精品解析：上海市普陀区延河中学2025--2026学年六年级上学期12月月考数学卷

2025学年第一学期六年级第二次练习 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（ ） A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数 C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数都为正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的加减乘除运算法则，根据题意得到两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数，再根据两个有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数﹒ A. 当这两个数同为负数时，和为负数，故原选项错误，不合题意； B. 当被减数小于减数时，如和的商为正数，但它们的差为负数，故原选项错误，不合题意； C. 两数相乘，同号得正，异号得负，故原选项正确，符合题意； D. 这两个数可能都是负数，故原选项错误，不合题意﹒ 故选：C 3. 下列代数式中是一次式的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次式的定义，核心是两个条件：一是整式，二是变量的最高次数为． 根据一次式的定义，即代数式中变量的最高次数为1，分析各选项的次数． 【详解】解：一次式是指变量的最高次数为1的整式， A．3是常数，无变量，是次数为0的整式，故不是一次式； B．是分式，不是整式，故不是一次式； C．中和的次数均为1，最高次数为1，故是一次式； D．中的最高次数为2，故不是一次式． 故选：． 4. 当，时，代数式的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将给定的 m 和 n 的值直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 5. 下列式子中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，判断时需确保式子为方程，且满足“一元”和“一次”的条件． 根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为的方程）判断各选项． 【详解】解：A中没有未知数， 不是一元一次方程； B中没有等号， 不是方程； C中未知数的最高次数为2， 不是一次方程； D中只有一个未知数，且次数为1， 是一元一次方程． 故选：D． 6. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．1个黑色圆片周围一共摆有6个白色圆片，2个黑色圆片周围一共摆有10个白色圆片，3个黑色圆片周围一共摆有14个白色圆片……，照此规律摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有的白色圆片个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握通过已知数据归纳出数量变化的表达式是解题的关键．先根据已知的黑色圆片数量与白色圆片数量，找出数量变化的规律，得到白色圆片个数关于黑色圆片数量的表达式，再代入计算． 【详解】解：当黑色圆片数时，白色圆片数：， 当时，白色圆片数：， 当时，白色圆片数：， 由此可得，个黑色圆片时，白色圆片数的规律为：， 当时，， 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 的倒数是__________. 【答案】4． 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解． 【详解】的倒数是4． 故答案是：4． 【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数． 8. 在数轴上，离原点距离等于3的数是____________． 【答案】±3 【解析】 【详解】试题解析：如下图所示： 因为点A、B与原点O的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=-3， 即：A=-3，B=3， 所以，到原点等于3的数是：-3和3． 9. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根，利用了开方运算，注意一个正数的平方根有两个． 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故答案为：0． 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，负数的偶次幂为正数，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 多项式的一次项系数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项与系数，熟练掌握相关知识是关键． 根据多项式的项及系数的定义，一次项是次数为1的项，其系数即为该项的数字因数． 【详解】解：多项式中，一次项是，因此一次项系数是． 故答案为：． 12. 化简： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 设甲数为m，乙数为n，用代数式表示“甲数的平方与乙数的差除以5所得的商”是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 根据题意，先计算甲数的平方与乙数的差，再除以5得到商即可． 【详解】解：甲数的平方为，减去乙数得， 再除以5得． 故答案为：． 14. 方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 【答案】加上 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质一，等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立．原方程变形时，在两边同时加上，即可得到变形后的方程． 【详解】解：方程， 两边同时加上，得， 整理得． 故答案为：加上． 15. 已知是方程的解，那么a的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解以及解一元一次方程． 将代入方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，那么方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列方程求的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴， 将代入方程，得， 解得． 故答案为：． 17. 一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是___________． 【答案】46 【解析】 【分析】本题涉及两位数的表示方法，两位数的数值十位数字个位数字． 设十位数字为，根据新两位数比原两位数大18列方程求解． 【详解】解：设十位数字为，则原两位数，新两位数为， 根据题意得方程， 化简得，解得， 故原两位数为． 故答案为：46． 18. 已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为______．（用含x的代数式表示） 【答案】x 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用．设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，，得出，然后分别表示出图2阴影部分周长和图1阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【详解】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，， ∴， 图1阴影部分的周长为： ， 图2阴影部分周长为： ， ∴图2与图1阴影部分周长之差为： ． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）从左到右依次计算； （2）先算括号里面的，再计算乘法； （3）先算乘方，再算乘法，最后算减法； （4）先算绝对值和乘方，再算小括号，接着算乘除法，最后算加减法． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 当，时，先化简，再求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 22. 已知方程和方程的解相同，求m的值． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到，再根据两个方程的解相同，把代入方程中，求出m的值即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∵方程和方程的解相同， ∴把代入方程得， 解得． 23. 数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的______； （2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】（1） （2）增大；减小 （3） 解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【小问1详解】 解：将代入得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． 【小问3详解】 略 24. 定义：如果数轴上的点、、所表示的数分别是、、，若点是线段的中点则称是与的“中间数”．例如：图中点、表示的数分别是、，线段的中点表示的数是，则是有理数和的“中间数” （1）概念理解：有理数与的“中间数”是___________，和的中间数是___________； （2）性质探索：点、、所表示的数分别是、、，若是与的“中间数”，请直接写出、、之间的数量关系___________； （3）性质运用：第一组数与的中间数是，第二组数与的中间数也是，求、的值． 【答案】（1），； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上中点对应的数的计算、一元一次方程的应用，熟练掌握“中间数”的定义（即两数的平均数）是解题的关键． （1）根据“中间数”定义，求两数的平均数即可． （2）利用线段中点对应的数的关系，推导、、的数量关系． （3）根据“中间数”定义分别列出两组数的中间数表达式，结合中间数都是n建立方程求解． 【小问1详解】 解：有理数与的“中间数”为，和的中间数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵是与的“中间数”， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵第一组数与的中间数是， ∴， ∵第二组数与的中间数也是， ∴， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级第二次练习 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果两个数的商为正数，那么下列结论正确的是（ ） A. 这两个数的和为正数 B. 这两个数的差为正数 C. 这两个数的积为正数 D. 这两个数都为正数 3. 下列代数式中是一次式的是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 当，时，代数式的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 下列式子中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．1个黑色圆片周围一共摆有6个白色圆片，2个黑色圆片周围一共摆有10个白色圆片，3个黑色圆片周围一共摆有14个白色圆片……，照此规律摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有的白色圆片个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 的倒数是__________. 8. 在数轴上，离原点距离等于3的数是____________． 9. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是______． 10. 计算：___________． 11. 多项式的一次项系数是___． 12. 化简： ___________． 13. 设甲数为m，乙数为n，用代数式表示“甲数的平方与乙数的差除以5所得的商”是___________． 14. 方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 15. 已知是方程的解，那么a的值是___________． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，那么方程的解是___________． 17. 一个两位数，个位上的数字是6，如果把十位上的数字与个位上的数字对换，那么新的两位数比原来的两位数大18，那么这个原来的两位数是___________． 18. 已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为______．（用含x的代数式表示） 三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 当，时，先化简，再求值． 21. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4） 22. 已知方程和方程的解相同，求m的值． 23. 数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： （1）表格中的______； （2）从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； （3）小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 24. 定义：如果数轴上的点、、所表示的数分别是、、，若点是线段的中点则称是与的“中间数”．例如：图中点、表示的数分别是、，线段的中点表示的数是，则是有理数和的“中间数” （1）概念理解：有理数与的“中间数”是___________，和的中间数是___________； （2）性质探索：点、、所表示的数分别是、、，若是与的“中间数”，请直接写出、、之间的数量关系___________； （3）性质运用：第一组数与的中间数是，第二组数与的中间数也是，求、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $