录 4－2 (2025贵阳白云区二模)象棋是一种源自中国的传统棋类游戏，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴.九年级(1)班利用课余时间开展象棋比赛，班主任要求每个选手都与其他选手恰好比赛一局，信息如下： (1)若该班级共有n个参赛选手，则每个选手都要与 个选手比赛一局，比赛总共有__________局； (n－1) n(n－1) 新题好题 一练提优 返回目录 (2)求这次比赛共有多少个选手参加. 解：设这次比赛共有n个选手参加， 则比赛总共有n(n－1)局，依题意得n(n－1)×2＝1980，整理得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44(不符合题意，舍去). 答：这次比赛共有45个选手参加. 新题好题 一练提优 返回目录 贵州真题 随堂测 4 5 3 2 1 一元二次方程及其解法(3年2考) 1.(2024贵州5题3分)一元二次方程x2－2x＝0的解是(　 　) A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0 C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1 6 7 B 新题好题 一练提优 返回目录 2.(2025贵州15题4分)一元二次方程x2－1＝0的根是_________. 4 5 3 2 1 6 7 (第2题图) x＝±1　 新题好题 一练提优 返回目录 3.(2024贵阳市白云区模拟)若一元二次方程x2－2kx＋k2＝0的一根为x＝－1，则k的值为(　 　) A.－1 B.0 C.1或－1 D.2或0 4 5 3 2 1 6 7 A 新题好题 一练提优 返回目录 一元二次方程根的判别式(2023.15) 4.(2023贵州省一模9题3分)关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0(a＜0)根的情况是(　 　) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能确定 4 5 3 2 1 6 7 C 新题好题 一练提优 返回目录 5.(2023贵州15题4分)若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是____. 4 5 3 2 1 6 7 新题好题 一练提优 返回目录 6.(2025贵州省一模15题4分)关于x的一元二次方程(x＋1)(x－3)＝m有两个不相等的实根，则m的取值范围是_________. 4 5 3 2 1 6 7 m＞－4 新题好题 一练提优 返回目录 一元二次方程的实际应用 7.(2025新疆)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地.设矩形的宽为x m，根据题意可列方程为(　 　) A.x(24－2x)＝40 B.x(24－x)＝40 C.2x(24－2x)＝40 D.2x(24－x)＝40 4 5 3 2 1 6 7 (第7题图) A 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P13～14习题 新题好题 一练提优 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $