陕西省西安市西北大学附属中学2025-2026学年九年级上学期第四次月考数学试题

2025一2026学年第一学期九年级第四次测评数学试卷 一、单选题（每小图3分，共30分） 1.如图，有可能表示两杯小树在同一时刻阳光下影干的图形是哪一个？() 2:关于x的一元三次方程62-2x-3=0有实数根，则k的取值范围是（) Ak2-月 B.k2-号且k*0 7 c.ks-月 D.k<-3 3.如下图，在7x4网格中，点A,B,C,D是格点（网格线的交点），连接AB,BC,过点D作DP∥BC交AB于 点P,则BP=《) B.5 3 c.25 D.45 5 4.如下图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上.则4ABC 的外心是（) A.点D B.点E C.点F D.点G 5.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是() A.y=-3x B.y=-x2-1 C.y=3x+l 2 D.y=-(x-l)°-3 6.己知蓄电池的电压为定值，使用某若电池时，电流/（单位：A)与电阻R(单位：）是反比例函数关系，它 的图象如下图所示，则当电阻为6时，电流为() A.3A B.4A C.6A D.8A 第3题图 第4题图 第6题图 7.函数y=ax+l与y=ax+bx+l(a≠0)的图象可能是() 8.如右图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点，若OE=2, 菱形ABCD的周长为()） A.4 B.16 C.12 D.20 试卷第1页，共4页 9.如右图，⊙O为4ABC的外接侧，且AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，连接BD,CD, 若∠ABC=30°，则∠D=（) A.100 B.110° C.15° D.120° 10.抛物线y=ax,+bx+c(a0)上部分点的坐标如下裘，下列关于该抛物线的说法进误的是() A.对称轴是直线x=-】 B.抛物线开口向下 C.当x=4时，y=-川 D.当x>-2时，y随x的增大而减小 二、填空题（每小恩3分，共18分） 11.在平面直角坐标系xOy中，以点(-3,4)为圆心4为半径的圆与y轴的位置关系为 12.若点(4，)、8(-3，)、Cy)为三次函数y=-ax2-4ax+.(Q>0)的图象上的三点，则，y,为的大 小关系是一·（用“<”连接） 13.如下图，已知点0是4ABC的内心，∠A=40°，则~BO(=一 I4.如下图，AB为⊙0的直径，弦CD LAB于点E,若CD=8,BE=2,则⊙0的半径为一 15.如下图，已知CD1x轴，垂足为D,CO,CD分别交反比例函数y=兰的图象于点A,B,若OA=AC,则△OBC 的面积为 to.如下图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△B'D,则C+B'C 的级小值为. B D B 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（共10小题，共72分） 1n.4分)计-同-2晒-'+3m60+ ®4分)解分式方程：兰-1“子 x-1 19.(5分)请仅用无刻度直尺和0.5毫米照色墨水签字笔作出所要求的图形并在答题 卡上保留作图痕迹。 如右图，矩形直尺的一个直角顶点在圆周上，请作出该圆的一条直径。 试卷第2页，共4页 20.(6分)如右图，在AABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,DF∥AC (I)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由： (2)若∠BAC=90°，且AD=11,求四边形AFDE的面积. 21.(6分)如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌 背面朝上洗匀， B D 菱形 矩形 平行四边形 正五边形 A B 0 ()从中随机摸出一张；求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率。 (②)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机挞出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机揽 出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若揽出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获 胜。这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示） 22.、7分)如右图，测量小组操作无人机在点A处竖直上升34米后飞行至点B处，在点B处测得旗亨顶端D的俯 角为20°，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得旗亭顶端D和点A的俯角 B 456 45020° 均为45°. 点A,B,C,D,E在同-一竖直平面内，且点A和点E在同一水平线上，DE⊥AE. D 请根据上述数据，计算旗亭DE的高度， (结果精确到1米.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，an20°≈0.36) 23.(8分)某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元：为了扩大销售，增加盈利，该店采取了 降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可乡白出4 件。 (1)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ (②)当每件商品降价多少元时，该商店每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 24.(10分)如图，已知在4ABC中.AB=BC:点D是BC边上一点，连接AD.以AD为直径画⊙O,与AB边交 于点E,与AC边交于点F,EF=4F；连接DE, (I)求证：BC是⊙O的切线： (2若BC=10,SLAFE=-号，求AC的长. 试卷第3页，共4页 2S.(10分)某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L,钢缆L1、L2均呈抛物线形，线段BC 为桥面，线段OA为立柱，OA⊥BC,OA=3m,L1、L2关于OA所在直线对称.L的最低点到BC的距离为1m,到OA 的距离为3m,以O为原点，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， (1)求L所在抛物线的函数表达式： C2)要悬挂两条灯带MN,MN来增加夜景效果，.M,N,、M,N,均与BC垂直，点M1、M:分别在L1L2上，点 心2在L上，点M1、M,到OA的距离均为4m,已知L所在抛物线的函数表达式为y=-0,求这两条 总长 26.(12分)问题提出： (I)如图I,在AABC中，A8=3,AC=5,点D为BC的中点，则AD的取值范围是 问题探究： (?、如图2，正方形ABCD的边长为5，点E为BC的中点，DF平分∠ADE交AB于点F,求AF的长： 问题解决： (3)如图3，西安市兴庆公园的郁金香开花时间主要集中在3月中旬到4月中句，这段时间游客可以欣赏到各种颜 色的郁金香.公四里有一块如图3所示的花园ABCD,在D边的中点处安装一个水泵P,AD∥BC,AB=80m, CD=60N2m,∠B+∠C=13S°，为了便于给花浇灌，师傅想沿水泵P处修建一条路P2(点卫在BC边上)，且满 足路两边种花的面积相等.己知修建该路的费用为50元/米，请你帮助师傅计算修建这条路所衙的总费用为多少元？ D 图1 图2 图3 试卷第4页，共4页