第6节 分式方程及其应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第二单元　方程(组)与不等式(组) (2025年14分，2024年14分) 第6节　分式方程及其应用 [2025.18，8分、2024.12，3分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 方程与 方程组 方程 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程(改动) c 能解可化为一元一次方程的分式方程 c 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.(教材改编)下列方程属于分式方程的是(　 　) A.2x＋＝10　　　　 B.x－＝2 C.－3＝0 D.－＝0 4 3 2 1 课前小测 C [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)若＝－5，则y＝___. 4 3 2 1 2 [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 3.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用的时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用的时间相等，则江水的流速为(　 　) A.5 km/h　 B.6 km/h　 C.7 km/h　 D.8 km/h 4 3 2 1 D [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材改编)某地发生地震后，受灾地区急需大量的赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶.已知现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同，则该企业现在每天能生产_____顶帐篷. 4 3 2 1 600 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 分式方程及其解法 概念 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫作分式方程 增根 使分式方程的分母为0的根叫作增根 解分式方程的一般 步骤 (一化二解三检验四写根) 深研浙江统考方向 返回目录 分式方程的实际应用 (1)用分式方程解决实际问题，和用整式方程解决实际问题一样，要先弄清题意，再设未知数、列方程解答； (2)要特别注意解完分式方程后需双检验 ①检验是否是分式方程的解； ②检验是否符合实际 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1－1 (2024浙江统考)若＝1，则x＝___. 题型一 分式方程的解法(2025.18，2024.12) 3 深研浙江统考方向 返回目录 例1－2 (2025浙江统考)解分式方程：－＝0. 解：方程两边同时乘(x＋1)(x－1)， 得3(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号，得3x－3－x－1＝0， 移项，合并同类项，得2x＝4， 解得x＝2. 检验：把x＝2代入，(x＋1)(x－1)≠0， ∴分式方程的解为x＝2. 深研浙江统考方向 返回目录 解分式方程的基本思想是转化，将分式方程去分母转化为整式方程.解分式方程要验根，方法就是代入最简公分母中，看分母是否为0. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1－1 (2025衢州衢江区一模)解分式方程：－＝1. 新题变式练 解：去分母，得2x＋1＝x－2， 解得x＝－3. 检验，把x＝－3代入，(x－2)(2－x)≠0， ∴分式方程的解是x＝－3. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1－2 (2025绍兴柯城区一模)解分式方程：－＝. 解：方程两边同时乘(x＋1)(x－1)， 得(x＋1)2－(x－1)2＝4， ∴x2＋2x＋1－x2＋2x－1＝4， 解得x＝1. 检验：把x＝1代入，(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝1是分式方程的增根， ∴分式方程无解. 深研浙江统考方向 返回目录 例2 如果关于x的分式方程＋＝2无解，那么实数m的值是(　 　) A.m＝1　　　　　　　　　 B.m＝－1 C.m＝1或m＝－1 D.m≠1且m≠－1 题型二 分式方程解的运用 C 深研浙江统考方向 返回目录 分式方程的增根与无解的联系与区别 增根：去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的分母为零的解； 无解：(1)解为增根；(2)去分母后的整式方程无解. 深研浙江统考方向 返回目录 变式2－1 (2025宁波校级模拟)已知关于x的分式方程＝＋5有增根，则m的值是(　 　) A.－3　　　　 B.－2　　　　 C.0　　　　 D.2 新题变式练 D 变式2－2 已知关于x的分式方程＋＝1的解是非正数，则m的取值范围是 (　 　) A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1且m≠4 D.m＞1且m≠4 B 深研浙江统考方向 返回目录 例3－1 (2025温州一模)小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒.设第一次购买时该药品的单价为x(元/盒)，则可列方程为 (　 　) A.－＝2　　　　 B.＝－2 C.－＝2 D.＝－2 题型三 分式方程的实际应用 C 深研浙江统考方向 返回目录 例3－2 一艘轮船在静水中的最大航速为32 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，求江水的流速为多少？设江水的流速为x km/h. (1)根据题意，用含有x的式子填写下表；   速度(km/h) 时间(h) 距离(km) 顺流航行     90 逆流航行     60 解：根据题意可得顺流航行的速度为(32＋x)km/h，逆流航行的速度为(32－x)km/h， 所用时间(h)分别为，； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)列出方程，并求出问题的解. 解：根据题意，得＝. 解得x＝6.4. 经检验，x＝6.4是原分式方程的解，且符合题意. 答：江水的流速为6.4 km/h. 深研浙江统考方向 返回目录 由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意，找出相等关系.在确定相等关系时，一定要理解基本的数量关系，如 (1)购买问题： ＝数量； (2)行程问题： ＝时间； (3)工程问题： ＝工作时间； (4)航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－1 (2025宁波校级模拟)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的，则规定时间为____天. 新题变式练 　11 深研浙江统考方向 返回目录 变式3－2 我国自主研发的HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，则一个工作队人工每小时更换钢轨0.5x公里. 根据题意，得－＝22， 解得x＝2. 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　分式方程的解 例 如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是________________. m＜－1且m≠－2　 【错因分析】本题容易出错的地方在于没有考虑m 的取值使得分式方程中的分母为0. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P8～9习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $