陕西省西安市西北大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第四次月考数学试题

2025—2026学年第一学期九年级第四次测评数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 3. 如图，在7×4网格中，点A，B，C，D是格点（网格线的交点），连接，，过点D作交于点P，则（ ） A B. C. D. 4. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上，则的外心是（ ） A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 5. 当自变量时，下列函数随的增大而增大的是( ) A. B. C. D. 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( ) A. B. C. D. 7. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A 4 B. 16 C. 12 D. 20 9. 如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列关于该抛物线的说法错误的是（ ） x … 0 1 … y … … A. 对称轴是直线 B. 抛物线开口向下 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径圆与y轴的位置关系为_________． 12. 若点、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是_______．（用“<”连接） 13. 如图，已知点O是的内心，，则______． 14. 如图，为的直径，弦于点E，若，则的半径为_____ ． 15. 如图，已知轴，垂足为，，分别交反比例函数的图象于点，．若，则的面积为________． 16. 如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，则的最小值为 ______． 三、解答题（共10小题，共72分） 17. 计算． 18. 解分式方程：． 19. 请仅用无刻度直尺（即不使用刻度尺上的刻度功能）和0.5毫米黑色墨水签字笔作出所要求的图形并在答题卡上保留作图痕迹． 如图，矩形直尺的一个直角顶点在圆周上，请作出该圆的一条直径． 20. 如图，在中，的平分线交于点D，， （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 21. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀． （1）从中随机摸出一张，求摸出牌面图形是中心对称图形的概率． （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示） 22. 研学实践：某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量． 数据采集：如图，测量小组操作无人机在点处竖直上升34米后飞行至点处，在点处测得旗亭顶端的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得旗亭顶端和点的俯角均为． 数据应用：点在同一竖直平面内，且点和点在同一水平线上，．请根据上述数据，计算旗亭的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，） 23. 平顶山某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件． （1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天所获销售利润最大？最大利润多少？ 24. 如图，已知中，，点D是边上一点，连接，以为直径画，与边交于点E，与边交于点F，，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥，钢缆均呈抛物线形，线段为桥面，线段为立柱，关于所在直线对称．的最低点到的距离为，到的距离为．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求所在抛物线的函数表达式； （2）现要悬挂两条灯带，来增加夜景效果，，均与垂直，点，分别在上，点在上，点到的距离均为．已知所在抛物线的函数表达式为，求这两条灯带的总长． 26. 问题提出： （1）如图1，在中，，，点D为的中点，则的取值范围是______； 问题探究： （2）如图2，正方形的边长为5，点E为的中点，平分交于点F，求的长； 问题解决： （3）如图3，西安市兴庆公园的郁金香开花时间主要集中在3月中旬4月中旬，这段时间游客可以欣赏到各种颜色的郁金香．公园里有一块如图3所示的花园，在边的中点处安装一个水泵P，，m，m，，为了便于给花浇灌，师傅想沿水泵P处修建一条路（点Q在边上），且满足路两边种花的面积相等．已知修建该路的费用为50元/米，请你帮助师傅计算修建这条路所需的总费用为多少元？ 2025—2026学年第一学期九年级第四次测评数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】相交 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##110度 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】见详解 【20题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）这个游戏公平，理由和表格见解析 【22题答案】 【答案】15米 【23题答案】 【答案】（1）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 （2）每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $