第2章分式与分式方程 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式，0，，中，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．分式可变形为（   ） A． B． C． D． 4．若，，则的值是（    ） A．1 B．0 C．-1 D．2 5．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．一份文件需要打印，打字员甲单独打印需小时，打字员乙单独打印需小时，那么两人一起打印这份文件的50%，所需要的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 7．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产个足球，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如果分式的值为负数，则x的取值范围是 ． 9．已知公式（），则表示的公式是 ． 10．已知，则 ． 11．A，B为常数，如果，则 ， 12．关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为 ． 13．观察下列等式，根据其中的规律，猜想 （用含的代数式表示）． 14．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的3倍，求规定时间．设规定时间为y天，则可列出正确的分式方程为 ． 三、解答题 15．分式计算： (1) (2) (3) 16．解方程． (1)； (2)． 17．先化简，再从，1，2选一个合适的数作为值代入，求出代数式的值． 18．已知关于x的方程：． (1)当m为何值时，方程无解． (2)当m为何值时，方程的解为负数． 19．2026年元旦节即将来临，校团委准备订购一批具有陶味的文创产品．经过一系列的筛选，最终决定由甲、乙两个厂家共同生产，并在元旦前赶制完成陶味文创产品共14100件经考察，乙工厂生产陶味文创产品的数量比甲工厂生产陶味文创产品的数量的倍少900件． (1)求甲、乙两工厂各生产陶味文创产品多少件？ (2)在生产过程中，乙工厂每天生产陶味文创产品的数量是甲工厂每天生产陶味文创产品数量的倍，两个工厂同时开工制作，结果甲工厂比乙工厂提前5天完成制作，求乙工厂每天生产多少件陶味文创产品？ 20．小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油！”（油箱未加满）．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小张和小王第一次加油油价为元／升，第二次加油油价为元／升． (1)用含，的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价；（结果化成最简） 小张两次所加油的平均单价：______； 小王两次所加油的平均单价：______． (2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式． 逐一判断各式中分母是否含有字母． 【详解】解：∵的分母是常数2，不含字母，∴不是分式； ∵0是常数，不是代数式，∴不是分式； ∵的分母是，含有字母，∴是分式； ∵的分母是π（常数），不含字母，∴不是分式； ∴分式有1个． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，通过检查各选项的分子和分母是否有公因式进行判断即可． 【详解】解：A．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故A不符合题意； B．中，分母，与分子有公因式，不是最简分式，故B不符合题意； C．中，分子与分母没有公因式，是最简分式，故C符合题意； D．中，分母，与分子有公因式，不是最简分式，故D不符合题意． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了判断分式变形是否正确，解题关键是掌握分式变形并能运用求解． 通过提取分母中的负号，将原分式变形为负的分式形式． 【详解】解：∵， ∴原分式可变形为，即选项C， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知条件，将A的表达式通分后化简，可得，进而直接计算的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 故选A． 5．A 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，先通分，再把分子合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 6．C 【分析】此题考查分式混合运算的实际应用，根据工作效率和合作效率，计算完成50%工作所需时间 【详解】设总工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵ 合作效率为， 完成50%工作，工作量为，， ∴ 所需时间 = ， 故选：C 7．B 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划每天生产个足球，则采用新技术后每天生产个足球，采用新技术前，生产时间为天，采用新技术后，生产时间为天，再根据一共用了21天完成任务即可列出对应的方程． 【详解】解：设原计划每天生产个足球，则采用新技术后每天生产个足球， 由题意得，， 故选：B． 8．/ 【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，解一元一次不等式，根据分式的值为负数，分子为正，则分母必须为负，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了分式的加减，根据已知可得，进而得出． 【详解】解：． 移项得：． ∴． ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握分式的混合运算原则是解题的关键． 根据已知条件进行通分得到，等式两边同乘即可得到，再将所求表达式化简，最后代入求值即可． 【详解】解：由可得：， 等式两边同乘， 得，即， 即： ， 故答案为：． 11． 4 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，列方程组求出的值． 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 12．且 【分析】本题考查根据分式方程的解求参数，通过解分式方程得到的表达式，根据解为非正数且分母不为零的条件，列出不等式求解． 【详解】解：解分式方程， 两边同乘（需保证），得， 所以， 由于分母，即， 代入，得，即， 又因为解为非正数，即， 所以，即， 因此，且， 故答案为：且． 13． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．根据题意分别用含x的式子表示出、、、，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ， …… ∴每3个数为一周期循环， ∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了列分式方程，设规定时间为天，则快马所需时间为天，慢马所需时间为天，再根据快马的速度是慢马的3倍列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：由题意得，快马速度为里/天，慢马速度为里/天， 由于快马速度是慢马速度的3倍，故有方程：． 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除即可； （3）先通分括号里的式子，计算减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 16．(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意验根． （1）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可； （2）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得： ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）解：方程两边同乘，得： ， 解得， 检验：当时，， ∴不是原方程的解． 即原方程无解． 17．；当时，4 【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 由，，得，，． 当时，原式． 18．(1)或4 (2)且 【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答； （2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值． 本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键． 【详解】（1）由原方程，得， ①整理，得， 当即时，原方程无解； ②当分母即时，原方程无解， 故， 解得， 综上所述，或4； （2）由（1）得到， 当时．， 解得， 由（1）知：时，原方程无解； 所以综上所述，且． 19．(1)甲工厂生产陶味文创产品6000件，则乙工厂生产8100件； (2)乙工厂每天生产180件陶味文创产品． 【解析】【1】 本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据题目中的数量关系列方程是解题关键． （1）设甲工厂生产陶味文创产品x件，根据乙工厂生产数量与甲工厂生产数量的关系，列出一元一次方程求解； （2）乙工厂每天生产件陶味文创产品，则甲工厂每天生产件陶味文创产品，根据两个工厂完成生产的时间关系，列出分式方程求解． 【详解】解：（1）设甲工厂生产陶味文创产品件， 则乙工厂生产陶味文创产品（件， 依题意得：， 解得：． 乙工厂生产陶味文创产品：（件）， 答：甲工厂生产陶味文创产品6000件，则乙工厂生产8100件， （2）乙工厂每天生产件陶味文创产品，则甲工厂每天生产件陶味文创产品， 依题意得：， 解得：，检验：当时是原方程的解． 答：乙工厂每天生产180件陶味文创产品． 20．(1)小王两次所加油的平均单价为元/升；小张两次加油的平均单价为元/升 (2)当时，两种加油方式的平均单价相同；当时，小王的加油方式更省钱，见详解； 【分析】本题考查分式运算的实际应用；作差法比较两个实数的大小． （1）根据加油量=费用÷油的单价，平均单价=两次加油花的钱÷两次加油的总量列代数式即可； （2）用小王的平均油价减去小张的平均油价，如果大于0则小张的省钱，如果小于0则小王的省钱，等于0则费用一样； 【详解】（1）解：小王两次所加油的平均单价为： 元/升； 设小张油箱加满能加a升． 小张两次加油的平均单价为元/升； （2）解：， ∵，， ∴当时，，即， 两种加油方式的平均单价相同； 当时， 即，即， 小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $