第1章因式分解 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第1章因式分解》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．因式分解“”得，则“”是（   ） A． B． C． D． 4．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B． C．19 D．21 5．若，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（　　） A．36 B．25 C．5 D．无法确定 7．已知为正整数，则四个连续正整数可表示为，，，，它们的乘积为，当时，的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 8．多项式加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 （填一个即可）． 9．因式分解： ． 10．把多项式分解因式： ． 11．因式分解： ． 12．已知 则 的值为 ． 13．在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是 （填写序号）． 14．计算： ． 三、解答题 15．对下列式子进行因式分解． (1)； (2)； (3)； (4)． 16．利用因式分解计算： (1)． (2)． 17．分解因式： (1)； (2)． (3)； 18．先因式分解再求值：，其中． 19．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步）． （第二步）． （第三步）． （第四步）． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20．利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于，则不能直接利用公式分解因式，但可先用“配方法”将其一部分配成完全平方式，再继续完成分解因式． (1)补全以下分解因式的过程： 解： (2)请你在理解上述方法的基础上，解决下列问题： ①运用“配方法”分解因式：． ②对于，请你在下面已有步骤的提示下，结合“配方法”彻底完成因式分解： 参考答案 1．解：A、，是整式的乘法，不符合题意； B、，等式右边不是积的形式，不符合题意； C、，等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选D． 2．C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的定义及确定公因式的方法是解题的关键：公因式的定义：多项式的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式；需要注意：①公因式必须是每一项中都含有的因式；②公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；③某个或某些项中含有，而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分；确定公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案． 【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是， 故选：C． 3．C 【分析】此题考查了平方差公式，用平方差公式展开，根据对应项相等即可求解，解题的关键是熟悉平方差公式． 【详解】解：∵， ∴“”是， 故选：． 4．B 【分析】本题考查因式分解的逆运算，解题的关键是得出，的值．将展开，得到，的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式因式分解，由，则，所以，然后把代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6．B 【分析】本题考查了因式分解的应用．能通过对已知条件的变形得出的值是解题的关键．先由已知条件得出的值，再把化成完全平方的形式，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，分解因式（因数），熟练掌握是解本题的关键． 根据，，，得． 【详解】证明: ∵，， ∴． ∵，需要将其组合为四个连续正整数的乘积， ∴四个连续数中必有两个偶数，且其中一个是4的倍数，另一个是2的倍数；同时必有一个数是3的倍数，一个数是5的倍数（或含因数5）． ∴，恰好为四个连续正整数． ∴． 故选：A． 8．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，根据题意可得多项式加上一个单项式后可以变为一个多项式的平方的展开式，据此根据完全平方公式的特点求解即可． 【详解】解：由题意得，加上的单项式可以为，理由如下： ， ∴符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 9． 【分析】本题主要考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解成为解题的关键． 先变形出公因式，然后再提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查幂的乘方、平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据幂的乘方运算将原式变形，再将已知等式移项代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ 故答案为：． 13．①② 【分析】本题主要考查了根据平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键； 先分别根据平方差公式计算，再比较结果即可． 【详解】解：①； ②； ③； ， 所以计算结果与相同的是①②． 故答案为：①②． 14． 【分析】本题考查了利用平方差分式分解因式，乘法运算律，解题关键是掌握平方差公式． 先用平方差公式将每个因式拆成2个分数的积，再利用乘法交换律与结合律求解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先提取公因式，再由平方差公式进行因式分解； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可； （4）先展开，再合并，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： 16．(1)50 (2) 【分析】本题考查了利用因式分解进行简便计算，解题的关键是观察式子特点，合理运用提取公因式法和公式法（完全平方公式、平方差公式）分解因式． （1）提取公因式，再运用完全平方公式因式分解后计算； （2）提取公因式25，再对括号内式子运用平方差公式因式分解后计算． 【详解】（1）解： （2）解： 17．（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． 18．解： ， 当时， 原式． 19．解：设， ． 20．（1）解：原式 ． （2）① 原式 ； ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $