第3章数据的分析 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第3章数据的分析》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．盐城某日天气预报显示最低气温为，最高气温为，则该日气温的极差为（    ） A． B． C． D． 2．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（） A．94，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 3．甲、乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是：，；，．那么10天中甲、乙的体温稳定情况是（   ） A．甲较为稳定 B．乙较为稳定 C．两个人一样稳定 D．不能确定 4．某校八年级名学生的数学期末成绩（单位：分）如下：、、、、、、、、、，这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 5．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（ ） 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 7．“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（   ） A．众数和中位数 B．方差 C．中位数和方差 D．众数和平均数 二、填空题 8．一组数据的平均数是4，则 ． 9．已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为 ． 10．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分． 11．为纪念中国人民抗日战争胜利周年，某班组织了一次抗战知识竞赛，其中名同学的平均成绩为分，另外名同学的平均成绩为分，则这名同学的平均成绩为 分． 12．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的2000名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这2000名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ． 节水量 0.2 0.25 0.4 0.5 1 家庭数/个 5 4 5 4 2 13．已知，一次函数中自变量的一组值的对应函数值分别为，若的方差为，则的方差为 ． 14．为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经得出这组数据的众数是，平均数是．那么这组数据的方差是 ． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 、三、解答题 15．为提升学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，某校举办“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行考核，且分别按的占比计入最终成绩，各项成绩均按百分制记录．已知甲的上述三项成绩依次是91分，80分，78分，求甲的最终成绩． 16．某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料 月收入/元 23000 12000 8000 5500 4600 4200 3700 2500 1800 人数 1 1 1 1 5 3 2 3 2 (1)该公司员工月收入的众数是 元，中位数是 元． (2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元．你认为用平均数，中位数和众数中哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由． 17．某中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班40人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）： 踢毽子个数与标准数量的差值 0 8 10 14 人数 4 6 10 8 8 4 (1)求七年级（1）班40人平均每人踢毽子多少个？ (2)规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 18．某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛、在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一；甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：___________，___________； (2)比赛中的其他队员的平均成绩均低于8环，你认为推荐谁去更适合．请说明理由（写出一条合理的理由即可）． 19．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛、竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的______，______，______（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级300名学生和八年级240名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 、参考答案 1．D 【分析】本题考查的是极差，掌握相关知识是解决问题的关键．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念计算即可． 【详解】解：最低气温为，最高气温为， 则极差为：， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了求中位数与众数；中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的值；众数是数据中出现次数最多的值． 【详解】解：将数据从小到大排序：，，，，． 数据个数为，是奇数， 中位数是第个数，即． 出现次，其他数字均出现次， 众数为． 因此中位数和众数分别为和． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据体温的稳定性由方差判断，方差越小越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵甲的方差，乙的方差，且， ∴甲的体温更稳定． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了中位数的定义，将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，据此即可求解． 【详解】解：按照从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、， ∵共有个数， ∴中位数是第和第个数的平均值，即． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 6．A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．最值得关注的应该是哪种尺码的鞋销售量最多，即众数． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的值， ∴ 由销售数据表可知，尺码的销售量为17双，是最高值， ∴ 众数为， ∴ 店主重点关注了众数． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各个数据的计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数受极值影响，方差受平均数的影响， ∴当26岁招聘人数发生变化时，平均数和方差会产生变化， ∵，，， ∴23岁的人数最多，第15和第16个数据均为24岁， ∴众数是23岁，中位数为24岁，不会受到26岁招聘人数的影响； 故选：A． 8．3 【分析】此题考查了平均数的定义，根据平均数的定义，所有数据之和除以数据的个数等于平均数，据此构建方程求解． 【详解】∵一组数据的平均数是4， ∴ ∴． 故答案为：3． 9．3 【分析】本题主要考查了根据中位数求未知数据的值，求一组数据的标准差，根据中位数的定义，数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值，由此求出x的值，再计算数据的平均值，进而求出方差，即可求出标准差． 【详解】解：∵一共有6个数， ∴把这组数据按照从小到大的顺序排列后，第3位和第4位这两个数的平均数为中位数， ∵， ∴1要么是第3位数，要么是第4位数， ∵中位数为1， ∴第3位数和第4位数的平均数为1， ∴第3位数和第4位数的和为， ∴第3位数和第4位数都是1， ∴， ∴这组数据为，，1，1，3，6， ∴这组数据的平均数为， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为， 故答案为：3． 10． 【分析】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 小林的体育期末成绩为：（分）． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算方法．先计算名同学的总成绩和名同学的总成绩，再求名同学的总成绩，最后除以得到平均成绩． 【详解】解：名同学的总成绩为 （分）， 名同学的总成绩为 （分）， 名同学的总成绩为 （分）， 这名同学的平均成绩为 （分）， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握样本平均数的计算方法并运用其估计总体是解题的关键．先计算样本的平均节水量，再用平均节水量乘以总人数来估计总体的节水总量． 【详解】解：样本平均节水量： ， 总体节水总量： 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一次函数的性质、方差的计算方法，关键是找出两个数列之间方差的关系；先找出与的关系，再利用方差的计算方法求解的方差． 【详解】解：设的平均数为：， 则， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了方差、众数、平均数，关键是熟练计算； 根据众数为和平均数为，确定被墨汁覆盖的三天数据为两个和一个，进而计算所有数据的方差． 【详解】解：设被覆盖的三天数据为， ∴ ∵众数为13，且已知数据中出现一次， ∴ 中至少有两个， 设，则， 所有数据为， ∴平均数： ， ∴方差． 故答案为：． 15．分 【分析】本题考查了求加权平均数． 将三项成绩乘以各自百分比后相加即可． 【详解】解：甲的最终成绩为（分）． 16．(1)众数是4600元，中位数是4200元 (2)中位数或众数更合适，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据． （1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义回答． 【详解】（1）解：众数：一组数据中出现次数最多的数，由题意知月收入为4600元的人数最多，为5人，故众数为4600元； 中位数：将19名员工月收入从小到大排序后，第10个数（中间位置）为4200元，故中位数为4200元。 故答案为：4600；4200； （2）解：中位数或众数更合适 理由：理由：平均数受极端值影响较大（如数据中存在23000元的极端高收入），导致平均数5400元偏离大多数员工的实际收入水平；而众数4600元和中位数4200元能更准确地反映全体员工的普遍收入水平，因此选择中位数或众数更合适． 17．(1)个 (2)七年级（1）班能进入决赛，见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的实际应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）先求出差值总和，再求出平均数即可； （2）根据得分规则列出算式求解，然后进行比较即可． 【详解】（1）解： （个）， （个）． 即七年级（1）班人平均每人踢毽子个； （2）解： 因为分分， 所以七年级（1）班能进入决赛． 18．(1) (2)乙，见解析 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据平均数，中位数、众数以及方差作决策即可． 【详解】（1）解：将乙中数据排序：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10， 第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，则众数为，故； 故答案为：； （2）解：推荐乙更加合适，因为甲和乙的平均数一样，乙的中位数和众数更高，且乙的方差小，成绩更稳定，所以推荐乙更加合适． 19．(1)93.2，96.5，； (2)七年级，理由见解析 (3)384 【分析】本题考查求平均数，中位数，利用方差作决策，从统计图中有效的获取信息，熟练掌握各数的计算方法是解题的关键： （1）根据平均数，中位数的计算方法进行计算，根据方差的意义结合统计图判断方差的大小关系； （2）利用平均数和方差作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：； 八年级的数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴； 由统计图可知，八年级的成绩波动程度大于七年级的成绩波动， ∴； （2）解：七年级的学生环保知识掌握较好，理由如下： 七年级成绩的平均数大于八年级成绩的平均数，且七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，故七年级的学生环保知识掌握较好； （3）解：（名）； 答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为384． 20．(1)14.4，16 (2)可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)231 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较平均数、中位数、众数、方差得出答案； （3）求出七年级不低于分的人数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得（分）， 由条形统计图知16分出现的次数最多， ∴； （2）解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好， 理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； （3）解：人， 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人． 学科网（北京）股份有限公司 $