精品解析：陕西省咸阳市乾县关头九年制学校2025-2026学年七年级上学期第二次阶段性作业数学试题1

2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 1 2. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 下列根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，则线段的长度是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 7. 如图，点在点的北偏东方向，点在点的南偏西方向，若，，下列说法错误的是（ ） A. 点在点北偏西方向 B. 点在点南偏东方向 C. 的度数是 D. 的度数是 8. 、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（ ） A. 0.37小时 B. 0.475小时 C. 0.5小时 D. 0.55小时 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） 10. 从正八边形的一个顶点出发，能画出的对角线的条数是__________条． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 12. 如图，，在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点D，以点C为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点F，过点F作射线，则的度数为__________． 13. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若每个物体的质量为30克，则当天平处于平衡时，每个物体的质量为_______克 14. 一次篮球比赛共17轮（即每队均赛17场），胜一场记4分，平一场记0分，负一场记分，某中学篮球队获胜的场数是负场数的3倍，结果共得33分，则该中学篮球队平的场数是_______场． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 化简：． 18. 如图，已知线段，请用尺规按要求作图：延长线段至点C，使得．（不写作法，保留作图痕） 19. 有三个角度，角度，角度，角度，先分别写出a，b等于多少分，再比较a，b，c的大小． 20. 如图，小华在一个直径为厘米的圆中画了一个圆心角是、半径为厘米的扇形（阴影部分），求这个扇形的面积．（结果保留） 21. 对于任意有理数，定义一种新的运算法则：（等号右边为常规的加法和乘法运算），如：．求关于的方程的解． 22. 如图，点为线段的中点，点在线段上，点在线段上，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 23. 已知代数式的值比代数式的值大1． （1）求的值； （2）小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 24. 如图，点在直线上，在上方从左到右依次作射线，，，，是的平分线，，． （1）若是的平分线，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 26. 【概念认识】规定数轴上两点之间的距离可以用右侧的点表示的数减去左侧的点表示的数来计算，点在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的3倍，则称是【】的伙伴点．如图1，点在数轴上，是原点，则是的伙伴点，也是【】的伙伴点． 【问题再现】 （1）如图1，在点，，中，_______是【】的伙伴点； 【问题探究】 （2）如图2，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是10，点表示的数是，且满足点到点的距离大于点到点的距离． ①若是的伙伴点，求的值； ②若是的伙伴点，求的值； 【问题解决】 （3）如图1，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴运动，同时，点以每秒4个单位长度、点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴运动．设运动时间为秒，求当是的伙伴点时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第二次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：A． 2. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【详解】解：A. ，是从左面看到的形状图； B. ，是从前面看到的形状图； C. ，是从右面看到的形状图； D. ，是从上面看到的形状图． 故选：A． 3. 如图，将六边形沿虚线裁去一个角得到七边形，则该七边形的周长一定比原六边形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 线段是直线的一部分 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段的相关性质，题干问题可转化为的原因，根据“两点之间，线段最短”，即可求得答案． 【详解】如图所示，题干问题可转化为的原因． 因为“两点之间，线段最短”，所以． 故选：D 4. 下列根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立；是解题的关键．根据等式的性质逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、若，且，则；原变形错误，不符合题意； B、若，则；原变形错误，不符合题意； C、若，则；原变形正确，符合题意； D、若，则；原变形错误，不符合题意； 故选：C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需先去掉括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， 故选：D 6. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，则线段的长度是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的有关计算及线段的和差计算，点C在直线上，可能在线段上或延长线上，分两种情况计算的长度即可． 【详解】解：当点C在线段上时， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴； 当点C在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴的长度为或， 故选：D． 7. 如图，点在点的北偏东方向，点在点的南偏西方向，若，，下列说法错误的是（ ） A. 点在点北偏西方向 B. 点在点南偏东方向 C. 的度数是 D. 的度数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查与方向角有关的角的计算，角的和差关系．根据题意，可知，，，可以算出，从而判断A，可通过的度数判断B，可通过，，结合周角，计算出，可通过，，，结合周角算得，从而得出结论． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知，． ∵，， ∴． ∴点在点北偏西方向，故A选项说法正确，不符合题意； ∵，， ∴． ∴点在点南偏东方向，故B选项说法正确，不符合题意． ∵,， ∴，故C选项说法错误，符合题意． ∵，，， ∴，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 8. 、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（ ） A. 0.37小时 B. 0.475小时 C. 0.5小时 D. 0.55小时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查行程问题，求出六分钟后两人相距的距离，再除以两人的速度之和，即可得出结果． 【详解】解：（小时）； 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比小的整数：__________．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．熟悉整数范围内比小的数的判断，即根据“负数比较大小，绝对值大的反而小”得到答案，是解题的关键． 因为是负数，找比它小的整数，选择一个绝对值比大的负数即可． 【详解】解：取整数． ∵，，且， ∴ ． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 从正八边形的一个顶点出发，能画出的对角线的条数是__________条． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形对角线，从边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为条． 【详解】正八边形有个顶点，从一个顶点出发，能画出的对角线条数为条． 故答案为： 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 12. 如图，，在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点D，以点C为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点F，过点F作射线，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图“作一个角等于已知角”，根据题意可知． 【详解】根据题意可知，， 所以． 故答案为： 13. 如图，标有相同字母的物体的质量相同，若每个物体的质量为30克，则当天平处于平衡时，每个物体的质量为_______克 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．根据天平平衡时，左边的质量等于右边的质量列出等式求解即可． 【详解】解：设物体的质量为x克，由题意得： ， 解得：， 所以当物体的质量为15克时，天平处于平衡状态． 故答案为：15． 14. 一次篮球比赛共17轮（即每队均赛17场），胜一场记4分，平一场记0分，负一场记分，某中学篮球队获胜的场数是负场数的3倍，结果共得33分，则该中学篮球队平的场数是_______场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，根据得分规则，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设负场数为x场，则胜场数为场，平场数为场，由题意，得 ，解得， ∴（场）； 故答案为：5． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟悉去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等一元一次方程的解法，是解题的关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的计算顺序依次计算即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：． 故答案为：． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可得出结果，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，已知线段，请用尺规按要求作图：延长线段至点C，使得．（不写作法，保留作图痕） 【答案】如图，线段BC即为所求． 【解析】 【分析】根据要求画出图形即可． 【详解】解：在AB的延长线上顺次截取BD=DC=AB， ∴BC=BD+DC=2AB， 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 有三个角度，角度，角度，角度，先分别写出a，b等于多少分，再比较a，b，c的大小． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，角的大小比较，1度等于60分，1分等于60秒，据此可求出a，b等于多少分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ∴． 20. 如图，小华在一个直径为厘米的圆中画了一个圆心角是、半径为厘米的扇形（阴影部分），求这个扇形的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查扇形的面积计算，根据图形列式计算即可． 【详解】解：扇形面积 21. 对于任意有理数，定义一种新的运算法则：（等号右边为常规的加法和乘法运算），如：．求关于的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于理解新定义． 首先根据新定义得出方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 解得：． 22. 如图，点为线段的中点，点在线段上，点在线段上，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的运算： （1）根据，，即可求得答案； （2）根据，，即可求得答案． 【小问1详解】 ∵点为线段的中点， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 23. 已知代数式的值比代数式的值大1． （1）求的值； （2）小轩在解关于的一元一次方程去分母时，等号右边的没有乘3，因此求得方程的解为，求原方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，方程的解的含义，熟练地解方程是解本题的关键． （1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据小轩的作法，将代入方程求出，然后再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得方程：， 解得：； 【小问2详解】 解：小轩去分母时，方程变为， 把代入得：， 解得． 则原方程为， 解得：． 24. 如图，点在直线上，在上方从左到右依次作射线，，，，是的平分线，，． （1）若是的平分线，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算： （1）设，则，可求得，进而求得，结合，即可求得答案； （2）设，根据题意可知，结合，可求得，结合，即可求得答案． 【小问1详解】 设，则． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 设，根据题意可知． ∵． ∴． ∴． ∵． ∴． 25. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 【答案】（1）甲、乙两车队共同合作了3天 （2）乙车队每天的租金是500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740元”列出方程求解即可.； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车队共同合作了天， 由题意可得：， 解得：． 答：甲、乙两车队共同合作了3天． 【小问2详解】 解：设乙车队每天的租金是元，则甲车队每天的租金是元，由题意可得： ， 解得：． 答：乙车队每天的租金是500元． 26. 【概念认识】规定数轴上两点之间的距离可以用右侧的点表示的数减去左侧的点表示的数来计算，点在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的3倍，则称是【】的伙伴点．如图1，点在数轴上，是原点，则是的伙伴点，也是【】的伙伴点． 【问题再现】 （1）如图1，在点，，中，_______是【】的伙伴点； 【问题探究】 （2）如图2，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是10，点表示的数是，且满足点到点的距离大于点到点的距离． ①若是的伙伴点，求的值； ②若是的伙伴点，求的值； 【问题解决】 （3）如图1，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴负半轴运动，同时，点以每秒4个单位长度、点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴运动．设运动时间为秒，求当是的伙伴点时的值． 【答案】（1）B；（2）①；②；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的距离计算与一元一次方程的应用，解题的关键是根据“伙伴点”的定义，结合数轴上点的位置关系列出方程． （1）计算与的距离，分别验证A、D、B是否满足“伙伴点”定义（自身到的距离是到距离的3倍）． （2）①根据“M是的伙伴点”，结合M到F、E的距离关系列方程求解a．②根据“E是的伙伴点”，结合E到F、M的距离关系列方程求解a． （3）先表示运动后D、O、B的位置，分O在D、B之间、B在D、O之间两种情况，根据“伙伴点”定义列方程求t． 【详解】解：（1）、的距离：． ， ， ，A不是【】的伙伴点； ， ， ，B不是【】的伙伴点； ， ， ，B是【】的伙伴点． 故答案为：B． （2）①当是【】的伙伴点时，列出方程是： 解得：． ②当是的伙伴点时，列出方程是：解得：． （3）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点在点和点之间时， 列方程为：， 解得，； 当点在点和点之间时， 列方程为：， 解得， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $